第4章 第37课时 公式法(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第37课时 公式法(2) 新课学可 ● 1.两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方. 即a2+2ab+b=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2. 2.(1)完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右 边是两数的和（或差）的平方. (2)完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. (3)套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a,b可以是字母，也可以是单项式或多项式 核 Y讲 知识点1完全平方式的特征 例1下列各式中，能利用完全平方公式分解因式变1（易错题）若x2+mx十16是完全平方式，则 的是 ( m= A.-x2+2x+1 B.-x2+2x-1 变2（易错题）若x2+6x十m是完全平方式，则 C.x2-2x-1 D.x2-2x+4 m= 。 知识点2用完全平方公式分解因式 例2分解因式： (1)x2+14x+49; (2)9x2-12x+4; 3a+a+7: (4)9(a+b)2-12(a+b)+4; (5)10a-a2-25. ●>92● 第四章 因式分解 堂过关 第一关 过基础 1.下列各式：①a2+2a+4;②a2+2a-1;③a2+ 2.用完全平方公式分解因式： 2a+1;④-a2+2a+1;⑤-a2-2a-1;⑥a2 (1)x2+4x+4= 2a一1.其中能用完全平方公式进行因式分解 (2)4x2-6x+9= 的有 (3)9(x-y)2-6(y-x)+1= A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (4)3-6.x+3x2= 历第二关 过能力 3.若x=2十1，则代数式x2-2x十1的值为( )4.若x2-2xy十y+|x一2=0，则y的值为( A.2 B.3 C.4 D.3-2/2 A.2 B.4 C.±2 D.±4 5.不论a,b为任何实数，a2+b2一6a+10b+35的值都是 ) A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 6.已知9x2十mxy十16y2能运用完全平方公式 7元.（易错题）已知x+=3,则代数式x+是的 分解因式，则m= 值为 第三关过思维 8.综合与实践 下面是某同学对多项式(x2一4x)(x2一4x+8)+16进行因式分解的过程： 解：设x2-4x=y, 原式=y(y十8)十16（第一步） =y2+8y+16(第二步) =(y十4)2（第三步） =(x2一4x十4)2（第四步）. 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了； A.提公因式法 B.平方差公式 C.两数差的完全平方公式 D.两数和的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分 解的最终结果为 (3)请你模仿上述方法，对多项式(x2一2x-1)·(x2-2x十3)十4进行因式分解. ●>93。..a2b+ab2=ab(a-+b)=5X6=30. 9.(1)a3-b3(2)b(a-b)a2(a-b) (3)ab(a-b)+b(a-b)+a2(a-b)=(a-b)(a2+ab+b) (4)a3-b=(a-b)(a2+ab+b)(5)40 第35课时提公因式法(2) 核心讲练 例1解：原式=(x-y)(3a一1). 变1解：原式=6（十q)(p十q-2). 例2解：原式=2(x-y)2十3(x一y) =(x-y)(2x-2y+3). 变2解：原式=m2-n2-2mm十n2 -m2-2mn =m(m-2n). 变3B 课堂过关 1.C2.C3.C4.C 5.(1)(x+y)(7x-4y)(2)(x一y)(3m一2x+2y) (3)6(a-b)2(5b-2a)(4)(a-3)(2a-7) (5)(x-a)·(a-b-c) 6.解：原式=2x(a-2)十y(a-2)=(a-2)(2x十y), 当a=0.5,x=1.5,y=-2时， 原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5. 7.解：原式=(x-y)2+(y-x)2·(y-x) =(x-y)2+(x-y)2·(y-x) =(x-y)2[1+(y-x)] =(x-y)2(1-x十y). 8.解：原式=ab(3x-y)一ac(3x-y)+ad(3x-y) =a(3x-y)(b-c+d). 9.(1)提公因式(2)(1+x)220 解：(3)原式=(1十x)[1+x十x(x+1)十x(x+1)2+…+x (x+1)"-1] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)-2] =(1+x)-1(x+1)(x+1) =(1+x)+1」 第36课时公式法(1) 核心讲练 例1B 变1解：原式=5-（子m) =(6+m)(6-子m）: 例2解：原式=(2m十n十m)(2m十n一m) =(3m十n)(m+n). 变2解：原式=[(x+2)+(2x-1)][(x+2)-(2x-1)] =(3x+1)(3一x). 例3D 变3解：原式=(7.29+2.71)(7.29-2.71) =10×4.58 =45.8. 课堂过关 1.C2.A 3.(1)(x+5y)(x-5y)(2)(5n+2m)(5n-2m) (3)(b+3a)(b-a)(4)(a2+1)(a+1)(a-1) (5)4(2m+n)(m+2n)(6)m(x+2y)(x-2y) 4.D5.B 6.8(x+1) 7.解：原式=(1002-992)十(982-972)+…+(42-32)+(22 一1)=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98一97)+… +(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=100+99+98+…+ 参考苔宋 3+2+1=5050. 8.a24-1(22(3"-1)(a)0 第37课时公式法(2) 核心讲练 例1B变18或-8变29 例2解：(1)原式=x2+2·x·7+7=(x+7)2. (2)原式=(3x)2-2·3x·2十22=(3x-2)2. (3)原式=d+2a…合+（分》'=(e+2)月 (4)原式=[3(a+b)]2-2·3(a+b)·2+22=[3(a+b) -2]2=(3a+3b-2)2. (5)原式=-(a2-10a+25)=-(a-5)2. 课堂过关 1.A 2.(1)(x+2)2(2)(2x-3)2(3)(3x-3y十1) (4)3(1-x)2 3.A4.A5.B6.±247.7 8.(1)D(2)不彻底(x-2) 解：(3)(x一1)4.（过程略） 微专题8因式分解的方法 例1解：原式=一5a(4十3x). 【举一反三1】解：原式=3ab(3c-2ab+4c2). 【举一反三2】解：原式=(2x-y)(x十3y+x+y) =(2x-y)(2x+4y) =2(2x-y)(x+2y). 例2解：(1)原式=(a-1)2. (2)原式=(x+4)(x-4). 【举一反三】解：(1)原式=5(4x2-4x十1)=5(2x-1)2. (2)原式=b(a2一16)=b(a+4)(a-4). (3)原式=3x2(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y) =3(x-2y)(x2-6x+9) =3(x-2y)(x-3)2. 例3解：原式=(ax十ay)十(bx十by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b). 【举一反三1】解：原式=(x+y)(x一y)一(x+y) =(x+y)(x-y-1). 【举一反三2】解：原式=(4a2十4a十1)一b(4a2+4a+1) =(2a+1)2(1-b). 例4解：原式=m2+6m十9-1 =(m十3)2-1 =(m+3+1)(m+3-1) =(m+4)(m+2). 【举一反三】解：原式=a2-6a十9-1 =(a-3)2-1 =(a-3-1)(a-3+1) =(a-2)(a-4). 例5解：原式=(x十7)(x-1). 【举一反三】解：(1)原式=(m-5)(m+1). (2)原式=(x+3)(x-1). (3)原式=(x-4)(x+2). 例6解：号[a2+4a-4)+(a2+4a+6]=d2+4a+1, .令t=a2+4a+1,得(t-5)(t+5)+25=t,即原式= (a2+4a+1)2. 【举一反三】解：原式=[(x+1)(x+3)][(x-1)(x+5)]+16 =(x2+4x+3)(x2+4x-5)+16, 令t=x2+4x,得(t+3)(t-5)+16=t-2t-15+ 16=t2-2t+1=(t-1)2, 5