第2章 第17课时 不等式的基本性质（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第17课时不等式的基本性质 1.D2.A3.<4.>5.同乘以6 6.>7.(1)x>7(2)x<1(3)x>-8(4)x>-3 8.A9.D10.<11.<12.a<2 13.>14.> 15.解：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误， 故答案为：②； 错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方 没有改变. (2)正确的解题过程如下： :I>y, .-7x<-7y, .-7x+2<-7y+2. 16.解：解不等式x+1>2b,得x>2b一1， 解不等式x+2b≤3，得x≤3一2b, .不等式x十1>2b和x十2b≤3是“互联”的， .2b一1<x≤3一2b有且仅有一个整数解， .0<3-2b-(2b-1)<2, .2<6<1. 1以得0次题套得，仁公十. 解袋仔 (2).x十2y=10, .x=10-2y. :x,y均为非负数， .x≥0，即10-2y≥0， .0≤y≤5. :4x-y=4(10-2y)-y=40-9y, ∴.-45≤-9y≤0， ∴.-5≤40-9y≤40， ∴.-5≤4x-y40. 第18课时 一元一次不等式(1) 1.C2.D3.D 4.解：(1)，32x<x十6， .一2x-x<6-3,一3x<3,则x>一1. 不等式的解集在数轴上表示如答图1： 与404 答图1 (2)5x-1≤3(x+1), .5x-3x≤3+1,2x≤4，则x≤2 不等式的解集在数轴上表示如答图2： 为43之01分34时 L11L上上 答图2 5.C6.67.k>-9 8.解：（1)去括号，得10x+6<x一3十6x, 移项，得10x一x-6x<-3-6, 合并同类项，得3x<一9， 系数化为1，得x<-3. 不等式解集在数轴上表示如答图1： 431。十 答图1 (2)去分母，得2(2x-1)+(5x-1)≤6， 去括号，得4x-2+5x一1≤6， 移项、合并同类项，得9x≤9， 参考苔案 系数化成1，得x≤1. 不等式解集在数轴上表示如答图2： -3-2-1012345 答图2 9.解：5(2x-3)≤3(8-x), 10x-15≤24-3x, 10x+3x≤24+15， 13x≤39， x≤3， 则其正整数解为：3,2,1. 即不等式的解集为x≤3，其正整数解为：1,2,3. 10.(1)3|x-(-2)1+|x-1=|x+2|+1x-1 (3)①x≥4或x≤-4 解：(2)如答图，x一3|+|x-2|表示数轴上x与3和x与 2的距离之和， -2-1012 45 答图 故当2≤x≤3时，|x一3|+|x一2|取最小值，且为3一2 =1. (3)②当x<-1时，x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x +2>4,.x<-1; 当一1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1一x+3=4>4, .x无解； 当x>3时，|x十1|+|x-3|=x十1十x-3=2x-2>4, .x>3. 综上所述：x>3或x<一1. 第19课时一元一次不等式(2) 1.A2.C3.D 4.解：(1)x≤1. (2x>-号 5.解：设安排甲队工作x天。 根据题意，得 0.4x+1400-2X50××0.5≤8， 50 解得x≥10. 答：至少安排甲队工作10天. 6.解：设小明答对x道题，则小明答错(20一1一x)道题. 根据题意，得5x-2(20-1-zx)≥70， 解得>15号， ”x为正整数， .x≥16. 答：小明至少要答对16道题，总分才不会低于70分. 7.解：设该电子商品打x折销售. 依题意，得500× -400≥400×15%， 解得x≥9.2. 答：最多可打9.2折 8.解：(1)设每件甲种奖品的价格为x元，每件乙种奖品的价格 为y元 使题意府g、 解得/x=60, (y=80. 答：每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为 80元. （2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(30一m)件. 31八年级下册|数学·（北师大版） 第17课时 不等式的基本性质 课后巩固 ● 夯实基础 能力提升 1.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（ )8.若mx>-my,有x<-y,则m的值( A.-a<-6 B号>含 A.m<0 B.m>0 C.m=0 D.任意有理数 C.a+2>b-2 D.a>b 9.下列不等式变形正确的是 ( 2.不等关系在生活中广泛存在，如图，a,b分别表 A.由a>b,得am>bm 示两位同学的身高，c表示台阶的高度，图中两 B.由a>b,得a-2024<b-2024 人的对话体现的数学原理是 C.由ab>ac,得b<c 我比你高 你还是比我高 b D.由。产a千得b>c 10.如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质 量，则x十16.（填“>”或“<”） A.若a>b,则a十c>b十c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc 11.小颖沿着某公园的环形跑道（周长大于1km) D.若a>b,c>0,则>6 C 按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨 3.若m>n,则-2m一2n(填“>”或“<”). 迹，她从起点出发，每跑1km,软件会在运动 4.若-4a<-4b,则ab(填“>”或“<”). 轨迹上标注出相应的里程数.前4km的里程 5.如果行m<行，那么不等式两边 数数据如图所示，当小颖跑了2圈时，她的运 动里程数 3km(填“>”“=”或“<”). 可变为2m<3n. 6.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则 2 km acbc.(填“>”“<”或“=”) 起点 1km○ 7.根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为 4 km “x>a”或“x<a”的形式. 12.已知关于x的不等式(1-2a)x>1的解集为 (1)x-4>3 >12a则a的取值范围是 (2)2x-3<x-2 13,若-4a+2<-46十2，则ab.(填“>” (3)2x+1>-3 “=”或“<”) (4)-2x-4<4x+4 14.若a>b且c≠0，则ac2 bc2(填“>”“=” 或“<”) ●>180 数学·课后巩固 壩拓展思维 17.【阅读】 15.阅读下列解题过程，解答下列问题： 材料一：对于实数x,y定义一种新运算K,规定： 已知x>y,试比较一7x十2与一7y+2的大小. K(x,y)=ax十by(其中a,b均为非零常数)， 解：x>y,① 等式右边是通常的四则运算.例如：K(1,2)= .-7x>-7y,② a+2b,K(-2,3)=-2a+3b. ∴.-7x+2>-7y+2.③ 材料二：已知x,y均为非负数，且满足x十y (1)上述解题过程中，从第 (填序号)步 8,求2x十3y的取值范围.有如下解法： 开始出现错误，错误的原因是什么？ 解：.x+y=8,x=8-y. (2)请写出正确的解题过程. x,y均为非负数，x≥0，即8-y≥0， .0≤y≤8. .2x+3y=2(8-y)+3y=16+y,∴.16≤ 16+y≤24，.16≤2x+3y≤24. (1)若K(1,2)=7,K(-2,3)=0,求a,b的值； (2)已知x,y均为非负数，x十2y=10,求4xy 的取值范围. 16.对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整 数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不 等式是“互联”的，例如不等式x>1和不等式 x<3是“互联”的.若不等式x十1>2b和x十 2b≤3是“互联”的，请求出b的取值范围， ●>190