第2章 微专题5 常见一元一次不等式(组)的实际应用题-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 微专题5常见一元一次不等式（组）的实际应用题 类型1方案问题中一般先根据条件列出不等式（组）求出未知数的范围，再考虑未知数取整 例1为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品【举一反三】五月初五端午节这天，妈妈让小明去 商店决定购进A,B两种纪念品.若购进A种纪念超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每 品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种粽子至 纪念品5件.B种纪念品8件，需要800元. 少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.求 (1)购进A种纪念品每件需 元，B种纪念有多少钟不同的购买方案。 品每件需元； (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件. 考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品 的资金不少于7000元，但不超过7200元， 那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种 纪念品每件可获利润20元，用(2)中的进货 方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是 多少元？ ●>58。 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 类型2积分问题中要认真审题，看清答错题或者输了比赛是否扣分，另外要注意答题数目或比赛 场次要取整 例2某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5【举一反三】小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平 分，答错或不答的题都扣3分.小亮获得二等奖局)，两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖 (70~90分)，则小亮答对了 道题。 胜一盘记2分.下完第7盘后，小亮得分高于小 颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，则小亮最 终胜了盘. 类型3销售问题中要清楚其中的两个隐含的等量关系（①利润=售价一成本，②利润率=利润÷成 本×10%)，另外打x折是指原价乘器 例3随着中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会 【举一反三】某品牌运动鞋的进价为每双200元， 女子滑雪上的屡创佳绩，国内“全民上雪场”的热售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活 情掀起高潮.某体育用品商店一套单板滑雪服的动，要求利润率不低于20%，则这种品牌的运动 成本价是800元，如果按原价的七五折销售，至鞋最多打 折销售. 少可获得20%的利润，则该单板滑雪服的原价至 少为 元 类型4行程问题中要清楚其中隐含的等量关系（①路程=速度X时间，②追击者的路程=被追者 的路程十之前的距离)，另外要分清题中表示不等关系的词的准确意思 《例4长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m【举一反三】宝安凤凰山森林公园位于“宝安第 时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计 张华之前到达终点？ 划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千 米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的 平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前 到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？ ●>59●数学八年级下册（北师大版） .6+m≤0， 解得m≤-6. (2)解方程组得x=5+2m, y=1-m, y<0,.1-m<0,解得m>1, ,t=2x十y=10+4m+1-m=11+3m, ∴.11+3m>14, ∴.t>14. 例4解：(1)由两数相乘，异号为负，得： 四任十02任+8： 解不等式组①，无解；解不等式组②得-2<x<1. .(x-1)(x十2)<0的解集为-2<x<1. (2)由两数相除，同号为正，得： ①+8或@0 x+2<0, 解不等式组①得x>3;解不等式组②得x<一2. “不等式行各0的解集为>3或<一之 微专题5常见一元一次不等式（组）的实际应用题 例1(1)8050 解：(2)设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念 品(100-a)件， 由题意得(80a十50(10-a)≥7000， 80a+50(100-a)≤7200， 解得66子号<a≤73号， a为整数，a=67,68,69,70,71,72,73, .该商店共有7种进货方案。 (3)设总利润为W元，由题意，得W=30a十20(100一a) =10a+2000, .k=10>0,.W随x的增大而增大， ∴.该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27件， W最大=10×73+2000=2730， 答：该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27 件，最大利润是2730元. 【举一反三】解：设购买豆沙馅的x个，根据题意得： (15-2x≥1， 3 (x≥1， 解得1≤x≤6， 当x=1时，15一2X1=1号，即蛋黄鲜肉馅的可以买 3 3 1个，2个，3个，4个； 同理，当x=2时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个，2 个，3个； 当x=3时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个，2个，3个； 当x=4时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个，2个； 当x=5时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个； 当x=6时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个 因此，有4+3+3+2+1+1=14（种）不同的购买 方案. 例217或18 【举一反三】5 例31280 【举一反三】八 例4解：设李明冲刺的速度为xm/s, 由题意可得，100x>100+10, 解得x>4.4. 答：李明的速度必须大于4.4m/s才能在张华之前到达 终点. 【举一反三】解：设她们跑步的时间为x分钟，则她们步行时间 为(50-x)分钟， 根据题意，得190x+80(50-x)≥5100， 解得x≥10. 答：她们至少需要跑步10分钟. 第24课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.B2.A3.A4.B 5.解：(1)设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品 单价为y元， (20x+25-1150'解得x=20. (10x+20y=800, (y=30, 答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价 为30元. (2)设购买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用 品(40-a)件， 根据题意可得10≤a≤25，设购买这40件劳动用品需要 W元， W=20a+30(40-a)=-10a+1200, 一10<0，.W随a的增大而减小， .当a=25时，W取最小值，W=-10×25+1200=950, ∴.该校购买这40件劳动用品至少需要950元. 易错二次闯关 1.C2.B 3.解：任务1：一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车 身增加0.2m, ∴.L=0.8+0.2n: 任务2：依题意 ,已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一次可以运输两列 购物车， 令2.6≥0.8+0.2n,解得n≤9， .一次性最多可以运输18辆购物车； 任务3：用x次扶手电梯，则用(5一x)次直梯， 由题意，·该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要 运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次， 可列方程24x+18(5-x)≥100， 解得≥号， x为整数， x=2,3,4,5, 方案一：用直梯3次，扶手电梯2次 方案二：直梯2次，扶手电梯3次； 方案三：直梯1次，扶手电梯4次； 方案四：直梯0次，扶手电梯5次. 答：共有四种方案. 第三章图形的平移与旋转 第25课时图形的平移(1) 新课学习 1.某个方向距离 2.平行（或共线）且相等相等平行且相等形状、大小和 方向 3.(1)方向和距离(2)关键点 (3)平行且相等对应点(4)顺次 核心讲练 例1A例2C 例3解：如答图，△DEF即为所求.