3.1 图形的平移分层题型专练（5夯基题型+5进阶题型+拓展培优）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学“图形的平移”同步练，以“基础认知—性质应用—实践操作—坐标系综合”分层，知识路径从生活现象到数形结合，适配新授课概念理解与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|生活平移现象识别、图形平移判断|结合机器人、车标等实例，强化几何直观与空间观念| |性质应用|平移性质求线段、角度、面积|通过网格图形计算，培养推理意识与运算能力| |实践操作|平移作图、实际问题（道路面积、路径优化）|含作图与生活场景问题，发展应用意识与模型观念| |坐标系综合|点坐标平移、图形平移与参数计算|融合坐标变换与几何综合，提升数学语言表达能力|

第三章 图形的平移与旋转 3.1 图形的平移 （分层题型专练） 题型一 生活中的平移现象 1．下列运动属于平移的是（   ） A．拉出抽屉 B．放飞风筝 C．转动方向盘 D．荡秋千 【答案】A 【分析】平移的定义是：物体沿直线方向移动，移动过程中物体本身方向不发生改变，无绕定点的转动． 【详解】解：A.拉出抽屉时，抽屉沿直线做方向不变的移动，符合平移的定义，属于平移； B.放飞风筝时，风筝运动中方向会不断变化、伴随转动，不属于平移； C.转动方向盘是绕中心点的旋转运动，不属于平移； D.荡秋千是绕悬挂点的摆动，属于旋转类运动，不属于平移． 2．由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平移只改变图案的位置，不改变图案的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图案是由机器人平移得到的． 3．长江江豚是中国特有的淡水豚类，有“水中大熊猫”之称．下列四幅图中能由如图所示的图案平移得到的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：根据平移的定义可知，由题中图经过平移得到的图形是B． 4．如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察可知，只有选项B可以看作由“基本图案”经过平移得到，其它选项的图案都不能看作由“基本图案”经过平移得到. 5．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【答案】（2）（6） 【详解】解：由平移的定义可得只有（2）（6）是平移，（1）（3）（4）（5）都不是平移， 故答案为：（2）（6）． 题型二 图形的平移 1．下列各组图形，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A，图像大小形状都没有发生变化，属于平移，符合题意； 选项B，图形大小发生了变化，不是平移，不符合题意； 选项C、D，图像方向发生了变化，不是平移，不符合题意； 故选：A． 2．下面图案分别是由一种基本图形组成的，只通过平移基本图形就可以得到图案的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形平移的概念判断选项即可． 【详解】解：根据图形可知，A选项与B选项，平移基本图形不能得到图形， D选项，不能通过平移基本图形得到， 只有C选项，只需要平移圆形即可得到，满足题意 ． 3．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是： ． 4．将下图平移，可以得到图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置.观察原图中黑色三角形的位置和方向，与各选项进行对比即可． 【详解】观察原图，图形为网格，黑色图案为三个倒三角形，分别位于第一行第列、第二行第列、第三行第列，且第一行第列为白色. A、第一行第列为黑色倒三角形，与原图不符，所以A不符合题意． B、第一行第列为黑色倒三角形，与原图不符，所以B不符合题意． C、若由原图平移得到，则第二行第列应对应原图第二行第列（黑色倒三角形），但图中该位置为白色，所以C不符合题意． D、左侧部分与原图完全相同，右侧部分是将左侧部分向右平移得到的，符合平移性质，所以D正确． 5．如图，经过平移得到，点，，分别平移到了点，，，则线段与线段__________是一组对应线段，与__________是一组对应角． 【答案】 【详解】解：由题意，线段与线段是一组对应线段，与是一组对应角. 6．下面的图案是由一个基本图案经过平移得到的，则这个基本图案是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得：这个基本图案是 ． 故答案为： 题型三 利用平移的性质求线段长、角度、面积问题 1．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】观察图形可知，点的对应点是点，则平移的距离为线段的长，根据计算即可． 【详解】解：∵ 沿着射线平移到， ∴点的对应点是点， ∴平移的距离为线段的长， ∵，， ∴． 2．如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】C 【详解】解：把线段向右平移得到线段，则平移的距离是的长或的长． 3．如图，边长为1的网格中有一个“柳叶”形图形，它是由，和线段，围成的，两条弧的圆心分别是点F和点A，半径都等于4，则“柳叶”形的面积为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质、扇形面积的计算，掌握其面积公式及性质是解决此题的关键．根据“柳叶”形的面积=长方形的面积-空白部分的面积可得答案． 【详解】解：∵将图形中左边空白部分向右平移的长度，两空白部分正好重叠在一起， ∴两空白部分的面积之和=边长为4的正方形面积， ∴“柳叶”形的面积． 故选：A． 4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，阴影部分的面积为（   ） A．26 B．28 C．30 D．32 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握相关知识． 由平移可得：，，，推出，，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，，， ， ， ，即， ， 故选：A． 5．将三角形沿直线向右平移得到三角形．若三角形的周长为12，，，连接，则四边形的周长为______． 【答案】/14厘米 【分析】此题主要考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质求出，，，结合线段的和差、三角形周长定义求出，再根据四边形的周长求解即可． 【详解】解：由平移的性质得：，，， ∵，， ∴， ∵的周长， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：． 6．如图，是经过平移得到的，若，则________，________，若点为的中点，点为的中点，则________． 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是关键．根据平移的性质直接求解即可 【详解】解：∵是经过平移得到的，，点的对应点为， ∴， 故答案为：①；②；③ ． 7．如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则_____ cm， _____ cm，的度数为_______． 【答案】 2 4 /20度 【详解】解：∵，将沿着的方向平移到的位置， ∴． 