第2章 第19课时 一元一次不等式(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第19课时 一元一次不等式(2) 新 课同 列一元一次不等式解应用题的步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中 要抓住题中的关键字眼，如 “大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等； (2)设：设出适当的 ;(3)列：根据题中的 关系，列出不等式； (4)解：解所列的 ;(5)答：写出答案，并检验是否符合 4 知识点 一元一次不等式的应用 变1某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计 例1有A,B两种型号呼吸机，若购买6台A型 划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教 呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元.若 店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自 购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共 动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动 需10.8万元. 铅笔共需85元. (1)求A,B两种型号呼吸机每台分别多少万元； (1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价 (2)采购员想采购A,B两种型号呼吸机共 分别是多少元； 30台，预计总费用低于40万元，请问A (2)如果该班级需要自动铅笔的数量是钢笔 型号呼吸机最多购买几台？ 的数量的2倍还多8个，现在文教店进 行促销活动，全场商品一律八折出售，且 班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超 过620元，那么该班级最多可购买多少 支该品牌的钢笔？ ●>46。 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 ● 第一关 过基础 1.(教材P48例3改编)某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若 要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等 式为 A.10x-5(20-x)>80B.10x-5(20-x)≤80C.10x-5x≥80D.10x-5(20-x)≥80 第二关过能力 2.(教材改编)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料 的价格如右表： 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单 甲种原料 乙种原料 位的维生素C,若所需甲种原料的质量为x千克， 维生素C含量（单位/千克） 600 200 则x应满足的不等式为 原料价格（元/千克） 8 4 3.某市计划对河道进行改造，现有甲、乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工 程队施工.若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任 务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成420米的施工任务. (1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务； (2)该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 团第三关过思维 4.临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣 粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个，为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成 A,B两种套装销售，A套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个. (1)设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽的个数为 (用含x,y的代 数式表示)； (2)若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的号，则豆沙粽最多购进 袋 ●>47<。数学八年级下册（北师大版） 课堂过关 1.A2.C3.D4.x>49 5.解：去分母得x-5+2>2x-6, 移项、合并同类项得一x>一3， 解得x<3. 不等式的解集在数轴上表示如答图： -5-4-3-2-1012令4为 答图 6.解：关于x的方程严+a=兮的解是x=1, 2 -1+a=2,a=1, “关于x的不等式ax+日>宁a化为子计 6≥2 去分母得9x十2≥6，移项得9x≥6一2， 合并得9x≥4，系数化为1得≥号， .不等式的最小整数解为1. 7.解：(1)25x-1>23x-1,.5x-1>3x-1,解得x>0 (2)k≤4 (3)0<a<1,a-k>a5r-2, 六x-kK5x-2,解得>2k 4 在一2≤x≤一1上总存在x的值使得其成立， :2一k<-2,解得k>10, 4 .k的取值范围为>10. 第19课时一元一次不等式(2) 新课学习 (1)不等关系(2)未知数(3)不等(4)不等式(5)题意 核心讲练 例1解：(1)设A型呼吸机每台x万元，B型呼吸机每台y 万元， 18十)168帛方轻短得，行1： 6x+2y=12, ∴A型呼吸机每台1.6万元，B型呼吸机每台1.2万元. (2)设A型呼吸机购买了a台，则B型呼吸机购买了(30 -a)台， .1.6a+1.2(30-a)<40,解不等式得a<10, ∴.A型呼吸机最多可以购买9台 变1解：(1)设该品牌的钢笔每支的定价为x元，自动铅笔每 支的定价为y元， 长题海仔计0将 答：该品牌的钢笔每支的定价为25元，自动铅笔每支的 定价为5元. (2)设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买(2m十8)支 该品牌的自动铅笔，依题意得： 80%X25m+80%×5(2m+8)≤620， 解得：m≤21， 又，m为正整数，.m的最大值为21. 答：该班级最多可购买21支该品牌的钢笔 课堂过关 1.D2.600x+200(10-x)≥4200 3.解：(1)设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根糕题套得任y0果得女动 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完 成施工任务80米： (2)设乙工程队施工a天，根据题意得：80a+50(90-a)≥ 6000,解得：a≥50. 答：乙工程队至少施工50天」 4.(1)(400-2x-2y)(2)40 第20课时一元一次不等式与一次函数(1)》 核心讲练 例1A变1D例2D变2D 课堂过关 1.D2.A3.x>-14.x≥-1 5.0<x<2 6.(5,9)>5<5 7.解：(1)如答图所示 答图 (2)①x<2②2≤x≤4 8韶 第21课时一元一次不等式与一次函数(2) 核心讲练 例1解：(1)将B(3,0)代入为=一x十b得，一3+b=0,∴b=3, .一次函数的表达式为为=一x十3， 当y=2时，x=1,∴点C(1,2), 将点C代入y2=kx得，k=2, 正比例函数的表达式为=2x (2)由图象可知，当y>y2>0时，x的取值范围0< x<1. 例2解：(1)由题意可得y1=0.58x, y2=0.28x+600. (2)当y=1500时，1500=0.58x, 解得z=25860 1500=0.28x十600，解得x=3214号， 25860<3214号， 2 .该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运 牛奶多； 当x=1500时，y1=1500×0.58=870, 2=1500×0.28+600=420+600=1020, .870<1020, .公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需 费用较少 课堂过关 1.A 2.解：(1)零星租书每册收费1元， ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：”=x (2)在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x 元，加上办卡费12元， 应付金额与租书数量之间的函数关系式为：”=0.4x +12. (3)当y=y时，x=12+0.4x,解得x=20; 当y>时，x>12+0.4x,解得x>20;