第4章 第38课时 章末复习（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册数学·（北师大版） 第38课时 章末复习 后巩固 一、选择题 等于 ( 1.下列各式中，分解因式正确的是 A.255025 B.255024 A.5a.x2-5ay2=5a(x2-y2) C.257048 D.257049 B.x2-4y2=(x-2y)(x+2y) 8.若65×11一35×1的结果为整数，则整数n C.4x2-4x+1=4x(x-1)+1 的值不可能是 ( ) D.2x(x+y)-6y(x+y)=(x+y)(2x-6y) A.44 B.55 C.66 D.77 2.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是 二、填空题 B.9a2x2 C.a2-x2 D.9a3 9.(2025·山东东营中考)分解因式：2m3一12m2+ A.9ax 18m= 3.(2025·云南模拟)分獬因式：a3-9a=( 10.(2025·广东模拟)某密码翻译爱好者的书中 A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) 记录着“2”“x”“x2一1”“x十1”“x一1”分别对 C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 应数字“2”“4”“6”“5”“3”，则多项式2x3一2x 4下列各式0-2-：@1-a6;©a2+ 因式分解后呈现的密码信息可以是 ab+6;④r2+2xy+y;⑥-x+子，可以用公 11.(2025·辽宁沈阳一三四中月考)已知a,b分 式法分解因式的有 别是长方形的长和宽，它的周长为12，面积为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2b2一 8,则2a2b+2a68的值为 a2c2=b4-c4,则△ABC是 ()12.(2024·山东烟台期末)我们在学习整式乘法 A.直角三角形 时，可以用几何图形来推理论证.受此启发，在 B.等腰三角形 学习因式分解后，小明同学将一张边长为a的 C.等腰直角三角形 正方形纸片（如图1)剪去2个长为a,宽为b D.等腰三角形或直角三角形 的长方形以及3个边长为b的正方形后，剪拼 6.已知m2=3n+a,n2=3m+a,m≠n,则m2+ 成了如图2所示的长方形.观察图1和图2的 2mn十n2的值为 ( 阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有 A.9 B.6 a,b的等式表示从图1到图2的变化： C.4 D.无法确定 7.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平 方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32 b b bbb 12,16=52一32，所以8,16均为“和谐数”.在不 bi-----a------- 超过2024的正整数中，所有“和谐数”之和 图2 ●>380 数学·课后巩固 …●-●-● 三、解答题 (3)请说明无论a取何值，(a2-4a)(a2-4a 13.因式分解. 4)+4的值一定是非负数. (1)-2ax3+12a.x2-18a.x. (2)a4-8ab2+16b. (3)m2(m-1)-4(1-m)2. (4)(x-y)2+6y(x-y)+9y2. 16.小明从一张边长为acm的正方形纸板上剪掉 一个边长为bcm的正方形（如图1），然后将剩 余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如 图2). (1)剪拼过程揭示的因式分解的等式是 14.先因式分解，再求值 (2)若9x2-16y2=30,3x+4y=6,求4y-3x (1)a(a-2)-6(a-2),其中a=3. 的值. (2)已知xy=-3,x-2y=3,求-x2+ (3)利用因式分解计算：(1-2)×(1-)× 4x3y3-4x2y4. (1-0)×…×1-2023)×1-202月 图1 图2 15.先阅读材料，再回答问题， 将多项式x2+4xy+4y2一4分解因式. 解：x2+4xy十4y2=(x+2y)2,将x+2y看成一个 整体，令x+2y=M,原式=P-4=(M+2)· (M-2),将M还原，则原式=(x+2y十2)(x+2y 2).上述解题过程用到的是“整体思想” (1)因式分解：(a-b)2-16= (2)因式分解：x2-4xy-5y2. ●>39●数学八年级下册（北师大版） .