第2章 第17课时 不等式的基本性质-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第17课时 不等式的基本性质 新课学 不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 用式子表示：如果a>b,那么a士c>b士c. 不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用式子表示：如果a>b,>0,那么ac>c(或>)月 不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 用式子表示：如果a>b,6<0,那么ac<c(或是<名)】 核©讲解 知识点1不等式的基本性质 例1如果a>b,那么下列结论一定正确的是（ 变1（易错题）已知a<b,下列变形正确的是 A.a-3<b-3 B>名 ( C.a+3<b+3 D.-3a>-3b A.a-3>b-3 B.ac< 29 C.-5a<-5b D.-2a+1>-2b+1 知识点2 利用不等式的基本性质解不等式 例2根据要求，回答下列问题： 变2根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 (1)由2x>x- ，得2x-x>-,其依据 1 x<a或x>a的形式： (1)x-2<3→ 是 (2)4x>3x-5→ (2)由3>-2,得2x>6x-3,其依据是 y (3)-8x<10→ 知识点3 利用不等式的基本性质解决实际问题 例3江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼.其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞 庭湖畔，始建于三国东吴时期.自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳 阳楼记》而著称于世.某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件： (1)参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；(2)参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤 楼的人数；(3)参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数. 若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 ●>42<● 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 ● 课 堂过关 第一关 过基础 2.下列判断不正确的是 1.(2024·上海中考)如果x>y,那么下列式子 A.若a>b,则a+2>b+2 正确的是 ( ) B.若3a>3b,则-3a<-3b A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 C.若a>b,则2a>2b C.5a>5y D.-5.x>-5y D.若a>b,m<0,则ma>mb 审第二关过能力 3.(2025·山西临汾翼城期中，★)如图是两位同4.(1)已知a>b,则一定有-2a☐一2b,“☐”中应 学在讨论一个不等式。 填的符号是 ( ) 不等式的两边都除以 不等图式解 A.> B.< C.≥ D.= 同一个负数，需要改 集如下. 变不等号的方向 10123 (2)若x<y,比较2-3x与2-3y的大小，则 下列选项正确的是 ( ) 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式 A.2-3x>2-3y B.2-3x<2-3y 可能是 C.2-3x=2-3y D.无法比较大小 A.3x≤-9 B.3x≤9 C.-3x≥-9 D.-3x>-9 5.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. 6.解下列不等式，并将解集表示在数轴上 (1)x-2<-1; (2)-晋>8. (1)3x-2≤4； (2)-<1. 第三关过思维 7.若x>y,请比较(a一3)x与(a-3)y的大小 ●>43。5.解：分两种情况： ①当点P在线段OC上时，设ts后△POQ是等腰三角形， 有OP=OC-CP=OQ,即12-2t=t, 解得t=4s; ②当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用 6s, 当△POQ是等腰三角形时，.∠POQ=60°，.△POQ是等 边三角形，.OP=OQ, 即2(t-6)=t,解得，t=12s, 故t为4s或12s. 6.解：①如答图1，当过点A的直线交BC于点D,将△ABC分 成两个等腰三角形，使AD=BD=CD, 设∠B=x, ,AB=AC,.∠C=∠B=x, AD=BD=CD,∴.∠BAD=∠B=x, ∠CAD=∠C=x,∴∠BAC=2x, 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， 答图1 .x+2x十x=180°，解得x=45°， ∴.∠BAC=90°； ②如答图2，当过点A的直线交BC于 点D,将△ABC分成两个等腰三角形， 使AD=BD,AC=CD, 设∠B=x,.AB=AC,.∠C=∠BB D =x, 答图2 ,AD=BD,∴.∠BAD=∠B=x, ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=2x, :AC=CD,∴∠DAC=∠ADC=2x, ∴.∠BAC=x+2x=3x, 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， .x十3x十x=180°，解得x=36°， .∠BAC=108; 综上，∠BAC可为90°或108° 第二章不等式与不等式组 第15课时不等关系 核心讲练 例1C变1D例2C变2A例3A 课堂过关 1.B2.A3.D 4.1x+6(2)号y-x<0(8)6+2x<0 (4)2x+5≤3x 5.(1)①<②<③>④>⑤>⑥>⑦> 解：(2)当n=1或2时，n+1<(n+1)"； 当n≥3时，n+1>(n十1)"。 (3)20132014>20142013. 第16课时不等式的解集 核心讲练 例1D变1C例2C变2A例3D变3A 课堂过关 1.(1)D(2)-1,0,1.5,32.B 3.解：(1)将x>一2表示在数轴上如答图1： 5431012g4g 答图1 (2)将不等式组一1≤x<3表示在数轴上如答图2： -5-4-3-2-10123451 答图2 参考苔案 4.解：①x>0; ②x≤3. 5.B 6.无数31,2,3 7.m<2025 &z<-40(2)x>号 9.(1)5(2)5≤a<6 10.A 第17课时不等式的基本性质 核心讲练 例1B变1D 例2(1)不等式的基本性质1(2)不等式的基本性质2 变2(1)x<5(2)x>-5(3)x>-号 例3C 课堂过关 1.C2.D3.C4.(1)B(2)A 5.解：(1)两边同时加上2， 得x-2+2<-1+2,即x<1. (2)两边同时乘4，得一x>32, 两边同时乘一1，得x<一32. 6.解：根据不等式的基本性质1，两边都加2，得3x≤6， 根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x≤2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图： 一2 -10 3 45 解：根据不等式的基本性质3，两边都乘一3，得x≥一3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图： 43 -2-10 1 2 3 7.解：当a>3时，a-3>0,(a-3)x>(a-3)y; 当a=3时，a-3=0,(a-3)x=(a-3)y=0; 当a<3时，a-3<0,(a-3)x<(a-3)y. 第18课时一元一次不等式(1) 新课学习 1.一个一 核心讲练 例1B变1C 例2解：去括号，得10x十6≤x-3+6x, 移项，得10x一x一6x≤一3一6，合并同类项，得3x≤一 9,系数化为1，得x≤一3. 变2解：去分母得2x一3(x一1)>6， 去括号得2x-3x+3>6, 移项得2x一3x>6一3， 合并同类项得一x>3, 系数化为1得x<-3. .不等式的最大整数解为x=一4. 例3解：2x一6<x-5十2， 2x-x<-5+2+6,x<3 不等式的解集在数轴上表示如答图： 10124 答图 例4解：x>-3, ,不等式的最小正整数解为x=1, ”x=1是方程3x-名ax=6的解， .a=-2.