故答案为：2，4，． 题型四 平移作图 1．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移变换的性质判断即可． 【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的， 故选： B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型． 2．如图，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标． 【答案】图见解析，、、的坐标分别为，，． 【分析】本题考查了平移作图，平移坐标变换．把点A、B、C分别向左下移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点、、，顺次连接即得，再根据点、、的位置，写出坐标即可． 【详解】解：三角形如图所示， ∴、、的坐标分别为：，，． 3．在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图． (1)过点A作的垂线段，垂足为； (2)将向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的； (3)的面积为_______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)15 【分析】（1）根据垂直的定义，借助网格即可作图； （2）把分别向下平移5格，向右平移两格，得到，连接即可； （3）根据三角形面积公式即可计算． 【详解】（1） （2）把分别向下平移5格，向右平移2格，得到，连接即可： （3） 由图可知，的面积为． 故答案为：15． 4．如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的性质是关键，根据图形平移的定义及性质“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状、大小”，由此作图即可． 【详解】解：根据平移作图如下， 题型五 利用平移解决实际问题 1．如图，小明家的三个地暖散热片分别接入1，2，3三个分水器，分水器与散热片之间用管道相连，竖直管道之间的距离相等，且相邻管道对应平行排列，则三个散热片所用管道（    ） A．1长 B．2长 C．3长 D．一样长 【答案】D 【分析】2，3两个分水器可以看作1分水器向右，向上平移得到，根据平移的性质，作答即可 ． 【详解】解：由题意，2，3两个分水器可以看作1分水器向右，向上平移得到， 故三个散热片所用管道一样长 ． 2．如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得，绿化区的面积是． 故选：B． 3．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形平移的性质，几何图形面积的计算，掌握图形平移的性质是解题的关键． 根据题意，把两条道路平移，则长为，宽为，由此即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴绿化的面积为， 故选：C． 4．某大厅重新装修后，准备在主楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，买地毯至少需要________元． 【答案】1000 【分析】本题考查了图形平移的性质，根据题意，将阶梯水平方向的面向下平移，竖直方向的面向右平移得到地毯的长为米，由此可得地毯的面积，即可求解． 【详解】解：将阶梯水平方向的面向下平移，竖直方向的面向右平移得到地毯的长为米， ∵主楼梯道宽2米， ∴地毯的面积为（平方米）， ∴买地毯至少需要元， 故答案为：1000 ． 5．如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米． 【答案】48 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去的长方形面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 6．如图，一块长95m、宽55m的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是5m，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是________m2． 【答案】4500 【分析】把两条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积． 【详解】解：由题意可得： （95-5）（55-5）=4500m2， 即草坪的面积是4500m2， 故答案为：4500． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 7．一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是多少平方厘米? 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，分别求出平移前后的面积是解决本题的关键． 先求出平移前的面积，再求出由裂缝向右平移的面积，作差即可求解． 【详解】解：∵长为，宽为的长方形地板， ∴长方形地板的面积为， 把裂缝右边的一块向右平移， 此时长方形地板的长变为， 此时长方形地板的面积为， 产生的裂缝的面积为． 8．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的价格为每平方米20元，升旗台的台阶宽为2米，其侧面如图所示，则该学校买地毯至少需要花多少元？ 【答案】304元 【分析】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键． 利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解． 【详解】解：根据题意得：元， 即该学校买地毯至少需要花304元． 题型一 利用平移的特点求点的坐标 1．在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度，平移后点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度，按规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向下平移5个单位长度，平移过程中点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标为， ∴平移后点的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】向左平移2个单位长度，横坐标减小2，纵坐标不变． 【详解】解：∵点，， ∴点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】掌握点的平移规律：左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，平移过程纵坐标不变，已知平移后点的坐标反向推导原坐标即可． 【详解】解：设点M的坐标为， ∵点M向右平移4个单位长度后得到点， ∴，， 解得，， ∴点M的坐标为． 4．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：点平移时，横坐标左移减，右移加，纵坐标下移减，上移加，按平移步骤计算坐标即可． 