2 2.3 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

根据题意，得2士)-100：解得：二35·答：甲种书的单价是35元，乙种书 3x+2y=165。 1y=30。 的单价是30元。(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100一m)本。 根据题意，得35m十30(100一m)≤3200。解得m≤40。.m的最大值为 40。答：该校最多可以购买甲种书40本。12.解：(1)10元8元(2)(1. 6m+291)(1.8m+288)(3)由题知1.8m+288>1.6m+291。解得m> 15。又.0<m<40,∴.15<m<40。.灵珠款盲盒的数量超过15个且少于 40个时，线下购买方式合算。 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识储备 上方下方横 基础练 1.B2.B3.(1,0)4.x>35.解：图象如图所示。 （1)x<2。(2)x>2。(3)x1.6.解：(1)甲 2 的速度快。(2)由图象可以看出，在出发8s之后 甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出 -2-101入34天 发8s时，甲、乙相遇。7.C8x<号 9.解：(1)s甲=-25t+25,sz=-12.5t+20。 (2)当t=0.4时，甲、乙两同 学距离学校的路程相等；当0<t<0.4时，甲同学比乙同学距离学校远；当0. 4<1<1.6时，甲同学比乙同学距离学校近。10.解：(1)由题意可知直线y =mx十n(m,n为常数，且m≠0)和y2=2x的交点的横坐标为1，把x=1代 入y2=2x,得y=2,.两直线的交点为(1,2)。由题意可知，直线y1=mx十 mu为裕数且m≠0过点12.3.0.解得 n=3。 .直线y的函数表达式为y1=一x十3。 (2)画出函数的图象如图： (3),y3十y1=0,y1=一x十3，.y=x-3。由(1)知直线y,y2的交点为 1,2)。由y=2x y=x- 。解得 x=一3“直线y的交点为(-3，一6) y=-6.1 “围成的图形的面积为S=号×3×(2+6)=12。 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 基础练 1.B2.C3.①②③4.解：(1)，零星租书每册收费1元，∴.应付金额与租 书数量之间的函数关系式为y=x。(2):在会员卡租书中，租书费每册0.4 元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，.应付金额与租书数量之间的函数 关系式为y2=0.4x十12。(3)当y=y2时，x=12十0.4x,解得x=20。 当y1>y2时，x>12+0.4x,解得x>20。当y1<y2时，x<12+0.4x,解得 x<20。综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星租书的方式合 算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用 会员租书的方式更合算。5.①③④6.解：(1)80和45(2)由题意，可得 /x(0≤x≤150)， yn=0.95x,%={0.75x+37.5(x>150)。 (3)当0≤x≤150时，yA<yB, 选择A超市更优惠。当x>150时，令0.95x<0.75x+37.5,解得x<187. 5;令0.95x=0.75x+37.5,解得x=187.5;令0.95x>0.75x+37.5,解得 x>187.5。答：当购物少于187.5元时，选择A超市可以获得更大优惠，当 购物为187.5元时，两家超市一样，当购物超过187.5元时，选择B超市可 以获得更大优惠。7.解：(1)180900210850(2)由题意，得甲为y ∫7x(0<x≤50)， =6x(x>0):乙为分段函数，y={5x+100(x>50)。 (3)①由(2)中列出的 函数表达式以及两种不同的收费方式可知只有x>50时才能有y=y2,令 6x=5x+100,解得x=100。故答案为100。②当x=120时，y1=720,y2= 700。.720>700,.乙批发店花费少。故答案为乙。③.360>350，∴.在 乙批发店的购买数量大于50kg。当y=360时，6x=360和5x+100=360。 解得x=60和x=52.60>52,∴.甲批发店购买数量多。故答案为甲。 4一元一次不等式组 知识储备 1.一元一次不等式2.公共部分3.解集 基础练 1.B2.>33.A4.1)>-号≤1-号<x≤1-2(2)解：解 2 不等式，得x>。解不等式@，得≥。“不等式组的解集为≥ 5.D6.解：设该班有x名学生，则本次一共种植(3x十86)棵树，依题意得 13x+86>5(x-1),。解得44<x<45.5。:x为正整数.x=45.3x+ 13x+86<5(x-1)+3, 86=221。答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树。7.A8.C 9,①解：解不等式①得<号。解不等式@，得<号。∴不等式组的解 集为x≤号。 (2)解：解不等式①，得x≥3。解不等式②，得x<一2。.不 等式组无解。10.(1)解：解不等式①，得x>2。解不等式②，得x≤3。 ,∴.不等式组的解集为2x3。其解集在数轴上表示如下： -4-3-2-101234 (2)解：解不等式①，得x≥-。解不等式@，得x>一2.“不等式组的 解集为x>-}·解集在数轴上表示如下： -23-1101 2 2 2 12x+4>0, 11.解：(1)<>(2).(2x+4)(x-1)<0,. x-1<0 或 区0解不等式组记1。得-2<<1.郭不等式组 1x-1>0。 2x十4<0·得此不等式组无解。综上所述：(2x+4)(x-1)<0的解集为-2 1x-1>0, x<1。 方法技巧专题（二）求不等式（组）中参数的值或取值范围 1.B2.A3.m2≥=14.a<65.m2≥26.A7.3<a≤08E 9.