第4章 第37课时 公式法(2)（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

11.解：U=I(R1+R2+R)=2.3×(12.9+18.5+18.6)= 2.3×50=115(V). 12.解：(1)8ab2-16a3b3=8ab2(1-2a2b). (2)-15xy-5x2=-5x(3y+x). 13.解：由题意，得a-6=2,26=12, ∴.ab=24. a'b-ab2 =ab(a-b) =24×2 =48, ∴.a2b-ab2的值为48. 14.解：设x2十x=t, 将x2十x=t代入(x2+x)(x+x+2)+(x2+x十1)·(x+x -1)+1,得t(t+2)+(t+1)(t-1)+1 ∴.原式=t2+2t+t2-1+1 =2t+2t =2t(t+1) =2(x2+x)(x2+x+1) =2x(x+1)(x2+x+1). 15.解：(1)x2+x-1=0,即x=1-x, .x3+2x2+3=x2·x+2x2十3 =(1-x)x+2(1-x)+3 =-x2-x+5 =-(x2+x-1)+4 =4. (2).1+x十x2+x3=0, .x十x2十x3+x+x5+x5+x+x8 =x(1+x+x2+x3)+x5(1+x十x2+x3) =0. 第35课时提公因式法(2) 1.C2.D3.C4.3(x-y) 5.解：2a(a-3)2-6a2(3-a)-10a(a-3) =2a(a-3)(a-3)+2a·3a(a-3)-5·2a(a-3), =2a(a-3)[(a-3)+3a-5], =2a(a-3)(4a-8) =8a(a-3)(a-2). 6.B 7.(1)(x-y)(x+y)(2)-3x(2x-y)2 (3)(x+y)(x+y+m)(4)(x-a)(x+y)(az+ay-bz+ab) (5)3(a-b)(5ax-5bx+y)(6)(a-3)(a-5) (7)-2g(m+n) 8.解：原式=[一4a+3a(2-b)](2-b) =(-4a+6a-3ab)(2-b) =(2a-3ab)(2-b) =a(2-3b)(2-b), 当a=号，6=6时，原式=号×(2-3×6)×(2-6)=96. 9.解：（1)提公因式法，2. (2)(1+x)2027 (3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+.+x(x+1)m=(1+x)[1 +x十x(x十1)+…+x(x+1)-1]=(1十x)2[1十x十…十x (x+1)-2]=(1+x)+1 10.解：根据题意可得： 图①的体积为：a3一b3, 图②的体积为：a(a-b)十ab(a-b)十b(a-b)=(a-b) (a2+ab+b2), 图①的体积=图②的体积， .a3-b=(a-b)(a2+ab+b), 故对a3一b因式分解的结果为(a一b)(a2十ab十b). 参考苔案 第36课时公式法(1)】 1.A2.A3.A4.D 5.(3a+4b)(3a-4b) 6.(1)(4m+3n)(4m-3n)(2)ab(a+1)(a-1) (3)a(a+2)(4)(x2+9)(x+3)(x-3)(5)4y(x+z) 7.2a+4a-0 8.解：原式=(a+b+a-b)(a+b-a十b) =2a·2b =4ab, 当a=3,b=2时， 原式=4×3×2=24. 9.解：(1)2a·a-2b=2(a2-b). (2)当a=15.7,b=4.3时，阴影部分的面积为 2(a2-8)=2(a+b)(a-b)=2(15.7+4.3)(15.7-4.3) =456. 10.解：原式=(n+5+n一3)(n+5-n+3) =16(n十1)，n为自然数， ∴.(n十5)2一(n一3)2能被16整除 11.解：原式=999×(999+1)+(685-315)×(685+315) =999×1000+370×1000 =999000+370000 =1369000. 12.解：(1)142一122=52=4×13. (2)正确.理由：设两个连续的偶数为2n和2n十2. (2n+2)2-(2n)2=[(2n+2)+2n][(2n+2)-2n]=4(2n +1),因为2m十1是整数，所以4(2n十1)一定能被4整除， 所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数. 13.02+号d+z+号2-x+号®666+ 合+66+号-642.530.5 解：(2)原式=(0+6+分)(-6+÷)(88+宁)(8-8+÷) (6+5+之)(5-5+之)(7+7+之)(7-7+之) 42.5×30.5×72.5×56.5 30.5×20.5×56.5×42.5 -145 41 第37课时公式法(2) 1.C2.A3.D4.4x-16 5.(1)(x-y)2(2)3(x-2y)2 (3)(a+4b+4c)2(4)(a-b+c)(a-b-c) 6.解：原式=20×(11.52-2×11.5×9.5+9.52) =20×(11.5-9.5)2 =80. 