第2章 第18课时 一元一次不等式(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第18课时 一元一次不等式(1) 新课学 1.定义：只含有 未知数，未知数的次数是 次的不等式，叫做一元一次不等式. 2.一般解法步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 心讲 知识点1一元一次不等式 例1在数学表达式：一4<0,2x十y>0,x=1, 变1已知(m十2)xm-1+1>0是关于x的一元 x2+2xy+y2,x≠5，x+2>3中，是一元 一次不等式，则m的值为 次不等式的有 ( A.1 B.士1 C.2 D.士2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2一元一次不等式的解法 例2解下列不等式： 团解不等式：背-“21，并写出它的最大整 2(5x+3)≤x-3(1-2x). 数解. 知识点3一元一次不等式的解集在数轴上的表示 知识点4一元一次不等式的整数解 GB(载材政端)解不等式x一3<2+1，并把 例4（教材改编）已知不等式x>一3的最小正整 解集在数轴上表示出来. 数解是方程3x-ax=6的解，求a的值。 ●>44。 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 课堂过关 第一关 过基础 2.在数轴上表示不等式x十5>1的解集，正确的是 1.下列式子中，是一元一次不等式的有( ①3a-2=4a+9;②3x-6>3y+7;③2x3<5; ④x2>1;⑤2x+6>x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二关 过能力 4.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规 3.关于x的一元一次不等式m,2≤-2的解集 定：程序运行从“输人一个实数x”到“结果是 3 否大于88？”为一次操作.如果操作只进行一次 为x≥4，则m的值为 就停止，则x的取值范围是 A.14 B.7 C.-2 D.2 输入☐2-→10区88 停止 5解不等式：+1>x-3,并把解集在数轴上 第三关过思维 7.对于不等式：a>a'(a>0且a≠1)，当a>1 表示出来。 时，x>y;当0<a<1时，x<y,请根据以上信 息，解答以下问题： (1)解关于x的不等式：25x-1>23x-1; (2若关于z的不等式.（径》广<（份》，其解 集中无正整数解，则的取值范围是 6.(2025春·上海月考)关于x的方程，3x十 (3)若关于x的不等式：a->ax-2,当0<a< 1时，在-2≤x≤一1上总存在x的值使得 a=“写的解是x=1,求关于z的不等式是ax 其成立，求k的取值范围. 十日≥0的解集，并求出满足条件的最小整 数解。 ●>45。5.解：分两种情况： ①当点P在线段OC上时，设ts后△POQ是等腰三角形， 有OP=OC-CP=OQ,即12-2t=t, 解得t=4s; ②当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用 6s, 当△POQ是等腰三角形时，.∠POQ=60°，.△POQ是等 边三角形，.OP=OQ, 即2(t-6)=t,解得，t=12s, 故t为4s或12s. 6.解：①如答图1，当过点A的直线交BC于点D,将△ABC分 成两个等腰三角形，使AD=BD=CD, 设∠B=x, ,AB=AC,.∠C=∠B=x, AD=BD=CD,∴.∠BAD=∠B=x, ∠CAD=∠C=x,∴∠BAC=2x, 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， 答图1 .x+2x十x=180°，解得x=45°， ∴.∠BAC=90°； ②如答图2，当过点A的直线交BC于 点D,将△ABC分成两个等腰三角形， 使AD=BD,AC=CD, 设∠B=x,.AB=AC,.∠C=∠BB D =x, 答图2 ,AD=BD,∴.∠BAD=∠B=x, ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=2x, :AC=CD,∴∠DAC=∠ADC=2x, ∴.∠BAC=x+2x=3x, 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， .x十3x十x=180°，解得x=36°， .∠BAC=108; 综上，∠BAC可为90°或108° 第二章不等式与不等式组 第15课时不等关系 核心讲练 例1C变1D例2C变2A例3A 课堂过关 1.B2.A3.D 4.1x+6(2)号y-x<0(8)6+2x<0 (4)2x+5≤3x 5.(1)①<②<③>④>⑤>⑥>⑦> 解：(2)当n=1或2时，n+1<(n+1)"； 当n≥3时，n+1>(n十1)"。 (3)20132014>20142013. 第16课时不等式的解集 核心讲练 例1D变1C例2C变2A例3D变3A 课堂过关 1.(1)D(2)-1,0,1.5,32.B 3.解：(1)将x>一2表示在数轴上如答图1： 5431012g4g 答图1 (2)将不等式组一1≤x<3表示在数轴上如答图2： -5-4-3-2-10123451 答图2 参考苔案 4.解：①x>0; ②x≤3. 5.B 6.无数31,2,3 7.m<2025 &z<-40(2)x>号 9.(1)5(2)5≤a<6 10.A 第17课时不等式的基本性质 核心讲练 例1B变1D 例2(1)不等式的基本性质1(2)不等式的基本性质2 变2(1)x<5(2)x>-5(3)x>-号 例3C 课堂过关 1.C2.D3.C4.(1)B(2)A 5.解：(1)两边同时加上2， 得x-2+2<-1+2,即x<1. (2)两边同时乘4，得一x>32, 两边同时乘一1，得x<一32. 