第2章 第15课时 不等关系-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

5.解：分两种情况： ①当点P在线段OC上时，设ts后△POQ是等腰三角形， 有OP=OC-CP=OQ,即12-2t=t, 解得t=4s; ②当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用 6s, 当△POQ是等腰三角形时，.∠POQ=60°，.△POQ是等 边三角形，.OP=OQ, 即2(t-6)=t,解得，t=12s, 故t为4s或12s. 6.解：①如答图1，当过点A的直线交BC于点D,将△ABC分 成两个等腰三角形，使AD=BD=CD, 设∠B=x, ,AB=AC,.∠C=∠B=x, AD=BD=CD,∴.∠BAD=∠B=x, ∠CAD=∠C=x,∴∠BAC=2x, 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， 答图1 .x+2x十x=180°，解得x=45°， ∴.∠BAC=90°； ②如答图2，当过点A的直线交BC于 点D,将△ABC分成两个等腰三角形， 使AD=BD,AC=CD, 设∠B=x,.AB=AC,.∠C=∠BB D =x, 答图2 ,AD=BD,∴.∠BAD=∠B=x, ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=2x, :AC=CD,∴∠DAC=∠ADC=2x, ∴.∠BAC=x+2x=3x, 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， .x十3x十x=180°，解得x=36°， .∠BAC=108; 综上，∠BAC可为90°或108° 第二章不等式与不等式组 第15课时不等关系 核心讲练 例1C变1D例2C变2A例3A 课堂过关 1.B2.A3.D 4.1x+6(2)号y-x<0(8)6+2x<0 (4)2x+5≤3x 5.(1)①<②<③>④>⑤>⑥>⑦> 解：(2)当n=1或2时，n+1<(n+1)"； 当n≥3时，n+1>(n十1)"。 (3)20132014>20142013. 第16课时不等式的解集 核心讲练 例1D变1C例2C变2A例3D变3A 课堂过关 1.(1)D(2)-1,0,1.5,32.B 3.解：(1)将x>一2表示在数轴上如答图1： 5431012g4g 答图1 (2)将不等式组一1≤x<3表示在数轴上如答图2： -5-4-3-2-10123451 答图2 参考苔案 4.解：①x>0; ②x≤3. 5.B 6.无数31,2,3 7.m<2025 &z<-40(2)x>号 9.(1)5(2)5≤a<6 10.A 第17课时不等式的基本性质 核心讲练 例1B变1D 例2(1)不等式的基本性质1(2)不等式的基本性质2 变2(1)x<5(2)x>-5(3)x>-号 例3C 课堂过关 1.C2.D3.C4.(1)B(2)A 5.解：(1)两边同时加上2， 得x-2+2<-1+2,即x<1. (2)两边同时乘4，得一x>32, 两边同时乘一1，得x<一32. 6.解：根据不等式的基本性质1，两边都加2，得3x≤6， 根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x≤2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图： 一2 -10 3 45 解：根据不等式的基本性质3，两边都乘一3，得x≥一3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图： 43 -2-10 1 2 3 7.解：当a>3时，a-3>0,(a-3)x>(a-3)y; 当a=3时，a-3=0,(a-3)x=(a-3)y=0; 当a<3时，a-3<0,(a-3)x<(a-3)y. 第18课时一元一次不等式(1) 新课学习 1.一个一 核心讲练 例1B变1C 例2解：去括号，得10x十6≤x-3+6x, 移项，得10x一x一6x≤一3一6，合并同类项，得3x≤一 9,系数化为1，得x≤一3. 变2解：去分母得2x一3(x一1)>6， 去括号得2x-3x+3>6, 移项得2x一3x>6一3， 合并同类项得一x>3, 系数化为1得x<-3. .不等式的最大整数解为x=一4. 例3解：2x一6<x-5十2， 2x-x<-5+2+6,x<3 不等式的解集在数轴上表示如答图： 10124 答图 例4解：x>-3, ,不等式的最小正整数解为x=1, ”x=1是方程3x-名ax=6的解， .a=-2.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 第15课时 不等关系 新课学 ● 1.不等式的概念 一 般地，用“<”“>”“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子 也是不等式 2.列不等式 弄清题意，找出已知量和未知量以及它们之间存在的不等关系，然后用不等式将不等关系表示出来. 拓展1常见的不等号 不等式基本语言 符号表示 a是正数 a>0 不等关系 a是负数 a<0 关键 ①大于； ①小于； ①不大于； ①不小于； a是非正数 a≤0 词语 ②超过 ②低于 ②不超过； ②不低于； a是非负数 a≥0 ③至多 ③至少 a,b同号 ab-0 a,b异号 ab<0 不等号 ≤ ≥ 知识点1 不等式的概念 例1有下列式子：①3<5；②4x+5>0;③x=3; 变1有下列式子：①2>0：②4x+y≤1；③.x十3≠0： ④x2+x;⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1.其中是 ④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有( ) 不等式的有 ( A.1个 B.2个C.3个 D.4个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2不等式表示数量关系 例2下面列出的不等式中，正确的是 变2学校组织同学们春游，租用45座和30座两 A.a不是负数，可表示成a>0 种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用 B.x不大于3，可表示成x<3 30座客车y辆，则不等式“45.x十30y≥500” C.m与4的差是负数，可表示成m一4<0 表示的实际意义是 ( ) D.x与2的和是非负数，可表示成x十2>0 A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人 知识点3不等式的简单应用 例3某市一天的最高气温是10℃，最低气温是一2℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是( A.-2≤t≤10 B.2≤t≤10 C.-10≤t≤2 D.0≤t≤12 ●>38● 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 课堂过关 围第一关过基础 1.下面给出了5个式子：①3>0，②4x+y<2, 2.某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87 ③2x=3,④x-1,⑤x十2≤3，其中不等式有 毫克”，它的含义是 ( A.每100克含钙高于87毫克 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B.每100克含钙低于87毫克 C.每100克含钙不低于87毫克 D.每100克含钙不超过87毫克 围第二关 过能力 3.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则4.（易错题）用不等式表示： 一次服用这种药品的剂量范围是x~ymg,则 (1)x与y的和不大于6： x,y的值分别为 (2)y的号与x的的差小于0： 用法用量：口服，每天3060mg. (3)6与x的2倍的和是负数： 分2~3次服用。 (4)x的2倍加上5不大于x的3倍： 规格：口口口口口口 贮藏：口口口口口口 A.x=15,y=30 B.x=10,y=20 C.x=15,y=20 D.x=10,y=30 第三关过思维 5.阅读下列材料，并完成填空. 你能比较2013214和2014213的大小吗？ 为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n+1和(n十1)(n≥1，且n为整数)的大小.然后从分 析n=1,n=2,n=3,…的简单情形人手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论 (1)通过计算（可用计算器）比较下列①~⑦组两数的大小：（在横线上填上“>”“=”或“<”） ①122；②2 32;③344；④45，⑤56；⑥67°：⑦73 (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n+1和(n十1)"的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出20132o14和2014213的大小关系. ●>39●