7.C8.D 9.4x(答案不唯一) 10.a2+b+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 11.解：2x十x2+x2y+2=2xy, .2x十x2+x2y2+2-2xy=0, (x2+2x+1)+(xy2-2xy十1)=0， (x十1)2+(xy-1)2=0, .x+1=0,xy-1=0, 解得x=-1,y=-1, .x+y=-1+(-1)=-2. 12.解：(1)(2a2+4a十4)cm2 (2)从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下纸板的总面 积为2a2十4a十4-a2=a2+4a十4， 剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出一个正 方形，且a2十4a十4=(a十2)2， 7 数学八年级下册（北师大版） .此正方形的边长为(a十2)cm. (3)从这10块纸板中拿掉2块C类型的纸板，使得剩下的 纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正 方形.理由如下： 2a2+4a十4-2=2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2, 此时正方形的边长为(a十1)cm, .大正方形面积为(a十1)2=(a2+2a+1)(cm2). 13.解：(1)4 (2)原式=a2-24a十144-1 =(a-12)2-1 =(a-12+1)(a-12-1) =(a-11)(a-13). (3)M=子a+8a+4 =}d+8a+16-12) =子a+40-3, .(a+4)2≥0，.当a=-4时，M有最小值-3. 第38课时章未复习 1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.D 9.2m(m-3)210.2453(答案不唯一) 11.2412.a-2ab-3b=(a+b)(a-3b) 13.解：(1)原式=-2ax(x2-6x+9)=-2ax(x一3)2. (2)原式=(a2-4b)2=[(a+2b)(a-2b)]2 =(a+2b)2(a-2b)2. (3)原式=m2(m-1)-4(m-1) =(m-1)(m2-4m+4) =(m-1)(m-2)2. (4)原式=(x-y+3y)2=(x+2y). 14.解：(1)原式=(a-2)(a-6), a=3,.原式=(3一2)×(3-6)=-3. (2)原式=-xy(x-4xy十4y)=-xy(x-2y)2, xy=-3,x-2y=3, 六原式=-(x(x-22=-(-3)2×(})月 =-1. 15.解：(1)(a-b+4)(a-b-4) (2)x2-4xy-5y2=x-4xy+4y-9y2=(x-2y)2-9y. 令x-2y=N,则原式=N2-(3y)2=(N+3y)(N-3y),所以 原式=(x-2y十3y)(x-2y-3y)=(x+y)(x-5y). (3)令a2-4a=Q,则原式=Q(Q-4)+4=Q-4Q十4=(Q 一2)2，则原式=(a2-4a-2)2≥0，所以无论a取何值，(a2- 4a)(a2-4a-4)十4的值一定是非负数.。 16.解：(1)a2-b2=(a十b)(a-b) (2)9x2-16y2=30,.(3x+4y)(3x-4y)=30 ,3x+4y=6,∴.3x-4y=5,.4y-3x=-5. (3)原式=(1-2)×(1+2)×(1-号)×(1+号)× (1-)×(1+4)×…×(1-2)×(1+202)× (1-22)×(1+2i2a） =×号×号×号××号×…×28器×8×8 ×8费×号8盟-8器 第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 1.C2.C3.D4.A 5号 6.x≥-4且x≠0 7.D&D9君10m”2 11.解：(1)当x=2时， |x|-3 2-31 (x+3)(x-4)5X(-2)101 2红D有意文， .x十3≠0且x-4≠0， 解得x≠一3且x≠4. |x|-3 (3)“x十3)x-0的值为0， x-3=0, 解得x=士3， 由(2)知，x≠一3且x≠4， ∴.x=3. 12.解：当x=-1时，分式无意义， .当x=-1时，3.x+b=3×(-1)+b=0, 解得b=3. :当x=4时，分式的值为0， ∴.当x=4时，2x-a=2X4-a=0,3x+b=3×4十b≠0， 解得a=8,b=3. 13.解：(1)减小减小 022-2-2u》+2=2+异3： x+3 x+3 x+3 当>-3时，随着x的增大，子g的值无限接近于0， “当>-3时，随着x的增大，无限接近于2。 (3)3z=3x-2)+2=3+ x-2 x-2 x-2 0<<1,-2<x-2<1,…2<22<-1) 3-23+22<3-1,即1<3+22<2， 1<<2 第40课时分式的基本性质 1.C2.D3.A4.D 5.(1)3 2 (2)-(8)。