2 2.2 第1课时 一元一次不等式的概念与解法-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

性质1(2)不等式的基本性质2(3)不等式的基本性质3(4)不等式的 基本性质1,2(5)不等式的基本性质1,36.(1)解：两边都加上5，得x< 6。解集在数轴上表示略。(2)解：两边都乘以一2，得x>6。解集在数轴 上表示略。 （3)解：两边都减去号，得一号≥-15。两边都乘以一号，得 x≤9。解集在数轴上表示略。7.a<08.C9.C10.B11.错误当 a=一1时，a>2a(答案不唯一)12.①②③④13.(1)解：一5x一4x< 12-6,一9r<-18>2.解集在数轴上表示路。(2)解：专<8-，-z ≥、20 -x<9。解集在数轴上表示略。14.解：)@(2)错误地运用了 不等式的基本性质3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改 变。(3)因为a>b,所以-2026a<-2026b,故-2026a+1<-2026b+ 1.15.解：(1)<>=(2)能。(3x2-2x-7)-(4x2-2x+7)= -x2-14,:x2≥0，.-x2≤0。.-x2-14≤-14<0。.3x2-2x-7 (4x2-2x+7)0。,∴.3x2-2x-7<4x2-2x+7。 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念与解法 知识储备 1.整式一12.分母括号项同类项化为1 基础练 1.D2.13.3-2x十3-24.C5.D6.D7.解：去分母，得3 (2x+十1)-62(x十3)。去括号，得6x十3一6<2x十6。移项，得6x一2x<6 十6-3。合并同类项，得4x<9。两边都除以4，得x<9。 41 8.D9.D 10.C11.A12.0,1,2,313.(1)解：去括号，得2x-4<1-3x。移项，得 2x+3x<1十4。合并同类项，得5x<5。两边都除以5，得x<1。解集在数 轴上表示为： -3-2-1012345→ (2)解：去括号，得5x-10+8<6x-6+7,即5x-2<6x+1。移项，得5x 6x<1十2。合并同类项，得一x<3。两边都除以一1，得x>一3。解集在数 轴上表示为： -4-3-2-1012 (3)解：去分母，得3x-6≤4x一3。移项，得3x-4x≤一3十6。合并同类项， 得一x3。两边都除以一1，得x≥一3。解集在数轴上表示为： -4-3-2-101 (4)解：去分母，得2(x-1)≥3(x-3)+6。去括号，得2x-2≥3x-9+6。 移项，得2x一3x≥-9十6十2。合并同类项，得-x≥-1。两边都除以一1， 得x≤1。解集在数轴上表示为： 4-3-2-10234 14.解：由实数的非负性，得：十2=0， 3.x+y十m=0 解得x=一2，y=6-m。又y 为非负数，.6-m≥0。.m≤6.15.(1)=1(2)a≥1 第2课时一元一次不等式的应用 知识储备 找不等关系未知数不等式不等式答案 基础练 1A2.C3.①0-x)7x+410-x)≤50x≤834.B5.8 6.解：设A种免洗洗手液购买x件。由题意，得8x+(8十2)(100一x)≤ 900。解得x≥50。答：A种免洗洗手液至少需购买50件。7.B8.8 9.4710.0山.解：1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元。2 一元 第1课时 一元一次 知识储备 1.左右两边都是 ,只含有 个未知 + 数，并且未知数的次数都是 的不等式，叫 作一元一次不等式 2.解一元一次不等式的基本步骤： ①去 ,②去 ,③移 ④合并 ,⑤未知数系数 十十十 十十十十”十 01基础练 增必备知识梳理一 知识点一 一元一次不等式的概念 1.(2025·郑州期中)下列式子中是一元一次不 等式的是 () A.0>-1 B.x2+1>4 C.x+y≤0 D.7+x<-12 2.如果(m十1)xm>2是关于x的一元一次不 等式，那么m= 0 知识点二一元一次不等式的解法 3.(答题模板)按要求完成下列填空： 解不等式：3(x-1)≥2x-5。 解：去括号，得3x-≥2x一5。 移项，得3x ≥-5 合并同类项，得x≥ 4.不等式3x一2≥4的解集是 A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥2 D.x≤2 5.(2025·毕节月考)在数轴上表示不等式4 2x>0的解集，正确的是 () 0133 A B C D 6解不等式>-1，下列去分母正 次不等式 不等式的概念与解法 确的是 A.2x+1-3x-1≥x-1 B.2(x+1)-3(x-1)≥x-1 C.2x+1-3x-1≥6x-1 D.2(x+1)-3(x-1)≥6(x-1) 7解不等式：21-1待3， 30 易错点○在解一元一次不等式时易出现漏乘 或符号等错误 8.【教材P64例2变式】下列不等式2x> 3 2的变形过程：①去分母，得5(2十)> 3(2x-1);②去括号，得10+5x>6x-3; ③移项、合并同类项，得一x>一13；④两边都 除以一1，得x>13。其中错误的步骤是() A.① B.② C.③D.④ 【点津】根据不等式的基本性质3，不等式的两边都 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 02综合练 拿关梵能力提升一 9.下列式子：①7>4；②3x≥2π十1；③x十y< 1:④x2+3>2x；⑤1>4中，是一元一次不等 式的有 () A.4个 B.3个 C.2个D.1个 10.不等式6-4x≥3x一8的非负整数解有() A.1个B.2个C.3个D.4个 助学助教优质高数30 2x-y=2k-3, 11.关于x,y的方程组 x-2y=k 的解 中，x与y的和不小于5，则k的取值范围为 () A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8 12.不等式2x一1≥3x一4的非负整数解为 13.【教材P65习题T1变式】解下列不等式，并 将解集在数轴上表示出来： (1)2(x-2)<1-3x; (2)5(x-2)+8<6(x-1)+7; (3)1 31八年级数学下册·BS 4g2≥23+1. 14.已知实数x,y,m满足√x+2+|3x+y+ m=0,且y为非负数，求m的取值范围。 03素养练 》学升生茶超有一 15.关于x的两个不等式①34<1与②1- 3x>0。 (1)若两个不等式的解集相同，则a (2)若不等式①的解都是②的解，则a的取 值范围为 0 解题妙招 解一元一次不等式的易错归类 (1)去分母时漏乘不含分母的项；(2)去括号 时，括号前面是“一”没变号或漏乘；(3)系数化为 “1”时，不等式两边除以负数，不等号的方向没改 变。如T8,T13。