第4章 第38课时 章末复习-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 即原式=(x2+4x-1)2 微专题9因式分解的应用 例1解：，x2十mx-15=(x十3)(x十n)=x2十(3十n)x十3m /m=3+n, 13n=-15, 舒得子 【举一反三1】A 【举一反三2】21 例2解：原式=3.14×(39+85-24) =3.14×100 =314. 【举一反三】解：原式=20262-2×2025+2025 =(2026-2025)2 =1. 例3C 【举一反三】B 例4解：，b+bc-ba-ca=0,a2+ab-cb-ac=0, ∴.(b十c)(b-a)=0,(a+b)(a-c)=0, 又：a,b,c是△ABC的三边， .b十c≠0，a十b≠0，∴.b-a=0,a-c=0, .b=a,a=c,∴a=b=c,.该三角形是等边三角形. 【举一反三】解：.a2+b-6a-8b十25+|4-c=0, ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+|4-cl=0, 即(a-3)2+(b-4)2+|4-c=0, .(a-3)2≥0，(b-4)2≥0,4-c≥0， ∴.a-3=0,b-4=0,4-c=0, ∴.a=3,b=4,c=4..c=b≠a. .a,b,c是△ABC的三边长， ∴.△ABC是等腰三角形. 例5(1)(a-3)(a+1) 解：(2).a2+b2=4a+12b-40, .a2-4a+4+b-12b+36=0, 即(a-2)2+(b-6)2=0, .a=2,b=6, :a,b,c是△ABC的三边长， '.4<c<8, ,a,b,c都是整数， .边长c的最小值为5. (3)原式=-(x2-2xy+2y2-6y-7) =-(x2-2xy+y2+y2-6y+9-16) =-[(x-y)2+(y-3)2-16] =-(x-y)2-(y-3)2+16, .(x-y)2≥0，(y-3)2≥0， .-(x-y)2≤0，-(y-3)2≤0， 当x=y=3时，代数式有最大值，最大值为16. 第38课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.(1)A(2)D2.C 3.(x+1)(x-1)4.m(m-3)5.(x+5y)(x-5y) 6.2a(a-1)7.y(x+1)28.(x+y)(x-z) 9.(x-y)(a+2b)(a-2b)10.(x-y)(a+b+c) 11.解：原式=(a2十b)(a2-b) =(a2+b)(a+b)(a-b). 12.解：原式=x(a-b)(3x+2). 13.解：原式=(x-y+3y)2=(x十2y)2. 14.解：原式=(a-2)(a-6), a=3,∴.原式=(3-2)X(3-6)=-3. 15.616.8 易错二次闯关 1.D2.D3.a+2b 4.(1)-y(x-3)2(2)2(2x-3)(2x+3) (3)(x-y)2(x+y)2 5.问题一：(1)xy-2 解：(2)原式=[(2a+b)+3][(2a+b)-3]=(2a+b)2-32= 4a2+4ab+b2-9; 问题二：(1)2xy2xy 解：(2)由题意得2a十14整理得{b1.1， ab=10, a2+82+ab=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2-ab 将a+b=7,ab=10代入得原式=(a+b)2-ab=72-10 =39. 故a2+b+ab的值为39. 第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 新课学习 1.合2.(1)不等于零等于零(2)等于零不等于零 核心讲练 例1C变1B例2A变2B例3B变3B 例4（兴年）变4一是（答案不唯一） 课堂过关 1.B2.B3.-24.35.C 67.>58<号 1 9.解：6+6十市=9，b+1+6市=10， :+6+5-8+26+)36+》+1-6+1+6+3 b+1 b+1 =10+3=13, b+1 68+5b+513 第40课时分式的基本性质 新课学习 1.整式不变 21号(2)-号 核心讲练 例1D变1B例2B变2C例3D变3D 课堂过关 1.D2.C3.B 4.(1)bc(2)am+bm(3)x-y 1 5.46.6-a 授-号3号1-8 1 m2+2 m2+2 m2+21 ,m≥0，∴m2+2的最小值为2， 六m+2的最大值为2， 1 1 15 3一㎡+2的最小值为3-2=2， 即牛号的透小值是受 第41课时分式的乘除法 核心讲练 例1解：(1)原式=3X10)zy=2y (5X9)x2y 3x1 2)原式=》·2号-别 x-3 (x-2)2(x-3) 16数学·八年级下册（北师大版） 第38课时 章末复习 难点突破 高频考点精练·体验中考 1.(1)分解因式：4a2-1= ( 2.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) ( C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) A.(a+3)2=a2+6a+9 (2)因式分解6a(a一b)2一4(b-a)3时，应提取 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 的公因式是 ( C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) A.6a B.6a(a-b)3 D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) C.4a(a-b) D.2(a-b)2 3.因式分解：x2一1= 4.因式分解：m2-3m= 5.因式分解：x2-25y2= 6.因式分解：2a2-2a= 7.因式分解：x2y+2xy十y= 8.因式分解：x2十xy一x之一yz= 9.分解因式：a2(x-y)十4b(y-x)= 10.分解因式：a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= 11.因式分解：a一b. 12.分解因式：2x(a-b)+3x2(a-b). 13.因式分解：(x-y)2+6y(x-y)+9y2. 14.(2025·广东清远清新三中期中)先因式分 解，再求值 a(a-2)-6(a-2),其中a=3. 15.若x十y=3,xy=2,则x2y十xy2的值是 16.已知实数m满足m2-m一1=0，则2m 3m2-m+9= ●>98● 第四章因式分解 易错二次闯关 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 2.下列各式中，不能用完全平方公式分解的有 ( A.-a2-62 B.a2+(-b)2 ①x2-10x+25;②4a2+4a-1;③x3-2x-1; C.(-a)2+(-b)2 D.-a2+1 ④m3-m- ⑤4x-+ 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡4.分解因式： 片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张，边 (1)-x2y+6xy-9y= 长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好 (2)8x2-18= 能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长 (3)(x2+y2)2-4x2y2= 为 5.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.请阅 读并解决下列问题： 问题一：(x+y-z)(x-y十之)=(A+B)(A-B), (1)则A= ,B= (2)计算：(2a十b+3)(2a十b-3). 问题二：已知x2十y2=(x十y)2-P=(x-y)2+Q, (1)则P= ,Q= (2)已知长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2+b2+ab的值. ●>99●