第4章 第35课时 提公因式法(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

..a2b+ab2=ab(a-+b)=5X6=30. 9.(1)a3-b3(2)b(a-b)a2(a-b) (3)ab(a-b)+b(a-b)+a2(a-b)=(a-b)(a2+ab+b) (4)a3-b=(a-b)(a2+ab+b)(5)40 第35课时提公因式法(2) 核心讲练 例1解：原式=(x-y)(3a一1). 变1解：原式=6（十q)(p十q-2). 例2解：原式=2(x-y)2十3(x一y) =(x-y)(2x-2y+3). 变2解：原式=m2-n2-2mm十n2 -m2-2mn =m(m-2n). 变3B 课堂过关 1.C2.C3.C4.C 5.(1)(x+y)(7x-4y)(2)(x一y)(3m一2x+2y) (3)6(a-b)2(5b-2a)(4)(a-3)(2a-7) (5)(x-a)·(a-b-c) 6.解：原式=2x(a-2)十y(a-2)=(a-2)(2x十y), 当a=0.5,x=1.5,y=-2时， 原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5. 7.解：原式=(x-y)2+(y-x)2·(y-x) =(x-y)2+(x-y)2·(y-x) =(x-y)2[1+(y-x)] =(x-y)2(1-x十y). 8.解：原式=ab(3x-y)一ac(3x-y)+ad(3x-y) =a(3x-y)(b-c+d). 9.(1)提公因式(2)(1+x)220 解：(3)原式=(1十x)[1+x十x(x+1)十x(x+1)2+…+x (x+1)"-1] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)-2] =(1+x)-1(x+1)(x+1) =(1+x)+1」 第36课时公式法(1) 核心讲练 例1B 变1解：原式=5-（子m) =(6+m)(6-子m）: 例2解：原式=(2m十n十m)(2m十n一m) =(3m十n)(m+n). 变2解：原式=[(x+2)+(2x-1)][(x+2)-(2x-1)] =(3x+1)(3一x). 例3D 变3解：原式=(7.29+2.71)(7.29-2.71) =10×4.58 =45.8. 课堂过关 1.C2.A 3.(1)(x+5y)(x-5y)(2)(5n+2m)(5n-2m) (3)(b+3a)(b-a)(4)(a2+1)(a+1)(a-1) (5)4(2m+n)(m+2n)(6)m(x+2y)(x-2y) 4.D5.B 6.8(x+1) 7.解：原式=(1002-992)十(982-972)+…+(42-32)+(22 一1)=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98一97)+… +(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=100+99+98+…+ 参考苔宋 3+2+1=5050. 8.a24-1(22(3"-1)(a)0 第37课时公式法(2) 核心讲练 例1B变18或-8变29 例2解：(1)原式=x2+2·x·7+7=(x+7)2. (2)原式=(3x)2-2·3x·2十22=(3x-2)2. (3)原式=d+2a…合+（分》'=(e+2)月 (4)原式=[3(a+b)]2-2·3(a+b)·2+22=[3(a+b) -2]2=(3a+3b-2)2. (5)原式=-(a2-10a+25)=-(a-5)2. 课堂过关 1.A 2.(1)(x+2)2(2)(2x-3)2(3)(3x-3y十1) (4)3(1-x)2 3.A4.A5.B6.±247.7 8.(1)D(2)不彻底(x-2) 解：(3)(x一1)4.（过程略） 微专题8因式分解的方法 例1解：原式=一5a(4十3x). 【举一反三1】解：原式=3ab(3c-2ab+4c2). 【举一反三2】解：原式=(2x-y)(x十3y+x+y) =(2x-y)(2x+4y) =2(2x-y)(x+2y). 例2解：(1)原式=(a-1)2. (2)原式=(x+4)(x-4). 【举一反三】解：(1)原式=5(4x2-4x十1)=5(2x-1)2. (2)原式=b(a2一16)=b(a+4)(a-4). (3)原式=3x2(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y) =3(x-2y)(x2-6x+9) =3(x-2y)(x-3)2. 例3解：原式=(ax十ay)十(bx十by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b). 【举一反三1】解：原式=(x+y)(x一y)一(x+y) =(x+y)(x-y-1). 【举一反三2】解：原式=(4a2十4a十1)一b(4a2+4a+1) =(2a+1)2(1-b). 例4解：原式=m2+6m十9-1 =(m十3)2-1 =(m+3+1)(m+3-1) =(m+4)(m+2). 【举一反三】解：原式=a2-6a十9-1 =(a-3)2-1 =(a-3-1)(a-3+1) =(a-2)(a-4). 例5解：原式=(x十7)(x-1). 【举一反三】解：(1)原式=(m-5)(m+1). (2)原式=(x+3)(x-1). (3)原式=(x-4)(x+2). 例6解：号[a2+4a-4)+(a2+4a+6]=d2+4a+1, .令t=a2+4a+1,得(t-5)(t+5)+25=t,即原式= (a2+4a+1)2. 【举一反三】解：原式=[(x+1)(x+3)][(x-1)(x+5)]+16 =(x2+4x+3)(x2+4x-5)+16, 令t=x2+4x,得(t+3)(t-5)+16=t-2t-15+ 16=t2-2t+1=(t-1)2, 5数学·八年级下册（北师大版） 第35课时 提公因式法(2) 新课学可 运用整体思想提取公因式进行因式分解。 注意1(1)公因式必须是每一项都含有的因式. (2)公因式可以是单项式，也可以是多项式 核⊙讲解 ● 知识点1整体提公因式 例1分解因式：3a(x-y)-(x-y). 变1分解因式：6(p+q)2-12(q+p). 知识点2变形后提公因式 例2分解因式：2(y-x)2十3(x-y). 变2因式分解：(m十n)(m-n)-n(2m-n). 变3把多项式m(a-2)十m(2-a)分解因式正确的是 ( A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m-1) C.m(a-2)(m+1) D.m(2-a)(m-1) 课堂 第一关过基础 1.将3a(x-y)-9b(x一y)用提公因式法分解因2.把(x一y)2-(y-x)分解因式为( 式，应提的公因式是 ( A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1) A.3a-b B.x-y C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1) C.3(x-y) D.3a+b ●>88● 第四章因式分解 团第二关过能力 4.多项式(x十2)(2x-1)-(x十2)可以因式分解 3.若(p-q)2-(q一)3=(q-p)E,则E是 成2(x+m)(x+n),则m一n的值是（ A.0 B.4 A.1-q-p B.q-p C.3或-3 D.1 C.1+p-9 D.1+q-p 5.把下列各式分解因式： 6.先将代数式分解因式，再求值：2x(a一2) (1)7x(x+y)-4y(x+y)= y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2. (2)3m(x-y)-2(y-x)2= (3)180(a-b)2-12(a-b)3= (4)2(a-3)2-a+3= (5)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)= 7.因式分解：(x-y)2十(y一x)3. 8.因式分解：ab(3x-y)+ac(y-3x)-ad(y 3x). 壩第三关过思维 9.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1十x十x(1+x)]=(1十x)2(1十x)=(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是 法； (2)分解1十x十x(x十1)十x(x十1)2+…十x(x+1)21的结果应为 (3)分解因式：1十x+x(x十1)+x(x+1)2+…十x(x十1)”. ●>89●