【详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为：，即． 5．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标的平移； 根据点坐标右移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为，即， 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 7．在平面直角坐标系内，已知点在y轴上，点在x轴上，则点向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为______． 【答案】 【分析】先根据轴上的点的横坐标为0、轴上的点的纵坐标为0可求出的值，从而可得点的坐标，再根据点的坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：在轴上，在轴上， ，， 解得， ， 则向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为，即为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标、点的坐标的平移变换规律，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键． 题型二 根据点的坐标特点求参数的值 1．将点向左平移4个单位长度得到点，且点在y轴上，则a的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的平移，坐标轴上的点的特征，掌握相关知识点是解题的关键．根据点向左平移4个单位长度得到点，再根据该点在y轴上横坐标为0，可得答案． 【详解】解：∵点向左平移4个单位长度得到点， 即． ∵点在y轴上， ∴， 解得． 故选：C． 2．将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1 【答案】C 【分析】将点P（m＋2，3）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m＋3，3），根据点P′在y轴上列式计算即可． 【详解】解：将点P（m＋2，3）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m＋3，3）， ∵点P′在y轴上， ∴m＋3＝0， 解得：m＝−3， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征． 3．点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解． 【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ， ∵点与点关于y轴对称， ∴ ， ， ∴ ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂． 4．点是正比例函数上一点，把点向右平移个单位，向下平移个单位后的点仍在正比例函数的图象上，则的值为______． 【答案】 【分析】设，把点向右平移个单位，向下平移个单位后的点的坐标为，代入，解方程即可求解． 【详解】解：设，把点向右平移个单位，向下平移个单位后的点的坐标为， ∵在正比例函数的图象上， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的平移，正比例函数的性质，根据题意得出平移后的坐标是解题的关键． 5．将点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，则________． 【答案】 【分析】根据题意，将的纵坐标，横坐标得到，进而得出的值，即可求解． 【详解】解：∵点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点， ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的平移，有理数的乘方，熟练掌握点的平移的规律是解题的关键． 6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______． 【答案】1 【分析】先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值． 【详解】∵， ∴将点A向上平移两个单位后的坐标为， ∵在x轴上， ∴， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键． 7．若把点M(3，m)向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，与点N(n，－1)重合，则m＋n的值为__________． 【答案】-2 【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 【详解】解：点M（3，m）向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，与点N(n，－1)重合 即 解得 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 8．平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则_________． 【答案】-5 【分析】根据平移的规律，沿x轴正方向平移4个单位，横坐标纵加4，坐标不变，得到a、b的方程，解得再代入即可． 【详解】点沿x轴正方向平移4个单位，得点， ∴a+4=8，b=3， 解得a=4，b=3， ∴， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查平移的规律，沿着x轴平移，只变横坐标不变纵坐标，沿着y轴平移，只变纵坐标不变横坐标，熟练掌握取规律是解题的关键． 题型三 根据点的坐标平移特点判断平移方式 1．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 【答案】C 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 2．如果通过平移直线得到，那么直线须（    ） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 根据对应点的平移得到平移中解析式的变化规律，可得出答案． 【详解】解：∵ 直线 平移后得到，且斜率不变， ∴ 平移是竖直方向的. 对于点在上，平移后对应点应满足， 即当 时，，平移后得到的点坐标为， ∵ 点 向下移动个单位到， ∴直线 向下平移 个单位得到 . 故选：B． 3．要使直线平移后过点，则平移方式可以是（   ）． A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向上平移4个单位长度 D．向下平移4个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，本题需要先设出平移后的直线解析式，再将已知点代入求出解析式，最后根据一次函数图象平移规律判断平移方式． 【详解】解：设平移后的直线解析式为 ∵平移后过点，将其代入得 解得 ∴平移后的解析式为， 比较原解析式，新解析式可写为，故直线向右平移了4个单位长度． 故选：B． 4．将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点． 