第4章 第33课时 因式分解-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第四章 因式分解 第33课时因式分解 新课学司 把一个 化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分 解因式.因式分解和整式乘法是 的运算，二者不能混淆.因式分解是一种 变形，而整 式乘法是一种运算 核©讲解 知识点1因式分解的意义 例1（易错题）下列等式从左到右的变形属于因 变1下列从左到右的变形中是因式分解的有 式分解的是 A.8x2y5=2x2·4y ①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x B.a2-4a+4=(a-2)2 x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2- C+2=e+) 9y2=(x十3y)(x-3y). A.1个 B.2个 C.3个D.4个 D.(a+1)(a-1)=a2-1 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 例2多项式x2-3x十a可分解为(x-5)(x十2)， 变2若多项式a.x2+bx十c可以被分解为(x一3)· 则a的值分别是 (x一2)，则a=,b= ,C三 A.10 B.-10 C.2 D.-2 课堂过 第一关过基础 2.(2025·河北张家口桥西期中)对于下列式子 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( 从左到右的变形：甲：6x2y=2x·3xy,乙：a十 A.a(a+6)-a2+ab 1-a1+),其中说法正确的是 B.a2+2a+1=a(a+2)+1 C.(a十b)(a-b)=a2-b A.甲、乙均为因式分解 D.2a2-6ab=2a(a-3b) B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解，乙是整式乘法 D.甲是整式乘法，乙是因式分解 第二关 过能力 3.已知x2十x十6有一个因式为(x一3)，则的4.若x2+x十20因式分解的结果为(x十a)(x十b), 值为 ( 且a,b均为整数，则k可取的整数值有 A.1 B.-1 C.5 D.-5 ●>84。 第四章因式分解 5.已知关于x的二次三项式3x2一mx十n分解6.如图利用图形面积公式分解因 因式的结果为(3x+2)(x一1)，则m,n的值分 式：a2+3ab+2b= 别为 零第三关过思维 7.阅读理解： 例：若(x一2)是多项式x3十3x2-8x+k的一个因式，求k的值. 解：设x3+3x2-8x+k=A(x-2),若x-2=0,则有x3+3x2-8x十k=0, 将x=2代入x3+3.x2-8x+k=0,得8+12-16十k=0,解得=一4. 仿照上例的解法，解答下列的问题. (1)若(x十1)是多项式x2一4x+k的一个因式，求的值； (2)若+士+40可化为整式，求化简后的整式： a+3 (3)若(x-1)和(x一2)是多项式x4+mx3+nx一16的两个因式，且直线y=(k一m)x-n十k不经 过第二象限，求k的取值范围. ●>85。数学八年级下册（北师大版） 河岸m,n之间的距离，沿与河岸p垂直的方向平移点B到 J,使BJ=河岸p,9之间的距离，连接JT交河岸n于点C, 交河岸q于点E,过C作CD⊥河岸m于点D,过E作EF⊥ 河岸p于点F,连接AD,BF,此时AD十DC十CE+EF+FB 的值最小，则线段CD,EF即为所求. D D 鱼 C B Ipq 图1 图2 图3 2.解：(1)如答图1，沿由A到B的方向将点M平移到M,使 MM=s米，连接MN交直线AB于点D,将点D沿直线AB 向左平移s米到点C,此时C到M的距离与D到N的距离 之和最小，则CD即为所求， s米 D p 答图1 答图2 (2)如答图2，作线段AP∥1，使AP=s米，且点P在点A的右 侧，作点P关于L的对称点P',连接BP交l于点D,在l上点 D的左侧截取DC=s米，此时C到小区A的距离与D到小区 B的距离之和最小，则CD即为所求. (3)示意图如答图3，将直线1向上平移b米，得到直线'，作 点B关于直线'的对称点B′，作B'B"∥直线I,使得BB"=a 米；连接AB交直线'于点C,过点C作CD⊥L于点D,分别 在直线l,'上取点E,F,使DE=CF=a米，得到长方形 CDEF,则长方形CDEF即为所求 B F ----… 、E 答图3 第32课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.B2.A3.B4.D 5.(4,2)6.247.(3/2,3/2) 8.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求 5 答图 由图可得，点C1的坐标为(4,1). (2)如答图，△A2B2C2即为所求.由图可得，点C2的坐标为 (-1,4). 易错二次闯关 1.B2.①②③3.(1,2)4.46°5.136.16 7.解：由旋转可得，△ABC≌△ADE, .∠ABC=∠ADE=30°，AD=AB, ∠BDE=10°，.∠ADB=40°=∠ABD, .∠BAD=100°， 又·△ABC2△ADE,.∠BAC=∠DAE, .∠EAC=∠DAB=100°. 第四章因式分解 第33课时因式分解 新课学习 多项式互逆恒等 核心讲练 例1B变1B例2B变21一56 课堂过关 1.D2.B3.D4.6个5.1，-2 6.(a+2b)·(a+b) 7.解：(1)设x2-4x十k=A(x十1)， 若x十1=0，则有x2一4x十k=0, 将x=-1代入x2-4x十=0，得1十4十k=0, 解得k=一5. (2):。+分士1+4a可化为整式， a十3 .(a十3)是多项式a2十+1十4a的一个因式， 设a2+b2+1+4a=A(a+3), 若a十3=0，则有a2+6+1十4a=0, 将a=-3代入a2+62+1+4a=0,得 9+b2+1-12=0, .b2=2, ：原式=g+4a+3-=。+4a+4-1=a+22-1_ a+3 a+3 a+3 (a+3)(a+1D=a十1. a+3 (3).(x-1)和(x一2)是多项式x4+mx3十nx-16的两个 因式， 设x4+mx3+n.x-16=A(x-1)(x-2), .若x-1=0,则有x十m.x3十nx-16=0,将x=1代入x +mx3+n.x一16=0，得 1+m+n-16=0, 若x一2=0，则有x十mx3十nx一16=0，将x=2代入x十 m.x3+n.x-16=0,得 16+8m+2n-16=0, 解得m=一5，n=20, .直线的解析式为y=(k+5)x一20十k, ①当k+5≠0，即k≠一5时，由直线不经过第二象限，得 1k+5>0, 解得-5<k≤20. 1-20+k≤0， ②当k十5=0，即k=一5时，y=一25<0，符合题意. 综上所述，k的取值范围是一5≤k≤20. 第34课时提公因式法(1) 新课学习 1.相同2.分配 核心讲练 例1A变1D例2A变2B例3A 变3解：原式=2024X(1+2024一2025)=0. 课堂过关 1.B2.B3.C4.A5.66.B 7.(1)x(x-1)(2)3x(x+1)(3)-6x2y(5xy-8z) (4)-3y(4x2-6x+5) 8.解：长和宽分别为a,b的长方形的周长为10，面积为6， .a+b=5,ab=6,