3.1 图形的旋转 练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

3.1 图形的旋转 一、单项选择题。 1．下列运动属于旋转的是( ) A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西 2．如图，下列各图均是由右边的图形旋转而成的，其中逆时针旋转72°得到的图形是( ) 3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为( ) A．40° B．60° C．80° D．90° 4．如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，点E在边BA的延长线上．∠CDF＝30°，若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合．则最少旋转了( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 5．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( ) 7．如图，在平面直角坐标系中，点B，C在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( ) A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 8．如图，四边形AOBC绕点O旋转到四边形DOEF的位置，则旋转后点C的对应点是( ) A．点O B．点E C．点D D．点F 二、填空题。 9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为____． 10．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是点______． 11．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为______． 12．如图，在等边三角形ABC中，AC＝12，点O在AC上，P是AB上一点，连接OP，且OP＝7，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，点D恰好落在BC上，则△OCD的周长是________． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是_________________________． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是___________________． 15．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置. (1)点B的对应点是_______，点D的对应点是_______; (2)线段CB的对应线段是____，线段CD的对应线段是____; (3)∠B的对应角是__________． 16．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么： (1)旋转中心是点______； (2)点B，D的对应点分别是点__________； (3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是______________________； (4)∠B的对应角是____________； (5)旋转的角度为________． 三、解答题。 17．如图，△AOB按顺时针方向旋转得到△COD，当OA⊥OC时，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？ (2)指出线段AB的对应线段，∠A，∠B的对应角． 18．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1. 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图). 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求∠ACE的度数． 21．如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°. (1)求∠BCD的度数； (2)将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E. ①求∠C′CB的度数； ②求证：△C′BD′≌△CAE. 答案： 一、 1-8 CDDCC BAD 二、 9. 48° 10. B 11. 50° 12. 19 13. (－4，3)或(4，－3) 14. (1，－1) 15. (1) 点A 点E (2) CA CE (3) ∠EAC 16. (1) A (2) C，E (3) 线段AC，CE，EA (4) ∠ACE (5) 60° 三、 17. 解：(1)点O，90°； (2)AB与CD是对应线段，∠A与∠C对应，∠B与∠D对应． 18. 解：如图所示 19. 解：旋转后的△CDE如图所示，连接AD. ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.∴AC＝＝3.∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴CD＝AC＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝＝3 20. 解：(1)由旋转的性质得∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE.又∵AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∴△ABD≌△ACE (2)∵∠CAE＝100°，AC＝AE.∴∠ACE＝∠AEC＝×(180°－∠CAE)＝×(180°－100°)＝40° 21. 解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°.∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝15° (2)①由旋转可得C′B＝CB＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°，∴∠C′CB＝∠CC′B＝＝75° ②∵∠C′CB＝75°，∠CBA＝30°，∴∠CEB＝∠C′CB－∠CBA＝45°.∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°.∴∠BC′D′＝∠BCD＝15°＝∠ACE.在△C′BD′和△CAE中，∴△C′BD′≌△CAE(ASA) 学科网（北京）股份有限公司 $