第3章 第29课时 图形的旋转(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第29课时 图形的旋转(2) ● 旋转作图步骤：首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指 定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形 Y讲 知识点旋转作图 例1如图，已知在图1，图2中Rt△ABC和三角变1如图，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°， 形外一点P,按要求完成图形： 在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的 (1)在图1中，将△ABC绕顶点C沿顺时针 Rt△A1B1O 方向旋转90°，得到△AB'C'; (2)在图2中，将△ABC绕点P沿逆时针方 向旋转60°，得到△A"B"℃”. 变2如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,点A与点C是对应点. (1)画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后的图形（保留画图痕迹，不写画法）； (2)若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数. ●>72。 第三章图形的平移与旋转 ● 课堂过关 第一关 过基础 1.(2024·贵州贵阳模拟)如图，△ABC的顶点都2.(2025·江苏宿迁期中)平移、轴对称、旋转所 在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得 具有的共同性质不包括 到△DBE,则下列四个图形中正确的是( A.变化前后两个图形能够重合 B.对应线段相等 C.对应角相等 D.对应线段平行或在一条直线上 A B 第二关过能力 3.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点 A,B,C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'. (1)在正方形网格中画出△AB'C'; (2)连接BC,B'C,则四边形BCB'C的面积为 (3)设点P(a,b)是△ABC边上的一点，将点P绕点A按顺时针方向旋转90 Q4) 后的对应点是点P',则点P的坐标为 第三关过思维 4.如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE. (1)填空：①∠AEB的度数为 ;②线段AD,BE之间的数量关系为 (2)如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一直 线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之 间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=6,平面上一动点P到点B的距离为4，将线段 CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD,连接DA,DB,PB,则BD是否有最大值和最小值？ 若有，请直接写出，不需要说明理由。 ●>73。数学八年级下册（北师大版） 4.(1)(-2,0)(2)①2 解：(2)②如答图1，当点P在线段BC上时， 由题意得BP=t,此时点P的坐标为（一t,2), :△PEB的面积是△CAB面积的一半， “2X2=合×号×3×2，解得1=号，此时点P的坐标 3 为(-2)： 如答图2，当点P在线段CD上时，由题意得CP=t一3，DP =5-t,DE=3-2=1,OE=2, 此时点P的坐标 VA (-3,5-t), :△PEB的面积是 △CAB面积的 DE O 一半， ∴3X2-3X(1-3) 答图1 答图2 2 1x-0-22-×号×3x2, 2 2 解得=》，此时点P的坐标为(-3，号) 答：在运动过程中存在点P,使得△PEB的面积是△CAB面积 的一半，此时点P的坐标为(-三，2)或(-3,2) 微专题6图形平移的综合应用 例1B【举一反三】5 例2104米【举一反三】D 例3(2+2/3)【举一反三】7 例460【举一反三】57 例5(1)(2,6) 解：(2)存在，理由如下， 设点D(d,0),则OD=d,AD=|6-d, ,B(8,6),C(2,6), Sam=20De=合X6d=3d, S8m=2AD·ha=7×616-dl=316-d, :Saw=3SsD,∴3d=3×316-d,整理得，d=316-d, 当d6时，d=3(6-d),解得d=号，则D(号，0)： 当d>6时，d=3(d-6),解得d=9,则D(9,0). 综上所述，存在点D满足S△cD=3S△ABD,点D的坐标为 (号，0)或9,0) (3)∠OCD+∠ABD=∠BDC或∠OCD=∠ABD +∠BDC. 【举一反三】(1)(2,0)(5,2) 解：(2)当点P在AE上运动时， ,AP=2t,.点P的坐标为(-3+2t,0); 当点P在ED上运动时， .EP=2t-8,.点P的坐标为(5,2t-8) .当0≤t≤4时，点P的坐标为(-3十2t,0), 当4<t≤6时，点P的坐标为(5,2t一8). (3)点P的坐标为(0,0)或(4,0). 第28课时图形的旋转(1) 新课学习 1.定点方向角度中心角大小形状 2.中心角度方向3.