第4章 第36课时 公式法(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第36课时 公式法(1) 新课学可 ● 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即 a2-b2=(a+b)(a-b). (1)逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. (2)平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两 个数（整式）的差的积. (3)套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a,b可以是字母，也可以是单项式或多项式. 核 Y讲 解 知识点1 利用平方差公式分解因式 例下列各式不能运用平方差公式分解因式 分解因式：25-6m2. 的是 A.-a2+c2 B.-y2-x2 C.16x2y2-z2 D.4m2-25n2 例2因式分解：(2m十n)2-m2, 变2分解因式：(x十2)2-(2x-1)2 知识点2平方差公式分解因式的应用 例3已知a+b=12,a-b=10,则a2-b的值是 变3用简便方法计算：7.292-2.712. A.22 B.30 C.60 D.120 ●>90● 第四章因式分解 课 堂过关 第一关过基础 1.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是2.分解因式：4a2一1= ( ) A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) A.x2+4x B.x2+4x+4 C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) C.x2-4 D.x2-4x+4 3.把下列各式因式分解： (1)x2-25y2= (2)-4m2+25n2= (3)(a+b)2-4a2= (4)a4-1= (5)9(m+n)2-(m-n)2= (6)m.x2-4my2= 第二关 过能力 5.已知424一1可以被60~70之间的某两个整数 4.(易错题)将多项式一m2十n2用公式法进行因 整除，则这两个数是 式分解，正确的是 ( A.61,63 B.63,65C.65,67D.63,64 A.(m+n)(m-n) B.(n-m)2 6.(易错题)将(x十3)2-(x一1)2因式分解的结 C.(-m-n)(m+n) D.(n十m)(n-m) 果是 7.请用平方差公式分解因式计算1002一992+982-972十…+22一1的值 晒第三关 过思维 8.小明遇到下面一个问题： 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公 式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= 31-)×1-)×1-是)×…×1-)(1-) ●>91。..a2b+ab2=ab(a-+b)=5X6=30. 9.(1)a3-b3(2)b(a-b)a2(a-b) (3)ab(a-b)+b(a-b)+a2(a-b)=(a-b)(a2+ab+b) (4)a3-b=(a-b)(a2+ab+b)(5)40 第35课时提公因式法(2) 核心讲练 例1解：原式=(x-y)(3a一1). 变1解：原式=6（十q)(p十q-2). 例2解：原式=2(x-y)2十3(x一y) =(x-y)(2x-2y+3). 变2解：原式=m2-n2-2mm十n2 -m2-2mn =m(m-2n). 变3B 课堂过关 1.C2.C3.C4.C 5.(1)(x+y)(7x-4y)(2)(x一y)(3m一2x+2y) (3)6(a-b)2(5b-2a)(4)(a-3)(2a-7) (5)(x-a)·(a-b-c) 6.解：原式=2x(a-2)十y(a-2)=(a-2)(2x十y), 当a=0.5,x=1.5,y=-2时， 原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5. 7.解：原式=(x-y)2+(y-x)2·(y-x) =(x-y)2+(x-y)2·(y-x) =(x-y)2[1+(y-x)] =(x-y)2(1-x十y). 8.解：原式=ab(3x-y)一ac(3x-y)+ad(3x-y) =a(3x-y)(b-c+d). 9.(1)提公因式(2)(1+x)220 解：(3)原式=(1十x)[1+x十x(x+1)十x(x+1)2+…+x (x+1)"-1] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)-2] =(1+x)-1(x+1)(x+1) =(1+x)+1」 第36课时公式法(1) 核心讲练 例1B 变1解：原式=5-（子m) =(6+m)(6-子m）: 例2解：原式=(2m十n十m)(2m十n一m) =(3m十n)(m+n). 变2解：原式=[(x+2)+(2x-1)][(x+2)-(2x-1)] =(3x+1)(3一x). 例3D 变3解：原式=(7.29+2.71)(7.29-2.71) =10×4.58 =45.8. 课堂过关 1.C2.A 3.(1)(x+5y)(x-5y)(2)(5n+2m)(5n-2m) (3)(b+3a)(b-a)(4)(a2+1)(a+1)(a-1) (5)4(2m+n)(m+2n)(6)m(x+2y)(x-2y) 4.D5.B 6.8(x+1) 7.解：原式=(1002-992)十(982-972)+…+(42-32)+(22 一1)=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98一97)+… +(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=100+99+98+…+ 参考苔宋 3+2+1=5050. 8.a24-1(22(3"-1)(a)0 第37课时公式法(2) 核心讲练 例1B变18或-8变29 例2解：(1)原式=x2+2·x·7+7=(x+7)2. (2)原式=(3x)2-2·3x·2十22=(3x-2)2. (3)原式=d+2a…合+（分》'=(e+2)月 (4)原式=[3(a+b)]2-2·3(a+b)·2+22=[3(a+b) -2]2=(3a+3b-2)2. (5)原式=-(a2-10a+25)=-(a-5)2. 课堂过关 1.A 2.(1)(x+2)2(2)(2x-3)2(3)(3x-3y十1) (4)3(1-x)2 3.A4.A5.B6.±247.7 8.(1)D(2)不彻底(x-2) 解：(3)(x一1)4.（过程略） 微专题8因式分解的方法 例1解：原式=一5a(4十3x). 【举一反三1】解：原式=3ab(3c-2ab+4c2). 【举一反三2】解：原式=(2x-y)(x十3y+x+y) =(2x-y)(2x+4y) =2(2x-y)(x+2y). 例2解：(1)原式=(a-1)2. (2)原式=(x+4)(x-4). 【举一反三】解：(1)原式=5(4x2-4x十1)=5(2x-1)2. (2)原式=b(a2一16)=b(a+4)(a-4). (3)原式=3x2(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y) =3(x-2y)(x2-6x+9) =3(x-2y)(x-3)2. 例3解：原式=(ax十ay)十(bx十by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b). 【举一反三1】解：原式=(x+y)(x一y)一(x+y) =(x+y)(x-y-1). 【举一反三2】解：原式=(4a2十4a十1)一b(4a2+4a+1) =(2a+1)2(1-b). 例4解：原式=m2+6m十9-1 =(m十3)2-1 =(m+3+1)(m+3-1) =(m+4)(m+2). 【举一反三】解：原式=a2-6a十9-1 =(a-3)2-1 =(a-3-1)(a-3+1) =(a-2)(a-4). 例5解：原式=(x十7)(x-1). 【举一反三】解：(1)原式=(m-5)(m+1). (2)原式=(x+3)(x-1). (3)原式=(x-4)(x+2). 例6解：号[a2+4a-4)+(a2+4a+6]=d2+4a+1, .令t=a2+4a+1,得(t-5)(t+5)+25=t,即原式= (a2+4a+1)2. 【举一反三】解：原式=[(x+1)(x+3)][(x-1)(x+5)]+16 =(x2+4x+3)(x2+4x-5)+16, 令t=x2+4x,得(t+3)(t-5)+16=t-2t-15+ 16=t2-2t+1=(t-1)2, 5