第3章 微专题7 图形旋转的综合应用-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 微专题7图形旋转的综合应用 在解决图形的旋转有关问题时，注意找准旋转中心、旋转方向和旋转角，灵活运用旋转的性质。 类型1利用旋转的基本性质求解 例1如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到【举一反三】如图，在等边△ABC中，AB=10,P为 △ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上，点BC上一点（不与点B,C重合），过点P作PM⊥ C的对应点为点E,连接EC.下列结论一定正确BC于点P,交线段AB于点M,将PM绕点P顺 的是 时针旋转60°，交线段AC于点N,连接MN,有 A.AB=BD 三位同学提出以下结论： B.∠B=∠ECA 嘉嘉：△PNC为直角三角形 C.AC=DE 淇淇：当AM=2时，AN=7. D.EC⊥BC 珍珍：在点P移动的过程中，MN不 存在平行于BC的情况. 下列说法正确的是 A.只有嘉嘉正确 B.嘉嘉和淇淇正确 C.淇淇和珍珍正确 D.三人都正确 类型2平面直角坐标系中图形旋转与点的坐标变化 例2如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),【举一反三】如图，在△ABC中，AB=BC,顶点 点B在第一象限内，AO=AB,∠OAB=120°，将 A(0,-1),B(3,0),C(4,m),将△ABC绕点O △AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第 逆时针旋转90°，得到△A'B'C',则点C的对应点 2024次旋转后，点B的坐标为 ) C的坐标为 A.(-23,0) A.(3,-5) B.(3,0) B.(-3,-4) C.(4,-3) C.(5,3) D.（-3,4) D.(-3,3) 类型3利用旋转解决线段最值问题 例3如图，在边长为20的等边三角 【举一反三】如图，点P为等边△ABC外一点，且 形ABC中，M是高CH所在直线上 PA=3,PB=4,则PC的最大值为 的一个动点，连接MB,将线段BM A./7 B.5 绕点B逆时针旋转60°得到BN,连 C.7 D.8 接HN,则在点M运动的过程中，线段HN长度 的最小值是 ( A.3 B.10 C.5 D.6 ●>74<。 第三章图形的平移与旋转 类型4旋转问题中利用“转化”求面积 例4如图，正方形ABCD和正方形 【举一反三】如图，直径AB为10的 EFGO的边长都是2，正方形 半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时 EFGO绕点O旋转时，两个正方形 点B旋转到点B,则图中阴影部分 重叠部分的面积是 ( 的面积是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 B. 3 c曾 类型5旋转综合应用 例5如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为【举一反三】在平面直角坐标系中，点A(2,0), 边作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按点B(2,2).将AB绕点B顺时针旋转，得到A'B, 顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=5, 点A旋转后的对应点为A',记旋转角为α. AC=2. (1)求∠BAD的度数； (2)AE的长为 ① (1)如图①，当a=45时，求点A'的坐标； (2)如图②，当α=60°时，直接写出点A'的坐标： (3)设线段A'B的中点为M,连接OM,求线段 OM长的取值范围（直接写出结果即可）. ●>75。即∠ACD=∠BCE, (CA=CB, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD-CE, .△ACD≌△BCE(SAS), ∴.AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°， .∠CDE=45°， ./AEB=90°， 在等腰直角三角形△DCE中，CM为斜边DE上的高， .CM=DM=ME,∴.DE=2CM, ∴.AE=DE+AD=2CM+BE, ∴.AE=2CM+BE. (3)BD的最大值为62+4，BD的最小值为6/2一4. 微专题7图形旋转的综合应用 例1B 【举一反三】B 例2A 【举一反三】D 例3C 【举一反三】C 例4A 【举一反三】B 例5解：(1)由题知，△ABD≌△ECD, .AD=DE,∠BDA=∠CDE, ∴.∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD, ∠BAC=120°，∠BDC=60°， .∠BAC+∠BDC=180°， ∴.∠ABD+∠ACD=180°， ∴.∠ACD+∠ECD=180°， 点A,C,E在一条直线上， ∴△ADE是等边三角形， .∠EAD=60°， ∴.∠BAD=∠BAC-∠EAD=60° (2)7 【举一反三】解：(1)如答图，过点A'分别作A'C⊥OA,A'D⊥ AB,垂足分别为C,D, 可得矩形A'CAD,得A'C=AD,A'D=AC, 点A(2,0),点B(2,2), y ∴.OA=AB=2,∠OAB =90°， ,AB是AB绕点B顺时针旋 A D 转得到的， ∴.∠A'BD=a=45°，A'B= 0 C AB=2, 答图 A'D⊥AB, ∴.∠A'BD=∠BA'D=45°. ∴.在等腰直角三角形A'DB中， 由勾股定理知，A'B2=A'D2+BD,得A'D=BD =2, ..AD=AB-BD=2-/2,OC=OA-AC=2 -2, ∴点A'的坐标为(2-2,2-2). (3)线段OM长的取值范围是2/2-1≤OM≤2/2 +1. (2)A'(2-3,1) 第30课时中心对称和中心对称图形 核心讲练 例1B例2A 参考苔案 例3解：四边形A'B'C'D'如答图所示 D 答图 变1解：如答图所示，BB,CC的交点即为对称中心O,△A' B'C即为所求 0 B 答图 课堂过关 1.C2.B3.C4.25.B6.D 7.(1)= 解：(2)如答图1所示 然图1 答图2 (3)如答图2所示， 第31课时 简单的图案设计 核心讲练 例1A变1B 例2解：(1)轴对称图形如答图1所示（答案不唯一） 答图1 答图2 (2)中心对称图形如答图2所示（答案不唯一）. 课堂过关 1.B2.D3.D4.3 5.(1)PC=PB2+PA2 解：(2)成立，即PC=PA+PB, 将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到了△ACP',然后连接 PP,如答图所示， 根据旋转的性质，得△ABP ≌△ACP', ∠PAP'=60°，AP=AP', ∴∠APB=∠APC=30°，PB=PC, B △PAP为等边三角形， ∴∠APP=60°，PP'=PA, P ∴.∠PP'C=∠AP'P+∠AP'C=60 答图 +30°=90°， .'P'C2+PP2=PC,PC=PB2+PA2. 问题解决活动：最短距离 1.解析：(1)如答图1，连接AB交1于点P,点P即为所求. (2)如答图2，沿与河岸m垂直的方向平移点A到T,使得 AT=河的宽度，连接BT交河岸n于点C,过C作CD⊥河岸 m于点D,连接AD,此时AD十CD十BC的值最小，则线段 CD即为所求. (3)如答图3，沿与河岸m垂直的方向平移A到T,使AT 3