【答案】 左 5 上 4 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握以上知识点是解题的关键． 根据点平移时坐标的变化规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，计算从点到点的总变化，再分解为两次平移即可． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 横坐标从变为，减少了，纵坐标从变为，增加了， 因此点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点， 故答案为左，，上，． 5．在平面直角坐标系中，如果将点进行平移后得到点，则平移方法是______． 【答案】向左平移个单位 【分析】根本题考查了点坐标的平移变换规律，掌握理解点坐标的平移变换规律是解题关键． 据点坐标的平移变换规律即可得．点坐标的平移变换规律：将点向右（或向左）平移个单位长度，得到点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移个单位长度，得到点的坐标为（或）． 【详解】解：∵ ∴将点向左平移个单位后，得到点， 故答案为：向左平移个单位． 题型四 图形的平移特点 1．在平面直角坐标系中，已知线段，其中点的坐标为，点的坐标为．将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的坐标规律是解题关键，先由点A和对应点C确定平移方式，再按规律计算点D的坐标即可. 【详解】解：∵平移后得到对应点， ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加，即线段向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，已知点，，为线段上一点，将线段平移得到线段，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移中所有点的平移规律一致，先根据已知点的坐标变化得出平移规律，再推导点Q的坐标即可． 【详解】解：∵平移变换中所有点的平移规律相同， 已知点平移后对应点的横坐标为， ∴横坐标平移量为 ，即整个图形向右平移个单位， 又已知点平移后对应点的纵坐标为， ∴纵坐标平移量为 ，即整个图形向下平移个单位， ∵点平移后得到对应点， ∴的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为． 3．线段的两个端点、分别在轴和轴上，将线段平移得到线段，点的对应点，点的对应点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，据此计算出和的值，再求和即可． 【详解】解：∵线段平移得到线段，平移时所有点的横纵坐标变化量相同， ∴由平移到，可得横坐标变化量为，即平移后所有点横坐标加，由平移到，可得纵坐标变化量为，即平移后所有点纵坐标减， ∴，， ∴． 4．如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可． 【详解】解：点B的坐标为，点的坐标为； 横坐标增加了；纵坐标增加了； ∵上点P的坐标为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 5．如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先根据平移性质可得到，，再通过点坐标得到，进而可得到两点重合，进而求出的长度，即可解题． 【详解】解：连接， ∵的坐标为，点的坐标为， ∴， 将三角形向右平移得到三角形， ，， 的坐标为， ， 点，点重合， ， 点的坐标为． 6．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 7．如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 【答案】或 【分析】先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ∴， 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为或， 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 故答案为：或． 8．如图，将线段平移至，则的值为_______．    【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，得出A，C两点纵坐标差等于B，D两点的纵坐标差，据此可解决问题． 【详解】解：因为将线段平移至， 所以，， 所以． 故答案为：． 题型五 平移与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（    ） A．9 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】如图，连接AA′、BB′．根据点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，求得点A′的纵坐标是3．又因为点A的对应点在直线y=x上一点，求得点A′的坐标（3,3），得到AA′=3，根据平移的性质知BB′=AA′即可求解； 【详解】解：如图，连接AA′、BB′． ∵点A的坐标为（0，3）， △OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是3． 又∵点A的对应点在直线y=x上一点， ∴3=x，解得x=3， ∴点A′的坐标是（3，3）， ∴AA′=3， ∴根据平移的性质知BB′=AA′=3． 故答案为B． 2．在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． (1)直接写出点，的坐标． (2)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，确定平移规则是解题的关键： （1）根据点的位置，写出点的坐标即可； （2）根据对应点的坐标确定平移规则，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：，； （2）∵平移后的对应点为， ∴先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到， ∵点是内部一点，平移后对应点的坐标为， ∴， 解得． 3．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标：A ， ． (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键． （1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【详解】（1）解：由图知，， 故答案为：，； （2）解：的对应点得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． （3）解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 4．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将三角形向下平移5个单位长度得到三角形，画出三角形并写出点的坐标； (2)三角形可以由三角形经过怎样的平移得到？ (3)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，试写出三角形内与点P相对应的点的坐标． 