第3章 第28课时 图形的旋转(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 4.(1)(-2,0)(2)①2 解：(2)②如答图1，当点P在线段BC上时， 由题意得BP=t,此时点P的坐标为（一t,2), :△PEB的面积是△CAB面积的一半， “2X2=合×号×3×2，解得1=号，此时点P的坐标 3 为(-2)： 如答图2，当点P在线段CD上时，由题意得CP=t一3，DP =5-t,DE=3-2=1,OE=2, 此时点P的坐标 VA (-3,5-t), :△PEB的面积是 △CAB面积的 DE O 一半， ∴3X2-3X(1-3) 答图1 答图2 2 1x-0-22-×号×3x2, 2 2 解得=》，此时点P的坐标为(-3，号) 答：在运动过程中存在点P,使得△PEB的面积是△CAB面积 的一半，此时点P的坐标为(-三，2)或(-3,2) 微专题6图形平移的综合应用 例1B【举一反三】5 例2104米【举一反三】D 例3(2+2/3)【举一反三】7 例460【举一反三】57 例5(1)(2,6) 解：(2)存在，理由如下， 设点D(d,0),则OD=d,AD=|6-d, ,B(8,6),C(2,6), Sam=20De=合X6d=3d, S8m=2AD·ha=7×616-dl=316-d, :Saw=3SsD,∴3d=3×316-d,整理得，d=316-d, 当d6时，d=3(6-d),解得d=号，则D(号，0)： 当d>6时，d=3(d-6),解得d=9,则D(9,0). 综上所述，存在点D满足S△cD=3S△ABD,点D的坐标为 (号，0)或9,0) (3)∠OCD+∠ABD=∠BDC或∠OCD=∠ABD +∠BDC. 【举一反三】(1)(2,0)(5,2) 解：(2)当点P在AE上运动时， ,AP=2t,.点P的坐标为(-3+2t,0); 当点P在ED上运动时， .EP=2t-8,.点P的坐标为(5,2t-8) .当0≤t≤4时，点P的坐标为(-3十2t,0), 当4<t≤6时，点P的坐标为(5,2t一8). (3)点P的坐标为(0,0)或(4,0). 第28课时图形的旋转(1) 新课学习 1.定点方向角度中心角大小形状 2.中心角度方向3.相等旋转角相等相等 核心讲练 例1D变1C 例2解：在Rt△ABC中，，'∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1, AB=2BC-2,AC=/AB-BC=/3. 根据旋转的性质可得，AE=AC=3,∠EAC=60°， .∠EAB=∠EAC+∠BAC=90°， ∴.BE=AB+AE=7, 线段BE的长为T 变2解：根据旋转的性质可知，CA=CE,且∠ACE=90°， ∴△ACE是等腰直角三角形，∠CAE-45°， 根据旋转的性质可得，∠BCD=90°， ∠ACB=20°，∴∠ACD=90°-20°=70， ∴.∠EDC=45°+70°=115°，.∠B=∠EDC=115° 课堂过关 1.A2.C3.A 4.(1)A(2)逆时针45(3)AEF 5.D6.D7.22°8.39.4/2-4 第29课时图形的旋转(2) 核心讲练 例1解：(1)△A'B'C如答图1所示 (2)△A"BC"如答图2所示. (C) B 答图1 答图2 变1解：如答图，Rt△A1B1O即为所求. -4 -20列 答图 变2解：(1)如答图，△OAB'为所作. (2),△OAB绕点O逆时针旋转 80°得到△OCD, .∠AOC=80°，∠C=∠A=110°， ∴.∠C0D=180°-110°-409 =30°， ∴.∠AOD=∠AOC-∠COD=80 B' -30°=50°. 答图 课堂过关 1.B2.D 3.解：(1)如答图，△AB'C即为所求， y 答图 (2)12(3)(b,-a) 4.(1)60°AD=BE 解：(2)，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB= ∠DCE=90°，.AC=BC,CD=CE, ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,数学·八年级下册（北师大版） 第28课时 图形的旋转(1) ● 1.在平面内，将一个图形绕一个 按某个 转动一个 ,这样的图形运动称为旋 转.这个定点称为旋转 ,转动的角称为旋转 旋转不改变图形的 和 2.旋转的三个要素：旋转 、旋转 和旋转 (即顺时针或逆时针方向). 3.一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ,任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于 ;对应线段 ,对应角 知识点1 旋转及相关概念 例1下列运动中，属于旋转运动的是 ( 变1将如图图形绕点O顺时针旋转 A.小明向北走了4米 90°，得到的图形是 B.一物体从高空坠下 C.电梯从1楼到12楼 D.小明在荡秋千 知识点2旋转的性质 例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°， 变2如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到 将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE, △EDC.若点A,D,E在同一条直线上，且 连接BE,若BC=1,求线段BE的长， ∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数， ●>70。 第三章图形的平移与旋转 第一关 过基础 2.(2025·陕西渭南蒲城期中)如图，将△ABC 1.下列现象不是旋转的是 绕点O顺时针旋转80°得到 A.传送带传送货物 B.飞速转动的电风扇 △DEF(点A,B,C的对应 C.钟摆的摆动 D.自行车车轮的转动 点分别为点D,E,F),则 ∠BOE的度数是 A.60° B.70° C.80° D.90° 3.(2025·广东梅州期中)如图所示，△ABC为 4.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经 等腰直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点 过旋转后到达△AEF的位置（旋转角<180°） A逆时针旋得到△ACP'.如 (1)它的旋转中心是点 果AP=3,那么PP'的长为 (2)它的旋转方向是 ( (填“顺时针”或“逆时针”)， A.3/2 B.23 C.3 D.4 旋转角是 (3)点A的对应点是点 ,点B的对应点是 点 ,点C的对应点是点 审第二关 过能力 6.(2025·广东广州海珠期中，★)如图，点F为正 5.(2024·天津中考，★)如图， 方形ABCD的对角线AC的中点，将以点F为 △ABC中，∠B=30°，将 直角顶点的直角△FEG绕点F旋转（△FEG的 △ABC绕点C顺时针旋转 边EG始终在正方形ABCD外)， B 60°得到△DEC,点A,B的对 若正方形ABCD的边长为3，则在 应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列 旋转过程中，△FG与正方形 结论一定正确的是 ( ABCD重叠部分的面积为( ) A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE A.9 B.3 C.4.5 D.2.25 C.AB=EF D.BF⊥CE 7.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩 8.如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB= 形AB'CD'的位置，旋转角为a(0°<a<90). 90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C 若∠1=112°，则∠a的大小是 逆时针旋转90°得到△ACE,则下列说法正确 的有个. ①∠EAC=∠B;②CB=ED; ③BD+AD=2CD;④∠AED= ∠ACD. 题第三关过思维 9.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB,连接 AE,以AE为腰，A为直角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD最大，且最大值为 2时，AB的长为 ●>71。