6.解：根据不等式的基本性质1，两边都加2，得3x≤6， 根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x≤2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图： 一2 -10 3 45 解：根据不等式的基本性质3，两边都乘一3，得x≥一3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图： 43 -2-10 1 2 3 7.解：当a>3时，a-3>0,(a-3)x>(a-3)y; 当a=3时，a-3=0,(a-3)x=(a-3)y=0; 当a<3时，a-3<0,(a-3)x<(a-3)y. 第18课时一元一次不等式(1) 新课学习 1.一个一 核心讲练 例1B变1C 例2解：去括号，得10x十6≤x-3+6x, 移项，得10x一x一6x≤一3一6，合并同类项，得3x≤一 9,系数化为1，得x≤一3. 变2解：去分母得2x一3(x一1)>6， 去括号得2x-3x+3>6, 移项得2x一3x>6一3， 合并同类项得一x>3, 系数化为1得x<-3. .不等式的最大整数解为x=一4. 例3解：2x一6<x-5十2， 2x-x<-5+2+6,x<3 不等式的解集在数轴上表示如答图： 10124 答图 例4解：x>-3, ,不等式的最小正整数解为x=1, ”x=1是方程3x-名ax=6的解， .a=-2. 数学八年级下册（北师大版） 课堂过关 1.A2.C3.D4.x>49 5.解：去分母得x-5+2>2x-6, 移项、合并同类项得一x>一3， 解得x<3. 不等式的解集在数轴上表示如答图： -5-4-3-2-1012令4为 答图 6.解：关于x的方程严+a=兮的解是x=1, 2 -1+a=2,a=1, “关于x的不等式ax+日>宁a化为子计 6≥2 去分母得9x十2≥6，移项得9x≥6一2， 合并得9x≥4，系数化为1得≥号， .不等式的最小整数解为1. 7.解：(1)25x-1>23x-1,.5x-1>3x-1,解得x>0 (2)k≤4 (3)0<a<1,a-k>a5r-2, 六x-kK5x-2,解得>2k 4 在一2≤x≤一1上总存在x的值使得其成立， :2一k<-2,解得k>10, 4 .k的取值范围为>10. 第19课时一元一次不等式(2) 新课学习 (1)不等关系(2)未知数(3)不等(4)不等式(5)题意 核心讲练 例1解：(1)设A型呼吸机每台x万元，B型呼吸机每台y 万元， 18十)168帛方轻短得，行1： 6x+2y=12, ∴A型呼吸机每台1.6万元，B型呼吸机每台1.2万元. (2)设A型呼吸机购买了a台，则B型呼吸机购买了(30 -a)台， .1.6a+1.2(30-a)<40,解不等式得a<10, ∴.A型呼吸机最多可以购买9台 变1解：(1)设该品牌的钢笔每支的定价为x元，自动铅笔每 支的定价为y元， 长题海仔计0将 答：该品牌的钢笔每支的定价为25元，自动铅笔每支的 定价为5元. (2)设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买(2m十8)支 该品牌的自动铅笔，依题意得： 80%X25m+80%×5(2m+8)≤620， 解得：m≤21， 又，m为正整数，.m的最大值为21. 答：该班级最多可购买21支该品牌的钢笔 课堂过关 1.D2.600x+200(10-x)≥4200 3.解：(1)设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根糕题套得任y0果得女动 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完 成施工任务80米： (2)设乙工程队施工a天，根据题意得：80a+50(90-a)≥ 6000,解得：a≥50. 答：乙工程队至少施工50天」 4.(1)(400-2x-2y)(2)40 第20课时一元一次不等式与一次函数(1)》 核心讲练 例1A变1D例2D变2D 课堂过关 1.D2.A3.x>-14.x≥-1 5.0<x<2 6.(5,9)>5<5 7.解：(1)如答图所示 答图 (2)①x<2②2≤x≤4 8韶 第21课时一元一次不等式与一次函数(2) 核心讲练 例1解：(1)将B(3,0)代入为=一x十b得，一3+b=0,∴b=3, .一次函数的表达式为为=一x十3， 当y=2时，x=1,∴点C(1,2), 将点C代入y2=kx得，k=2, 正比例函数的表达式为=2x (2)由图象可知，当y>y2>0时，x的取值范围0< x<1. 例2解：(1)由题意可得y1=0.58x, y2=0.28x+600. (2)当y=1500时，1500=0.58x, 解得z=25860 1500=0.28x十600，解得x=3214号， 25860<3214号， 2 .该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运 牛奶多； 当x=1500时，y1=1500×0.58=870, 2=1500×0.28+600=420+600=1020, .870<1020, .公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需 费用较少 课堂过关 1.A 2.解：(1)零星租书每册收费1元， ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：”=x (2)在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x 元，加上办卡费12元， 应付金额与租书数量之间的函数关系式为：”=0.4x +12. (3)当y=y时，x=12+0.4x,解得x=20; 当y>时，x>12+0.4x,解得x>20;