【答案】(1)见解析，点的坐标为 (2)三角形可以由三角形向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到 (3)点的坐标为 【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）结合平移的性质可得答案． （3）结合平移的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； 由图可得，点的坐标为． （2）由图可得，三角形可以由三角形向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到． （3）由（2）可知：点的坐标为 5．如图在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上． （1）将三角形ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标； （2）求三角形A1B1C1的面积． 【答案】（1）见解析；（1，0）；（2）5.5 【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用三角形A1B1C1所在矩形面积减去周围多余三角形面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：三角形A1B1C1即为所求， 点A的对应点A1的坐标（1，0）； （2）三角形A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5． 【点睛】本题主要考查坐标平面内的平移变换以及三角形面积求法，正确的得出对应点的坐标位置是解题的关键． 6．如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．    (1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点； (2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形． ①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）； ②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形． 【答案】(1)， (2)①作图见详解；②， 【分析】（1）根据材料提示的“平移量”的方法“左移为负，右移为正，上移为正，下移为负”，结合图形与坐标，由此即可求解； （2）①将图形按平移量平移即可求解；②结合图示分析即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，点向右移动个单位，向上平移个单位可平移到点， ∴平移量为， 故答案为：，． （2）解：①三角形依次按“平移量”平移得到三角形，即先向右移动个单位，向下平移个单位，再向左移动个单位，向上平移个单位得到三角形，如图所示，    ②根据网格中三角形与三角形的位置可得，将三角形向右移动个单位，向下平移个单位得到三角形， ∴平移量为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查图形平移的规律，理解图示，掌握平移的规律，平移作图的方法是解题的关键． 7．如图，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出点，，的坐标； (3)连接，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1） (3)15 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′的坐标； （3）根据三角形的面积公式即可求出结果． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可知，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）； （3）解：四边形A′ACC′的面积 ＝＋ ＝×5×3＋×5×3＝15． 1．如图，在平面直角坐标系中，将线段向右平移得到线段，则线段在平移过程中扫过的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质，线段平移扫过的图形是平行四边形，其面积等于平移距离乘以线段在垂直于平移方向上的高度，由图读出关键点坐标计算即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∵线段向右平移得到线段， ∴点平移到点，点平移到点， ∴平移距离为， ∴线段在平移过程中扫过的图形是平行四边形，其底边长为平移距离3，高为点到轴的距离1， ∴扫过的面积． 2．一个木匠想用一条长的木条来围成花圃，他正在考虑用下列之一的花圃设计，以下的花圃不可能用长的木条围出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的知识可以知道A、B、C三个选项中的图形都可以看作长、宽的长方形，据此求出它们的周长，D选项中的平行四边形的周长显然大于长、宽的长方形的周长． 【详解】解：A、B、C三个选项中的图形的周长都是：， D选项中的平行四边形的底、高，显然该图形的周长大于， 则花圃不可能用长的木条围出的是选项D． 3．如图，将直角三角形沿方向，平移3个单位到三角形的位置，与相交于点H，连接，，，，．有下列结论： ①；②；③； ④阴影部分的面积与四边形的面积相等； ⑤三角形与三角形的周长和是16． 其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据平移的性质得到，， ，据此逐一判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ，故①正确， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴阴影部分的面积与四边形的面积相等，故④正确； 三角形与三角形的周长和 ，故⑤错误； ∴正确的有4个． 4．如图，在中，，现将沿方向平移得到，与交于点M，以下说法①当时，B到的距离为线段的长；②当，时，则；③四边形与四边形的周长差为；④四边形与四边形的面积相等．正确的是（        ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平移， ∴，，， ∴，，即， 当，则，即， ∴B到的距离为线段的长；故①错误； ∵，， ∴， ∴， ∴；故②正确； 四边形与四边形的周长差为 ；故③正确； ∵， ∴，即四边形与四边形的面积相等；故④正确． 综上，正确的是②③④． 5．如图，已知，将沿方向平移得到，则阴影部分的周长为_____． 【答案】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， 则， ∴阴影部分的周长为：． 6．如图，将一个相邻两边长分别为和平行四边形，截去一个相邻两边长分别为和的小平行四边形，所得图形的周长为_____． 【答案】 【分析】利用平移的性质将图形补全如图，即可得解． 【详解】解：如图，所得图形的周长为：． 7．如图，正方形在平面直角坐标系中，已知点，若以为原点重新建立平面直角坐标系．则点在新坐标系中对应的坐标为_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】先求出点的坐标，再由平移求解即可． 【详解】解：∵正方形在平面直角坐标系中， ∴轴，轴， ∵点， ∴， ∴，即 ∵，， ∴根据平移可得，点在新坐标系中对应的坐标为． 