6片。5)-n (6)+2 x-2 6.A 7a2影 (2)3a-46 6a 8聪号尘 3y 1-x x 9.解：1-上=4， y x ..x-y=4xy, 原式=2x二》+3zy=8xy+3xy=卫 x-y-2xy 4xy-2xy 2 10.解：-44y=红2》 1 (x-2y)-x-2y1 当x=一2，y=3时， 1 1 原式=-2-2x3-8 11.解：(1)等式分式 (2)设受=子=音=，八年级下册|数学·（北师大版） 第37课时 公式法(2) 课后巩固 ● 夯实基础 题能力提升 1.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是7.分解因式2x2一4x十2的最终结果是( ( )A.2x(x-2) B.2(x2-2x+1) A.x2-2xy+y2 B.-x2+2xy-y2 C.2(x-1)2 D.(2x-2)2 C.-x2-2xy+y D.x2+4y2+4xy 8.若x2一4x十a2是完全平方式，那么a等于 2.把多项式x2一8x十16分解因式，结果正确的是 () () A.4 B.2 C.±4 D.±2 A.(x-4)2 B.(x-8)2 9.给多项式x8十4加上一个单项式，使其成为一 C.(x+4)(x-4) D.(x+8)(x-8) 个完全平方式，则加上的单项式是 3.下列因式分解正确的是 ( A.x2-2x+4=(x+2)2 10.如图①，将一个大正方形的面积分成4个部 B.x2+2x十4=(x+2)2 分，通过计算大正方形的面积，我们可以得到 C.x2-4x+4=(x+2)2 恒等式为a2+2ab+b2=(a+b)2;如图②，将 D.x2十4x+4=(x十2)2 一个大正方形的面积分成9个部分，通过计算 4.已知正方形的面积是x2一8x+16(x>4),则正 大正方形的面积，我们可以得到的恒等式为： 方形的周长是 5.分解因式： 2 a" ab ac (1)x2-2xy十y2= (2)3x2-12xy+12y2= ac bc c2 (3)a2+8a(b+c)+16(b+c)2= ② (4)a2-2ab+b2-c2= 11.已知x,y满足等式2x+x2+x2y2+2=2xy, 6.用简便方法计算：20×11.52-40×11.5×9.5+ 求x十y的值. 20×9.52. ●>380 数学·课后巩固 可 …●-●● 壩拓展思维 13.把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式， 12.如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其 再运用完全平方式是非负性这一性质增加问 中A型：边长为acm的正方形；B型：长为 题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法 acm,宽为1cm的长方形；C型：边长为1cm 在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有 的正方形 着广泛的应用. 例如：①用配方法分解因式：a2十6a十8. 解：原式=a2+6a十9-1=(a+3)2-1=(a十 3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). (1)A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的 ②若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法 总面积为 求M的最小值， (2)从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下 解：a2-2ab+2b-2b+2=a2-2ab+b+b2- 的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排 2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1, 出一个大正方形，求这个大正方形的边长； .(a-b)2≥0，(b-1)2≥0， (3)从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板， ∴.当a=b=1时，M有最小值1. 使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧 请根据上述材料解决下列问题： 密地排出两个相同形状的大正方形，请问拿 (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平 掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方 方式：a2+4a十； 形的面积是多少平方厘米？（计算说明） (2)用配方法分解因式：a2-24a十143； (3)若M=a+2a+1,求M的最小值. ●>390