-3a<4 第二章核心素养与跨学科融合专练 1.-4<k-1.52.8.83.D4.C5.A6.A 重难点突破专题利用一元一次不等式（组）解决方案问题 1.(1)6-55.8a5.8a(2)x-5a+0.8axa+0.8ax1010 19第2课时 一元一次不 知识储备 利用一元一次不等式与一次函数解决实际问 题的一般步骤： (1)根据条件中两组变量关系列出相关的两 个一次函数表达式y1=k1x十b1和y2=k2x十b2。 (2)根据y与y2之间的大小关系(y>y或 y=y:或y<y)分情况求得相应的x的值或取 值范围。 (3)比较所得的结果，根据问题的要求作出判 断或决策。 01基础练 必备知识梳理· 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系的 应用 1.如图，1反映了某公司产品的销售收入与销售 量的关系，2反映了该公司产品的销售成本与 销售量的关系，根据图象，判断该公司赢利时 的销售量为 A.小于4吨 ↑/元 5000----- B.大于4吨 C.等于4吨 2000 D.大于或等于4吨 4x/吨 2.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两 队在比赛时的路程s(单位：米)与时间t(单 位：分钟)之间的函数关系如图所示，请你根 据图象判断，下列说法正确的是 () 1000米 甲 (终点) 600 400 150 0 2.2 3.84t/分钟 A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了200米 C.乙队比甲队少用0.2分钟 D.比赛中两队从出发到2.2分钟的时间段， 乙队的速度比甲队的速度快 等式与一次函数的应用 3.如图是甲、乙两家商店销售y/元4 同一种产品的销售价y(单 位：元)与销售量x(单位： 件)之间的函数图象。下列 0123x/件 说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买 1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的 合算；④买乙家的1件产品售价约为3元。 其中正确的说法是 (填序号)。 4.（教材P68例题改编) 一材多题 某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租 书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办 卡费每月12元，租书费每册0.4元。小军经 常来该店租书，若每月租书数量为x册。 (1)写出零星租书方式应付金额y(单位：元)与 租书数量x(单位：册)之间的函数关系式； (2)写出会员卡租书方式应付金额y2(单位： 元)与租书数量x之间的函数关系式； (3)小军选取哪种租书方式更合算？ 助学助教优质高效36 02综合练 膏关健能力捉升一 5.小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商 场同种商品的标价相同，而各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额α 元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙 商场累计购买50元商品后，再购买的商品按 原价的95%收费。若累计购物x元，当x>a 时，在甲商场需付钱数yA=0.9x十10，当x> 50时，在乙商场需付钱数为yB。下列说法： ①yB=0.95x十2.5；②当累计购物大于50元 时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超 过150元时，选择甲商场一定优惠些；④a= 100。其中正确的说法是 (填序号)。 6.A,B两超市均进行迎“五·一”打折销售。A 超市所有商品按9.5折出售，B超市对一次 购物中超过150元的部分打7.5折。某同学 某次在两个超市合计购买原价为125元的商 品，打折后实际支付121元。 (1)则该同学在A,B两个超市购买的商品原 价分别是 元； (2)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位： 元)表示实际购物金额，就A,B两家超市 的营销方式写出函数y关于x的关系式； (3)如果每次外出购物只能前往一家超市，该 同学应如何选择才可以获得更大优惠？ 37八年级数学下册·BS 03素养练 手李科老来路方一 7.甲、乙两个批发店销售同一种苹果。在甲批 发店不论一次购买数量是多少，价格均为 6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过 50kg时，价格为7元/kg;一次购买数量超过 50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg, 超出50kg部分的价格为5元/kg。 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量 为xkg(x>0)。 (1)根据题意，填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 (2)设在甲批发店花费y元，在乙批发店花费 y2元，分别求y,y2关于x的函数表达式。 (3)根据题意填空：①若小王在甲批发店和乙 批发店一次购买苹果的数量相同，且花费 也相同，则他在同一个批发店一次购买苹 果的数量为 kg; ②若小王在同一个批发店一次购买苹果 的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发 店中的 批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花 费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多。