第4章 微专题9 因式分解的应用-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 即原式=(x2+4x-1)2 微专题9因式分解的应用 例1解：，x2十mx-15=(x十3)(x十n)=x2十(3十n)x十3m /m=3+n, 13n=-15, 舒得子 【举一反三1】A 【举一反三2】21 例2解：原式=3.14×(39+85-24) =3.14×100 =314. 【举一反三】解：原式=20262-2×2025+2025 =(2026-2025)2 =1. 例3C 【举一反三】B 例4解：，b+bc-ba-ca=0,a2+ab-cb-ac=0, ∴.(b十c)(b-a)=0,(a+b)(a-c)=0, 又：a,b,c是△ABC的三边， .b十c≠0，a十b≠0，∴.b-a=0,a-c=0, .b=a,a=c,∴a=b=c,.该三角形是等边三角形. 【举一反三】解：.a2+b-6a-8b十25+|4-c=0, ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+|4-cl=0, 即(a-3)2+(b-4)2+|4-c=0, .(a-3)2≥0，(b-4)2≥0,4-c≥0， ∴.a-3=0,b-4=0,4-c=0, ∴.a=3,b=4,c=4..c=b≠a. .a,b,c是△ABC的三边长， ∴.△ABC是等腰三角形. 例5(1)(a-3)(a+1) 解：(2).a2+b2=4a+12b-40, .a2-4a+4+b-12b+36=0, 即(a-2)2+(b-6)2=0, .a=2,b=6, :a,b,c是△ABC的三边长， '.4<c<8, ,a,b,c都是整数， .边长c的最小值为5. (3)原式=-(x2-2xy+2y2-6y-7) =-(x2-2xy+y2+y2-6y+9-16) =-[(x-y)2+(y-3)2-16] =-(x-y)2-(y-3)2+16, .(x-y)2≥0，(y-3)2≥0， .-(x-y)2≤0，-(y-3)2≤0， 当x=y=3时，代数式有最大值，最大值为16. 第38课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.(1)A(2)D2.C 3.(x+1)(x-1)4.m(m-3)5.(x+5y)(x-5y) 6.2a(a-1)7.y(x+1)28.(x+y)(x-z) 9.(x-y)(a+2b)(a-2b)10.(x-y)(a+b+c) 11.解：原式=(a2十b)(a2-b) =(a2+b)(a+b)(a-b). 12.解：原式=x(a-b)(3x+2). 13.解：原式=(x-y+3y)2=(x十2y)2. 14.解：原式=(a-2)(a-6), a=3,∴.原式=(3-2)X(3-6)=-3. 15.616.8 易错二次闯关 1.D2.D3.a+2b 4.(1)-y(x-3)2(2)2(2x-3)(2x+3) (3)(x-y)2(x+y)2 5.问题一：(1)xy-2 解：(2)原式=[(2a+b)+3][(2a+b)-3]=(2a+b)2-32= 4a2+4ab+b2-9; 问题二：(1)2xy2xy 解：(2)由题意得2a十14整理得{b1.1， ab=10, a2+82+ab=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2-ab 将a+b=7,ab=10代入得原式=(a+b)2-ab=72-10 =39. 故a2+b+ab的值为39. 第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 新课学习 1.合2.(1)不等于零等于零(2)等于零不等于零 核心讲练 例1C变1B例2A变2B例3B变3B 例4（兴年）变4一是（答案不唯一） 课堂过关 1.B2.B3.-24.35.C 67.>58<号 1 9.解：6+6十市=9，b+1+6市=10， :+6+5-8+26+)36+》+1-6+1+6+3 b+1 b+1 =10+3=13, b+1 68+5b+513 第40课时分式的基本性质 新课学习 1.整式不变 21号(2)-号 核心讲练 例1D变1B例2B变2C例3D变3D 课堂过关 1.D2.C3.B 4.(1)bc(2)am+bm(3)x-y 1 5.46.6-a 授-号3号1-8 1 m2+2 m2+2 m2+21 ,m≥0，∴m2+2的最小值为2， 六m+2的最大值为2， 1 1 15 3一㎡+2的最小值为3-2=2， 即牛号的透小值是受 第41课时分式的乘除法 核心讲练 例1解：(1)原式=3X10)zy=2y (5X9)x2y 3x1 2)原式=》·2号-别 x-3 (x-2)2(x-3) 16数学·八年级下册（北师大版） 微专题9 因式分解的应用 类型1利用因式分解为等价变换求参数 例1已知二次三项式x2+mx一15可以分解为【举一反三1】在x3+5x2+7x十k中，若有一个因 (x+3)(x+n)(m,n为常数)，求m,n的值 式为(x十2)，则的值为 A.2 B.-2 C.6 D.-6 【举一反三2】甲、乙两个同学分解因式x2十ax十b 时，甲看错了b,分解结果为(x+2)(x十4)，乙看 错了a,分解结果为(x十1)(x十9)，则2a十b= 类型2利用因式分解进行有理数的简算 例2计算：39×3.14+85×3.14-24×3.14. 【举一反三】计算：20262-2026×4050+2025 类型3探究三角形的形状 例3已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a3一 【举一反三】如果一个三角形的三边长a,b,c满足 ac2-ab=0,则△ABC一定是 ( ) a2+b+c2+338=10a+24b+26c,那么这个三角 A.等腰三角形 B.等边三角形 形一定是 ( C.直角三角形 D.等腰直角三角形 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ●>96● 第四章因式分解 例4若a,b,c是△ABC的三边长，且满足b2+【举一反三】已知△ABC的三边长a,b,c都是正整 bc-ba-ca=0,a2+ab-cb-ac=0,判定△ABC数，且满足a2+b-6a-8b+25十|4-c|=0,请问 的形状。 △ABC是什么形状的三角形？请说明理由， 类型4求最值 例5教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab十b及a2一2ab十b2叫做完全平方式.”如果一个多 项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去 这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不 仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的 最大值、最小值等 例如：分解因式x2十2x一3. 例如：求代数式2x2十4x一6的最小值. 解：原式=(x2+2x十1)一4. 解：原式=2x2十4x-6 =(x+1)2-22 =2(x2+2x-3) =(x+1+2)(x+1-2) =2(x+1)2-8. =(x+3)(x-1). 可知当x=一1时，2x2十4x一6有最小值，最小值是一8. (1)分解因式：a2-2a-3 (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是整数，且满足a2+b2=4a十12b-40,求边长c的最小值； (3)当x,y为何值时，多项式一x2+2xy一2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值. ●>97●