第3章 第28课时 图形的旋转(1)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册数学·（北师大版） 第28课时 图形的旋转(1) 课后巩固 夯实基础 5.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABP 1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆 旋转后能与△CBP重合， 心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形 (1)旋转中心是 完全重合的是 (2)旋转角是 6.如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C在AD上. (1)旋转中心是 (2)若∠B=21°，∠ACB=26°，则旋转的角度是 2.[易错题]一个图形旋转后得到的图形与原来的 图形有如下的关系 (3)若AB=5,CD=3,则AE的长是多少？为什么？ (1)对应角相等；(2)对应线段相等；(3)对应点到旋 转中心的距离相等；(4)连接对应点所成的线段都 相等；(5)每对对应点与旋转中心连线所成的角都 相等，它们都等于旋转角，其中正确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到 △ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则 ∠BAC的度数为 知能力提升 7.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正 方向的夹角为45°，且OA=2.若将线段OA绕 4.如图所示，在正方形网格中，图①经过 点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA',则此 变换可以得到图②；图③是由图②绕点 时点A'的坐标为 (填“A”“B”或“C”)顺时针旋转 度得到的. 45° A.(3,-1) B.(-1,3) C.(-3,1) D.(1,-3) ●>280 数学·课后巩固 可 …●●● 8.如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A沿逆12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 时针方向旋转30°后得到正方形AEFH,则图 60°，BC=1,△A'B'C可以由△ABC绕点C 中阴影部分的面积为 顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点， A多月 点B与点B是对应点，连接AB',且点A,B, A'在同一条直线上，求AA'的长. B.3-/3 C.2-/3 D8-号 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都 在格点（每个小正方形的边长均为1个单位长 度，每个小正方形的顶点称为格点)上，点A,B, C的坐标分别为A(-3,2),B(0,1),C(-2,0), 将△ABC绕坐标平面内某点旋转一定的角度， 得到△A'B'C,点A,B,C的对应点分别为点A', B',C,若点B的坐标为(3,0)，则旋转中心的 坐标为 10.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点 A,B和C的距离分别为/10,1,22，△ABP绕点 拓展思维 13.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且点P B旋转至△CBP,连接PP,并延长BP与DC相 到三个顶点A,B,C的距离分别为6,8,10，则 交于点Q,则∠CPQ= △ABC的面积为 第10题图 第11题图 11.如图，在边长为8a的等边三角形ABC中，M 是高CH所在直线上的一个动点，连接MB, 将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN, 连接HN,则在点M运动过程中，线段HN长 度的最小值是 ●>290数学八年级下册（北师大版） =28(cm2). .阴影部分的面积为28cm2. 12.解：(1)如答图1，△A'BC即为所求 - -1-- ---- 答图1 (2)如答图2，BD即为所求. 0 4 B 答图2 (3)平行且相等(4)8 第26课时图形的平移(2) 1.A2.A3.(1,5)4.4 5.解：(1)如答图所示，△ABC即为所求 答图 (2)(0,5)(3)2.5(4)(0,4)或(0，-4) 6.C7.A8.19.2 10.解：(1)如答图所示，△A1B1C1,即为所求. 答图 (2)如答图所示，△A2B2C2即为所求 (3)(2,3)(-2,-1)(4)(a,4-b)(-a,-b) 11.解：(1)，a+3+|a+b=0, ∴.a=-3,b=-a=3, .A(-3,0),B(0,3) (2)如答图，连接AD,AC, R 根据平移性质可得D(一3，一3)， ,C(m,n),S△Ao=S△AcD+S△Aco, 2×3×3=号×3×(m+3)+2×3D C 答图 X(-n), 化简得m=n; (3)E(-1,2). 第27课时图形的平移(3) 1.A2.B 3.(-4,4)4.(a+4,b-3) 5.D6.(-3,-2)7.16 8.解：将直线y=2x十1的图象向上平移3个单位长度，得到直 线y=2x十4. 设直线y=2x十4与y轴，x轴的交点分别为点A,B, 令x=0,得y=4,.A(0,4). 