第4章 第36课时 公式法(1)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

八年级下册|数学·（北师大版） 第36课时 公式法(1) 课后巩固 夯实基础 9.如图，一长方形模具的长为2a,宽为a,中间开 1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 出两个边长为b的正方形孔 ( ) (1)求图中阴影部分的面积；（用含a,b的式子 A.-a2+62 B.-a2-62 表示) C.a2+62 D.-(a2+b2) (2)用分解因式计算当a=15.7,b=4.3时，阴 2.把多项式m2-1分解因式得 ( 影部分的面积。 A.(m+1)(m-1) B.m(m-1) C.(m+1)2 D.(m-1)2 3.对1一4y2分解因式的结果是 A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y) C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y) 4.分解因式：ax2+by2=(3x+4y)(3x-4y),则 a十b的值为 ( A.7 B.-1 C.25 D.-7 5.分解因式：9a2-16b2= 6.分解因式： (1)16m2-9n2= (2)a3b-ab= (3)(a+1)2-1= (4)x4-81= 10.当n为自然数时，(n十5)2-(n-3)2能被16 (5)(x+y十x)2-(x-y+z)2= 整除吗？请说明理由。 能力提升 7.[易错题]分解因式：2d2-8= 8.先分解因式，再求值：(a十b)2一(a一b)2,其中 a=3,b=2. ●>360 数学·课后巩固 … …●-●● 11.利用因式分解计算：9992十999+6852-3152. 13.因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代 数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科 学技术不可缺少的基础知识.在初中阶段，它 是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算 的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些 数值计算简便.因式分解的方法很多，请根据 提示完成下面的因式分解并利用这个因式分 解解决提出的问题 (1)填空： 拓展思维 ①x+4=[(x2)+x+]-x 12.观察下列算式，完成问题： )-x 算式①：42-22=12=4×3； 算式②：62-42=20=4×5； =( )( 算式③：82-62=28=4×7； ②6+1 算式④：102-82=36=4×9； … -[(6+()+4]- (1)按照已有算式的规律，请写出算式 ⑥： (( (2)小明将这些算式的规律用文字表示为“两 )×() 个连续偶数的平方差一定是4的倍数”.你 认为这句话正确吗？为什么？ (2)解决问题，计算 6+)8+) (5+4)(7+4) ●>37011.解：U=I(R1+R2+R)=2.3×(12.9+18.5+18.6)= 2.3×50=115(V). 12.解：(1)8ab2-16a3b3=8ab2(1-2a2b). (2)-15xy-5x2=-5x(3y+x). 13.解：由题意，得a-6=2,26=12, ∴.ab=24. a'b-ab2 =ab(a-b) =24×2 =48, ∴.a2b-ab2的值为48. 14.解：设x2十x=t, 将x2十x=t代入(x2+x)(x+x+2)+(x2+x十1)·(x+x -1)+1,得t(t+2)+(t+1)(t-1)+1 ∴.原式=t2+2t+t2-1+1 =2t+2t =2t(t+1) =2(x2+x)(x2+x+1) =2x(x+1)(x2+x+1). 15.解：(1)x2+x-1=0,即x=1-x, .x3+2x2+3=x2·x+2x2十3 =(1-x)x+2(1-x)+3 =-x2-x+5 =-(x2+x-1)+4 =4. (2).1+x十x2+x3=0, .x十x2十x3+x+x5+x5+x+x8 =x(1+x+x2+x3)+x5(1+x十x2+x3) =0. 第35课时提公因式法(2) 1.C2.D3.C4.3(x-y) 5.解：2a(a-3)2-6a2(3-a)-10a(a-3) =2a(a-3)(a-3)+2a·3a(a-3)-5·2a(a-3), =2a(a-3)[(a-3)+3a-5], =2a(a-3)(4a-8) =8a(a-3)(a-2). 6.B 7.(1)(x-y)(x+y)(2)-3x(2x-y)2 (3)(x+y)(x+y+m)(4)(x-a)(x+y)(az+ay-bz+ab) (5)3(a-b)(5ax-5bx+y)(6)(a-3)(a-5) (7)-2g(m+n) 8.解：原式=[一4a+3a(2-b)](2-b) =(-4a+6a-3ab)(2-b) =(2a-3ab)(2-b) =a(2-3b)(2-b), 当a=号，6=6时，原式=号×(2-3×6)×(2-6)=96. 9.解：（1)提公因式法，2. (2)(1+x)2027 (3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+.+x(x+1)m=(1+x)[1 +x十x(x十1)+…+x(x+1)-1]=(1十x)2[1十x十…十x (x+1)-2]=(1+x)+1 10.解：根据题意可得： 图①的体积为：a3一b3, 图②的体积为：a(a-b)十ab(a-b)十b(a-b)=(a-b) (a2+ab+b2), 图①的体积=图②的体积， .a3-b=(a-b)(a2+ab+b), 故对a3一b因式分解的结果为(a一b)(a2十ab十b). 参考苔案 第36课时公式法(1)】 1.A2.A3.A4.D 5.(3a+4b)(3a-4b) 6.(1)(4m+3n)(4m-3n)(2)ab(a+1)(a-1) (3)a(a+2)(4)(x2+9)(x+3)(x-3)(5)4y(x+z) 7.2a+4a-0 8.解：原式=(a+b+a-b)(a+b-a十b) =2a·2b =4ab, 当a=3,b=2时， 原式=4×3×2=24. 9.解：(1)2a·a-2b=2(a2-b). (2)当a=15.7,b=4.3时，阴影部分的面积为 2(a2-8)=2(a+b)(a-b)=2(15.7+4.3)(15.7-4.3) =456. 10.解：原式=(n+5+n一3)(n+5-n+3) =16(n十1)，n为自然数， ∴.(n十5)2一(n一3)2能被16整除 11.解：原式=999×(999+1)+(685-315)×(685+315) =999×1000+370×1000 =999000+370000 =1369000. 12.解：(1)142一122=52=4×13. (2)正确.理由：设两个连续的偶数为2n和2n十2. (2n+2)2-(2n)2=[(2n+2)+2n][(2n+2)-2n]=4(2n +1),因为2m十1是整数，所以4(2n十1)一定能被4整除， 所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数. 13.02+号d+z+号2-x+号®666+ 合+66+号-642.530.5 解：(2)原式=(0+6+分)(-6+÷)(88+宁)(8-8+÷) (6+5+之)(5-5+之)(7+7+之)(7-7+之) 42.5×30.5×72.5×56.5 30.5×20.5×56.5×42.5 -145 41 第37课时公式法(2) 1.C2.A3.D4.4x-16 5.(1)(x-y)2(2)3(x-2y)2 (3)(a+4b+4c)2(4)(a-b+c)(a-b-c) 6.解：原式=20×(11.52-2×11.5×9.5+9.52) =20×(11.5-9.5)2 =80. 7.C8.D 9.4x(答案不唯一) 10.a2+b+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 11.解：2x十x2+x2y+2=2xy, .2x十x2+x2y2+2-2xy=0, (x2+2x+1)+(xy2-2xy十1)=0， (x十1)2+(xy-1)2=0, .x+1=0,xy-1=0, 解得x=-1,y=-1, .x+y=-1+(-1)=-2. 12.解：(1)(2a2+4a十4)cm2 (2)从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下纸板的总面 积为2a2十4a十4-a2=a2+4a十4， 剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出一个正 方形，且a2十4a十4=(a十2)2， 7