相等旋转角相等相等 核心讲练 例1D变1C 例2解：在Rt△ABC中，，'∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1, AB=2BC-2,AC=/AB-BC=/3. 根据旋转的性质可得，AE=AC=3,∠EAC=60°， .∠EAB=∠EAC+∠BAC=90°， ∴.BE=AB+AE=7, 线段BE的长为T 变2解：根据旋转的性质可知，CA=CE,且∠ACE=90°， ∴△ACE是等腰直角三角形，∠CAE-45°， 根据旋转的性质可得，∠BCD=90°， ∠ACB=20°，∴∠ACD=90°-20°=70， ∴.∠EDC=45°+70°=115°，.∠B=∠EDC=115° 课堂过关 1.A2.C3.A 4.(1)A(2)逆时针45(3)AEF 5.D6.D7.22°8.39.4/2-4 第29课时图形的旋转(2) 核心讲练 例1解：(1)△A'B'C如答图1所示 (2)△A"BC"如答图2所示. (C) B 答图1 答图2 变1解：如答图，Rt△A1B1O即为所求. -4 -20列 答图 变2解：(1)如答图，△OAB'为所作. (2),△OAB绕点O逆时针旋转 80°得到△OCD, .∠AOC=80°，∠C=∠A=110°， ∴.∠C0D=180°-110°-409 =30°， ∴.∠AOD=∠AOC-∠COD=80 B' -30°=50°. 答图 课堂过关 1.B2.D 3.解：(1)如答图，△AB'C即为所求， y 答图 (2)12(3)(b,-a) 4.(1)60°AD=BE 解：(2)，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB= ∠DCE=90°，.AC=BC,CD=CE, ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 即∠ACD=∠BCE, (CA=CB, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD-CE, .△ACD≌△BCE(SAS), ∴.AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°， .∠CDE=45°， ./AEB=90°， 在等腰直角三角形△DCE中，CM为斜边DE上的高， .CM=DM=ME,∴.DE=2CM, ∴.AE=DE+AD=2CM+BE, ∴.AE=2CM+BE. (3)BD的最大值为62+4，BD的最小值为6/2一4. 微专题7图形旋转的综合应用 例1B 【举一反三】B 例2A 【举一反三】D 例3C 【举一反三】C 例4A 【举一反三】B 例5解：(1)由题知，△ABD≌△ECD, .AD=DE,∠BDA=∠CDE, ∴.∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD, ∠BAC=120°，∠BDC=60°， .∠BAC+∠BDC=180°， ∴.∠ABD+∠ACD=180°， ∴.∠ACD+∠ECD=180°， 点A,C,E在一条直线上， ∴△ADE是等边三角形， .∠EAD=60°， ∴.∠BAD=∠BAC-∠EAD=60° (2)7 【举一反三】解：(1)如答图，过点A'分别作A'C⊥OA,A'D⊥ AB,垂足分别为C,D, 可得矩形A'CAD,得A'C=AD,A'D=AC, 点A(2,0),点B(2,2), y ∴.OA=AB=2,∠OAB =90°， ,AB是AB绕点B顺时针旋 A D 转得到的， ∴.∠A'BD=a=45°，A'B= 0 C AB=2, 答图 A'D⊥AB, ∴.∠A'BD=∠BA'D=45°. ∴.在等腰直角三角形A'DB中， 由勾股定理知，A'B2=A'D2+BD,得A'D=BD =2, ..AD=AB-BD=2-/2,OC=OA-AC=2 -2, ∴点A'的坐标为(2-2,2-2). (3)线段OM长的取值范围是2/2-1≤OM≤2/2 +1. (2)A'(2-3,1) 第30课时中心对称和中心对称图形 核心讲练 例1B例2A 参考苔案 例3解：四边形A'B'C'D'如答图所示 D 答图 变1解：如答图所示，BB,CC的交点即为对称中心O,△A' B'C即为所求 0 B 答图 课堂过关 1.C2.B3.C4.25.B6.D 7.(1)= 解：(2)如答图1所示 然图1 答图2 (3)如答图2所示， 第31课时 简单的图案设计 核心讲练 例1A变1B 例2解：(1)轴对称图形如答图1所示（答案不唯一） 答图1 答图2 (2)中心对称图形如答图2所示（答案不唯一）. 课堂过关 1.B2.D3.D4.3 5.(1)PC=PB2+PA2 解：(2)成立，即PC=PA+PB, 将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到了△ACP',然后连接 PP,如答图所示， 根据旋转的性质，得△ABP ≌△ACP', ∠PAP'=60°，AP=AP', ∴∠APB=∠APC=30°，PB=PC, B △PAP为等边三角形， ∴∠APP=60°，PP'=PA, P ∴.∠PP'C=∠AP'P+∠AP'C=60 答图 +30°=90°， .'P'C2+PP2=PC,PC=PB2+PA2. 问题解决活动：最短距离 1.解析：(1)如答图1，连接AB交1于点P,点P即为所求. (2)如答图2，沿与河岸m垂直的方向平移点A到T,使得 AT=河的宽度，连接BT交河岸n于点C,过C作CD⊥河岸 m于点D,连接AD,此时AD十CD十BC的值最小，则线段 CD即为所求. (3)如答图3，沿与河岸m垂直的方向平移A到T,使AT 3