令y=0,得x=-2,.B(-2,0), 0A=4,0B=2,∴S0=20A.0B=2×4X2=4, 9.解：(1)3 (2)如答图所示，△A1B1C,△A2B2C2即为所求. 答图 (3)(2-a,b-4) 10.解：(1)左3(1-2m) (2)①(-4,0)(-1,3) (-3,0) ②如答图1，过点C作 B AY B CK⊥x轴交AB于点K, K 过点B作BM⊥x轴于 AC MO 0 点M. 设点K的坐标为（一3， a),则点M的坐标为( 1,0), 作KH⊥BM于点H,点 H的坐标为(-1，a),连 答图1 答图2 接OK, AM=3,BM=3,KC=a,KH=2. :SAABM=SAAKM十SABKM, .AMX BM_KCXAM KHX BM 2 2 2 33-3+2,解得a=1, 2 2 ∴当线段AB向下平移1个单位长度时，线段AB和CD开 始有交点， ∴.n≥1. 当点B在线段CD上时，如答图2， BB交x轴于点M,过点B作B'E⊥OD于点E,连接OB', B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3. S△aon=S△0B'etS△cB'D, ..COXOD_COXB'M_ODXB'E 2 2 2 3咨5议g》+1,解得=号 2 综上所述，当平移后的线段AB与线段CD有公共点时，1≤ <号 第28课时图形的旋转(1) 1.A2.B3.75°4.平移A90 5.(1)点B(2)60 6.解：(1)点A(2)133 (3)AE=2.理由： 由旋转性质知：AE=AC,AD=AB, ..AE=AB-CD=2. 34 7.C8.B9.(2,2)10.45°11.2a 12.解：，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1, .∠CAB=30°，AB=2. 由旋转的性质得， AB-=AB'=2,AC=A'C. .∠CAA′=∠A′=30°. ∠A'CB'=90°，.∠ACB=∠BAC=30°， ∴.AB=B'C=1,∴.AA'=1+2=3. 13.36+25/3 第29课时图形的旋转(2) 1.B2.603.(4,1) 4.解：(1)△ABC1如答图所示， VA 答图 C(2,-4) (2)△A2B2C2如答图所示， C2(-1,2) 5.解：(1)90 (2)旋转后的△AB'C如答图所示， 答图 8 6.解：(1)，∠B=∠E,AB=AE,BC=EF, ∴.△ABC≌△AEF,∠C=∠F,∠BAC=∠EAF, ∴.∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF, .∠BAE=∠CAF=25° (2)通过观察可知，△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以 到△AEF (3)82 7.(1)证明：由题意，得AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠E =90°， ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=9O°， ∴.∠CAE=∠BAD. AC-AB, 在△ACE和△ABD中，∠CAE=∠BAD, LAE-AD. ,.△ACE≌△ABD(SAS),∴.CE=BD (2)证明：由题意，得AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠E =90° (AC=AB, 在△ACE和△ABD中，∠CAE=∠BAD LAE-AD, ∴.△ACE≌△ABD(SAS),∴.∠ACE=∠ABD ∠ACE+∠AEC=90°，且∠AEC=∠FEB, 参考苔案 ∴∠ABD+∠FEB=90°，∠EFB=90°，CF⊥BD. AB=AC-2,AD=AE-2-2,∠CAB=∠EAD=90°， .BC=/ABFAC=2,CD=AC+AD=2,..BC=CD CF⊥BD,∴.CF是线段BD的垂直平分线. (3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取 最大值时，△BCD的面积有最大值， ∴.当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得 最大值，如答图. .AB=AC=/2,AD=AE=2-/2, ∠CAB=∠EAD=90°，DG⊥BC, ∴.BC=/AB2+AC=2, AG=号BC=1,∠GAB=45, ∴.DG=AG+AD=3-2,∠DAB=180 -45°=135°， 答图 ∴△BCD的面积的最大值为号BC·DG=7×2X(3-厄) =3-2, 此时旋转角a=135. 第30课时中心对称和中心对称图形 1.A2.C 3.解：(1)△AB,C如答图所示. 答图 (2)△A2B2C2如答图所示. (3)如答图，连接A1A2,B1B2,C1C2交于点D,且点D的坐标 为（一2,0）， ·△A1B1C和△A2B2C组成的图形是中心对称图形，对称 中心的坐标为（一2,0）. 4.①②③5.①②③6.2/137.(3-a,-b) 8.解：(1)△M2N2G2如答图所示。 (2)△MNG3如答图所示， (3)如答图，连接MM,N1N和GG, 得 D 答图 由图可得，M(2,3),M(2,-3),N(1,1),N(3,-1),G(3,2), G(1,-2), D ,MM的中点为点(2,0)，NN的中点为点(2,0)，GG的 中点为点(2,0)， △MN,G与△MNG成中心对称， 对称中心为点(2,0) 9.解：(1)90°O (2)①如答图，连接P1D,PD,P2P3, 由对称性可得∠PDC=∠P1DC,∠PDB=∠P2DB, 35