此正方形的边长为(a十2)cm. (3)从这10块纸板中拿掉2块C类型的纸板，使得剩下的 纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正 方形.理由如下： 2a2+4a十4-2=2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2, 此时正方形的边长为(a十1)cm, .大正方形面积为(a十1)2=(a2+2a+1)(cm2). 13.解：(1)4 (2)原式=a2-24a十144-1 =(a-12)2-1 =(a-12+1)(a-12-1) =(a-11)(a-13). (3)M=子a+8a+4 =}d+8a+16-12) =子a+40-3, .(a+4)2≥0，.当a=-4时，M有最小值-3. 第38课时章未复习 1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.D 9.2m(m-3)210.2453(答案不唯一) 11.2412.a-2ab-3b=(a+b)(a-3b) 13.解：(1)原式=-2ax(x2-6x+9)=-2ax(x一3)2. (2)原式=(a2-4b)2=[(a+2b)(a-2b)]2 =(a+2b)2(a-2b)2. (3)原式=m2(m-1)-4(m-1) =(m-1)(m2-4m+4) =(m-1)(m-2)2. (4)原式=(x-y+3y)2=(x+2y). 14.解：(1)原式=(a-2)(a-6), a=3,.原式=(3一2)×(3-6)=-3. (2)原式=-xy(x-4xy十4y)=-xy(x-2y)2, xy=-3,x-2y=3, 六原式=-(x(x-22=-(-3)2×(})月 =-1. 15.解：(1)(a-b+4)(a-b-4) (2)x2-4xy-5y2=x-4xy+4y-9y2=(x-2y)2-9y. 令x-2y=N,则原式=N2-(3y)2=(N+3y)(N-3y),所以 原式=(x-2y十3y)(x-2y-3y)=(x+y)(x-5y). (3)令a2-4a=Q,则原式=Q(Q-4)+4=Q-4Q十4=(Q 一2)2，则原式=(a2-4a-2)2≥0，所以无论a取何值，(a2- 4a)(a2-4a-4)十4的值一定是非负数.。 16.解：(1)a2-b2=(a十b)(a-b) (2)9x2-16y2=30,.(3x+4y)(3x-4y)=30 ,3x+4y=6,∴.3x-4y=5,.4y-3x=-5. (3)原式=(1-2)×(1+2)×(1-号)×(1+号)× (1-)×(1+4)×…×(1-2)×(1+202)× (1-22)×(1+2i2a） =×号×号×号××号×…×28器×8×8 ×8费×号8盟-8器 第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 1.C2.C3.D4.A 5号 6.x≥-4且x≠0 7.D&D9君10m”2 11.解：(1)当x=2时， |x|-3 2-31 (x+3)(x-4)5X(-2)101 2红D有意文， .x十3≠0且x-4≠0， 解得x≠一3且x≠4. |x|-3 (3)“x十3)x-0的值为0， x-3=0, 解得x=士3， 由(2)知，x≠一3且x≠4， ∴.x=3. 12.解：当x=-1时，分式无意义， .当x=-1时，3.x+b=3×(-1)+b=0, 解得b=3. :当x=4时，分式的值为0， ∴.当x=4时，2x-a=2X4-a=0,3x+b=3×4十b≠0， 解得a=8,b=3. 13.解：(1)减小减小 022-2-2u》+2=2+异3： x+3 x+3 x+3 当>-3时，随着x的增大，子g的值无限接近于0， “当>-3时，随着x的增大，无限接近于2。 (3)3z=3x-2)+2=3+ x-2 x-2 x-2 0<<1,-2<x-2<1,…2<22<-1) 3-23+22<3-1,即1<3+22<2， 1<<2 第40课时分式的基本性质 1.C2.D3.A4.D 5.(1)3 2 (2)-(8)。6片。5)-n (6)+2 x-2 6.A 7a2影 (2)3a-46 6a 8聪号尘 3y 1-x x 9.解：1-上=4， y x ..x-y=4xy, 原式=2x二》+3zy=8xy+3xy=卫 x-y-2xy 4xy-2xy 2 10.解：-44y=红2》 1 (x-2y)-x-2y1 当x=一2，y=3时， 1 1 原式=-2-2x3-8 11.解：(1)等式分式 (2)设受=子=音=，