8．如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 【答案】104 【分析】根据图形可得图中虚线长可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， ∴从出口A到出口𝐵所走的路线长为（米）． 9．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出A、B两点的坐标； (2)将向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到，画出； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)8 【分析】（1）根据点的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点，然后连接，，即可． （3）运用分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：由图知，； （2）解：如图，即为所求； （3）解：的面积． 10．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点的三角形叫格点三角形．） (1)如图1，将格点向右平移2个单位长度，画出平移后的三角形．点E是边上一点，点E平移后的对应点为点F，则直线与直线的位置关系是______． (2)如图2，格点的面积______，已知点P是所给网格上另一格点，满足．若点M，N的坐标分别为，则点P的坐标为______． 【答案】(1)见解析；平行 (2)4；或或 【分析】（1）根据平移方式确定点A，点B，点C的对应点位置，然后作图，由平移的性质即可得到直线与直线平行； （2）利用割补法求出对应三角形的面积，再根据网格的特点找到点P的位置即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由平移的性质可得直线与直线平行； （2）解：由题意得，； 根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点即为所求， ∴符合题意的点P的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 图形的平移与旋转 3.1 图形的平移 （分层题型专练） 题型一 生活中的平移现象 1．下列运动属于平移的是（   ） A．拉出抽屉 B．放飞风筝 C．转动方向盘 D．荡秋千 2．由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（    ） A． B． C． D． 3．长江江豚是中国特有的淡水豚类，有“水中大熊猫”之称．下列四幅图中能由如图所示的图案平移得到的是（   ） A．B．C． D． 4．如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 5．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 题型二 图形的平移 1．下列各组图形，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（    ） A．B．C． D． 2．下面图案分别是由一种基本图形组成的，只通过平移基本图形就可以得到图案的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 4．将下图平移，可以得到图中的（   ） A． B． C． D． 5．如图，经过平移得到，点，，分别平移到了点，，，则线段与线段__________是一组对应线段，与__________是一组对应角． 6．下面的图案是由一个基本图案经过平移得到的，则这个基本图案是______． 题型三 利用平移的性质求线段长、角度、面积问题 1．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，把线段向右平移得到线段，则平移的距离是（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 3．如图，边长为1的网格中有一个“柳叶”形图形，它是由，和线段，围成的，两条弧的圆心分别是点F和点A，半径都等于4，则“柳叶”形的面积为（    ） A．4 B． C． D． 4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，阴影部分的面积为（   ） A．26 B．28 C．30 D．32 5．将三角形沿直线向右平移得到三角形．若三角形的周长为12，，，连接，则四边形的周长为______． 6．如图，是经过平移得到的，若，则________，________，若点为的中点，点为的中点，则________． 7．如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则_____ cm， _____ cm，的度数为_______． 题型四 平移作图 1．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标． 3．在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图． (1)过点A作的垂线段，垂足为； (2)将向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的； (3)的面积为_______． 4．如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形． 题型五 利用平移解决实际问题 1．如图，小明家的三个地暖散热片分别接入1，2，3三个分水器，分水器与散热片之间用管道相连，竖直管道之间的距离相等，且相邻管道对应平行排列，则三个散热片所用管道（    ） A．1长 B．2长 C．3长 D．一样长 2．如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 3．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A． B． C． D． 4．某大厅重新装修后，准备在主楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，买地毯至少需要________元． 5．如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为________平方米． 6．如图，一块长95m、宽55m的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是5m，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是________m2． 7．一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是多少平方厘米? 8．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的价格为每平方米20元，升旗台的台阶宽为2米，其侧面如图所示，则该学校买地毯至少需要花多少元？ 题型一 利用平移的特点求点的坐标 1．在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度，平移后点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 7．