第2章 第21课时 一元一次不等式与一次函数(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 课堂过关 1.A2.C3.D4.x>49 5.解：去分母得x-5+2>2x-6, 移项、合并同类项得一x>一3， 解得x<3. 不等式的解集在数轴上表示如答图： -5-4-3-2-1012令4为 答图 6.解：关于x的方程严+a=兮的解是x=1, 2 -1+a=2,a=1, “关于x的不等式ax+日>宁a化为子计 6≥2 去分母得9x十2≥6，移项得9x≥6一2， 合并得9x≥4，系数化为1得≥号， .不等式的最小整数解为1. 7.解：(1)25x-1>23x-1,.5x-1>3x-1,解得x>0 (2)k≤4 (3)0<a<1,a-k>a5r-2, 六x-kK5x-2,解得>2k 4 在一2≤x≤一1上总存在x的值使得其成立， :2一k<-2,解得k>10, 4 .k的取值范围为>10. 第19课时一元一次不等式(2) 新课学习 (1)不等关系(2)未知数(3)不等(4)不等式(5)题意 核心讲练 例1解：(1)设A型呼吸机每台x万元，B型呼吸机每台y 万元， 18十)168帛方轻短得，行1： 6x+2y=12, ∴A型呼吸机每台1.6万元，B型呼吸机每台1.2万元. (2)设A型呼吸机购买了a台，则B型呼吸机购买了(30 -a)台， .1.6a+1.2(30-a)<40,解不等式得a<10, ∴.A型呼吸机最多可以购买9台 变1解：(1)设该品牌的钢笔每支的定价为x元，自动铅笔每 支的定价为y元， 长题海仔计0将 答：该品牌的钢笔每支的定价为25元，自动铅笔每支的 定价为5元. (2)设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买(2m十8)支 该品牌的自动铅笔，依题意得： 80%X25m+80%×5(2m+8)≤620， 解得：m≤21， 又，m为正整数，.m的最大值为21. 答：该班级最多可购买21支该品牌的钢笔 课堂过关 1.D2.600x+200(10-x)≥4200 3.解：(1)设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根糕题套得任y0果得女动 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完 成施工任务80米： (2)设乙工程队施工a天，根据题意得：80a+50(90-a)≥ 6000,解得：a≥50. 答：乙工程队至少施工50天」 4.(1)(400-2x-2y)(2)40 第20课时一元一次不等式与一次函数(1)》 核心讲练 例1A变1D例2D变2D 课堂过关 1.D2.A3.x>-14.x≥-1 5.0<x<2 6.(5,9)>5<5 7.解：(1)如答图所示 答图 (2)①x<2②2≤x≤4 8韶 第21课时一元一次不等式与一次函数(2) 核心讲练 例1解：(1)将B(3,0)代入为=一x十b得，一3+b=0,∴b=3, .一次函数的表达式为为=一x十3， 当y=2时，x=1,∴点C(1,2), 将点C代入y2=kx得，k=2, 正比例函数的表达式为=2x (2)由图象可知，当y>y2>0时，x的取值范围0< x<1. 例2解：(1)由题意可得y1=0.58x, y2=0.28x+600. (2)当y=1500时，1500=0.58x, 解得z=25860 1500=0.28x十600，解得x=3214号， 25860<3214号， 2 .该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运 牛奶多； 当x=1500时，y1=1500×0.58=870, 2=1500×0.28+600=420+600=1020, .870<1020, .公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需 费用较少 课堂过关 1.A 2.解：(1)零星租书每册收费1元， ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：”=x (2)在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x 元，加上办卡费12元， 应付金额与租书数量之间的函数关系式为：”=0.4x +12. (3)当y=y时，x=12+0.4x,解得x=20; 当y>时，x>12+0.4x,解得x>20; 当h<y2时，x<12+0.4x,解得x<20. 综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书 合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书 多于20册时，采用会员租书的 y/(元) 方式更合算 E 3.(1)30 450 解：(2)y=60+18x; 400 A /30x(0≤x<10), 300- 为={15x+150(x>10), 200 100/F (3)如答图所示， 01 1020 x/(千克) 草莓采摘量5<x<30时，选择 答图 甲采摘园所需总费用较少. 第22课时 一元一次不等式组 新课学习 1.同一不等式组2.公共部分 3.(1)解集(2)数轴 核心讲练 例1B变1B例2C变2B 例3(1)x≤4(2)x≥1 解：(3)如答图所示. -10 答图 (4)1≤x≤4 3x-8<2(1-x)①， 变3解：5z3≥x@, 2 解不等式①，得x<2:解不等式②，得x≥一1， 不等式①和②的解集在数轴上表示如答图： 答图 所以不等式组的解集为一1≤x<2 课堂过关 1.B2.A3.B4.-2<x<1 (3(x-1)<5x+1…① 5.解：十1≥2x-4…@ 2 解①得：x>一2，解②得：x≤3， 则不等式组的解集是一2<x≤3. 解集在数轴上表示为如答图. 与-432101245 答图 6.C *第23课时 一元一次不等式组的应用[阅读·思考] 核心讲练 例1(1)8050 解：(2)设购买A种品牌的足球个，则购买B种品牌的 足球(50一m)个， 依题意得80X0.8m+(50-4)(50-m)≤2750， m≥23， 解得23≤m≤25，又.m为正整数， ∴.m可以为23,24,25， .共有3种购买方案 方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球 27个， 所需总费用为80×0.8×23十(50一4)×27=2714（元）； 方案2：购买A种品牌的足球24个，B种品牌的足球 26个， 参考苔案 所需总费用为80×0.8×24+(50-4)×26=2732（元）； 方案3：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球 25个， 所需总费用为80×0.8×25+(50-4)×25=2750（元）. .2714<2732<2750, .为了节约资金，学校应选择方案1：购买A种品牌的足 球23个，B种品牌的足球27个. 课堂过关 1.D 2.解：设每个小组原来平均每天生产x个零件， 根据题意，得/20x<100, 120(x+2)>1000, 解得48<x<50, x是整数，.x=49. 答：每个小组原来平均每天生产49个零件. 3.(1)①285286②280(2)140110(3)40 微专题4一元一次不等式（组）的常见解法 例1解：去分母得，3x一2(x一1)≤6， 去括号得，3x-2x十2≤6， 移项，合并同类项得，x≤4， 〔x-2(x-2)≥2①， 【举一反三】解：2z-1_5x+1<1②， 3 2 解①得x≤2， 解②得x>一1， 所以，不等式组的解集是一1<x≤2 ∫3x-1<4(x-a)①， 例2解：{x>a②， 解①得x>4a-1, 解②得x>a, ,不等式组的解集是x>3, 当4a-1>a,即a>3时， 此时4a-1=3,解得：a=1, 当4a-1<a,即a<分， 1 此时a=3与a≤3不符，故a=3舍去， 综上：a=1. 【华-反=w8 解①得x>2十a, 解②得x<b一1， '.原不等式组的解集为2十a<x<b一1， :原不等式组的解集为-1<x<1, 依题意得仔+1-1餐得名23 b-1=1, .(a十b)2025=(-1)2o5=-1. 「x-2y=m,①， 例3解：2x+3y=2m-3,②， ①+②得，3x+y=3m-3, 3x十y≥0，.3m-3≥0， 解得m≥1， ②-①得，x+5y=m-3, ,x十5y<0,.m-3<0, 解得m<3, ∴.1≤m<3,则满足条件的m的整数值为1和2. 【举一反三】解：(1)两方程相加得：2x十2y=12十2m, 则x十y=6+m, x十y≤0，数学·八年级下册（北师大版） 第21课时 一元一次不等式与一次函数(2) 新课孕可 元一次不等式与一次函数的关系的应用 ©进解 知识点1几何问题中的应用 知识点2 实际问题中的应用 例1如图，过点B(3,0)的一次函数y1=一x十b 例2某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运 的图象与正比例函数y2=x的图象相交于 输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每 点C,且点C的纵坐标是2. 千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其 (1)求一次函数与正比例函数的表达式； 他费用600元. (2)根据图象，写出当y>y2>0时，x的取值 (1)设该公司运输的这批牛奶为xkg,选择 范围. 铁路运输时，所需运费为y1元，选择公 路运输时，所需运费为y2元，请分别写 0 B花 出y,y2与x之间的关系式； (2)若公司只支出运费1500元，则选用哪种 运输方式运送的牛奶多？若公司运送 1500kg牛奶，则选用哪种运输方式所需 费用较少？ ●>50。 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 ● 课 关 第一关 过基础 1.某超市推出一种购物卡，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但每张卡收100元购卡 费，若办理此卡购物比不办卡购物合算，则需按标价累计购物金额超过 A.1000元 B.900元 C.800元 D.700元 衡第二关过能力 2.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月 12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册 (1)写出零星租书方式应付金额y(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式； (2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式； (3)小军选取哪种租书方式更合算？ 第三关过思维 3.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”期间，甲、乙两家草莓园分别推 出以下优惠方案，甲采摘园：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园：游客 进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草 莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中 折线OAB表示y2与x之间的函数关系， (1)甲，乙两草莓采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元； (2)直接写出y1,y2与x的函数表达式； (3)在图中画出y与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围. y/优) 48 300 200 100 0 10 20 x/(千克) ●>51。