在平面直角坐标系内，已知点在y轴上，点在x轴上，则点向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为______． 题型二 根据点的坐标特点求参数的值 1．将点向左平移4个单位长度得到点，且点在y轴上，则a的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 2．将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1 3．点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（    ）． A．1 B． C． D． 4．点是正比例函数上一点，把点向右平移个单位，向下平移个单位后的点仍在正比例函数的图象上，则的值为______． 5．将点向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，则________． 6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______． 7．若把点M(3，m)向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，与点N(n，－1)重合，则m＋n的值为__________． 8．平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则_________． 题型三 根据点的坐标平移特点判断平移方式 1．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 2．如果通过平移直线得到，那么直线须（    ） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 3．要使直线平移后过点，则平移方式可以是（   ）． A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向上平移4个单位长度 D．向下平移4个单位长度 4．将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点． 5．在平面直角坐标系中，如果将点进行平移后得到点，则平移方法是______． 题型四 图形的平移特点 1．在平面直角坐标系中，已知线段，其中点的坐标为，点的坐标为．将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点，，为线段上一点，将线段平移得到线段，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．线段的两个端点、分别在轴和轴上，将线段平移得到线段，点的对应点，点的对应点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 8．如图，将线段平移至，则的值为_______．    题型五 平移与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（    ） A．9 B．3 C．4 D．5 2．在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． (1)直接写出点，的坐标． (2)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值． 3．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标：A ， ． (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 4．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将三角形向下平移5个单位长度得到三角形，画出三角形并写出点的坐标； (2)三角形可以由三角形经过怎样的平移得到？ (3)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，试写出三角形内与点P相对应的点的坐标． 5．如图在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上． （1）将三角形ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标； （2）求三角形A1B1C1的面积． 6．如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．    (1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点； (2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形． ①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）； ②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形． 7．如图，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出点，，的坐标； (3)连接，，求四边形的面积． 1．如图，在平面直角坐标系中，将线段向右平移得到线段，则线段在平移过程中扫过的面积是（   ） A． B． C． D． 2．一个木匠想用一条长的木条来围成花圃，他正在考虑用下列之一的花圃设计，以下的花圃不可能用长的木条围出的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将直角三角形沿方向，平移3个单位到三角形的位置，与相交于点H，连接，，，，．有下列结论： ①；②；③； ④阴影部分的面积与四边形的面积相等； ⑤三角形与三角形的周长和是16． 其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在中，，现将沿方向平移得到，与交于点M，以下说法①当时，B到的距离为线段的长；②当，时，则；③四边形与四边形的周长差为；④四边形与四边形的面积相等．正确的是（        ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 5．如图，已知，将沿方向平移得到，则阴影部分的周长为_____． 6．如图，将一个相邻两边长分别为和平行四边形，截去一个相邻两边长分别为和的小平行四边形，所得图形的周长为_____． 7．如图，正方形在平面直角坐标系中，已知点，若以为原点重新建立平面直角坐标系．则点在新坐标系中对应的坐标为_______（用含的代数式表示）． 8．如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 9．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出A、B两点的坐标； (2)将向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到，画出； (3)求的面积． 10．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点的三角形叫格点三角形．） (1)如图1，将格点向右平移2个单位长度，画出平移后的三角形．点E是边上一点，点E平移后的对应点为点F，则直线与直线的位置关系是______． (2)如图2，格点的面积______，已知点P是所给网格上另一格点，满足．若点M，N的坐标分别为，则点P的坐标为______． 学科网（北京）股份有限公司 $