第1章 第14课时 章末复习-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第14课时 章末复习 高频考点精练·体验中考 1.(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=60°，∠C= A.115° B.85° C.75° D.55° (2)如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1=20°，∠C=60°，则∠AEB 等于 )B A.90° B.80° C.60° D.50° 2.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当3.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,分别 △EBC是等边三角形时，∠AEB为( 以点A,点B为圆心，大于2AB A.30° B.45° C.60° D.120° 的长为半径作弧，两弧交于点E, F,过点E,F作直线交AC于点D,连接BD,则 △BCD的周长为 ( A.7 B.8 C.10 D.12 4.如图，等边三角形ABC钢架的 5.用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于 立柱CD⊥AB于点D,AB长12 60°”时，应假设 m.现将钢架立柱缩短成DE, 6.已知命题“有两个角互余的三角形是直角三角 ∠BED=60°.则新钢架减少用 形”.这个命题的逆命题是 钢 A.(24-123)m B.(24-83)m 7.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则 C.(24-6/3)m D.(24-4/3)m 这个多边形的边数为 8.如图，在△ABC中，AB>AC. 9.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以B,C为 (1)尺规作图：作∠BAC的平分线，在角平分 圆心，大于2BC长为半径画弧，两弧交于点 线上确定点D,使得DB=DC;(不写作法， 保留痕迹) D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E. (2)在(1)的条件下，若∠BAC=90°，AB=7, (1)求证：△ABD≌△ACD; AC=5,则AD的长是 (2)若BD=2,∠BDC=120°，则BC ●>36。 第一章三角形的证明及其应用 易错二次闯关 1.等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的 2.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三 周长等于 边的长为 ( A.12 B.16 C.20 D.16或20 A.5 B.7 c./5 D.5或7 3.已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm,4.在△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，在射线BA 条边长6cm,则此三角形的腰长是 上找一点D,使△ACD为等腰三角形，则 ∠ADC的度数为 5.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，6.在△ABC中，AB=AC,若过△ABC的顶点A OC=12cm,动点P从点C出发沿CB以 的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，求 2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA ∠BAC的度数. 以1cm/s的速度移动，如果点P,Q同时出 发，用t(s)表示移动的时间，当△POQ是等腰 三角形时，求t的值. Q C PO ●>37。数学八年级下册（北师大版） ∴FG PD=-MN·PE 又.FG=MN,PD=PE, ∴.点P在∠AOB的平分线上. 3.证明：如答图，过点P作PE⊥OA于点 E,PF⊥OB于点F,∴∠PEC=∠PFD M =90°. OM是∠AOB的平分线，.PE=PF E- :∠AOB=90°，∠CPD=90°， ∴.∠PCE+∠PD0=360°-90°-90°02 DF R =180°. 答图 .∠PDO+∠PDF=180°，.∠PCE=∠PDF. ∠PCE=∠PDF, 在△PCE和△PDF中，〈∠PEC=∠PFD, PE=PF. ∴.△PCE≌△PDF(AAS),∴.PC=PD 4.解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延 长线于点F, .AD平分∠BAC,DE=DF. CE. “Sam=合AB,DE=号X4DE =2DE, Sm=2AC.DF=合X3DF= 答图 SAASAN-2DE:DF-43. 即△ABD与△ACD的面积之比为4：3. 5.解：如答图，延长AE,CB交于点F,过点D作DM⊥AC于点 M. :∠ABC=90,AE⊥CD, ∴.∠FAB+∠F=90°，∠FCE+ ∠F=90°. .∠FAB=∠FCE. D 在△ABF 和 △CBD 「∠FAB=∠DCB, F--- B 中，AB=CB, 答图 (∠ABF=∠CBD=90°， .△ABF≌△CBD(ASA),∴.AF=CD. :AE=合CD,∴AE=AF=EE (AE-FE, 在△ACE和△FCE中，∠AEC=∠FEC=90°， CE=CE, .△ACE≌△FCE(SAS), .∠ACE=∠FCE,即CD平分∠ACB. 又DM⊥AC,∠ABC=90°，BD=8cm, .DM=DB=8cm,即点D到AC的距离为8cm. 6.证明：如答图，在AD上截取DH,使DH=BD,连接 EH,FH D 答图 ,AD是BC边上的中线， .BD=CD,即BD=CD=DH.DE平分∠ADB, ·∠BDE=∠HDE. 又DE=DE,∴.△BDE≌△HDE(SAS), .BE=HE.同理可得△CDF≌△HDF(SAS), ∴.CF=HF. 在△HEF中， .HE+HF>EF,.'.BE+CE>EF 问题解决：策略反思 1.解：【证明命题】证明：如答图1，连接AD, :AB=AC,点D是BC的中点，∴AD平分∠BAC, ,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF 【条件探究】证明：如答图2，连接AD,交BC于点M, :AB=AC,BD=CD,点A,D在线段BC的垂直平分线上， .AD垂直平分BC, AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平 分∠BAC, .DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF 【条件、结论互换】猜想不一定成立.如答 图3，当点D在BC的垂直平分线上，且 在△ABC的外角平分线上时，满足条 件，但△ABC不一定是等腰三角形， B 答图3 2.解：(1)如果一个三角形一边上的中线也是这条边上的高，那 么这个三角形是等腰三角形， (2)a.已知：如题图，在△ABC中，AD是中线，AD⊥BC.求 证：△ABC是等腰三角形. b.命题I,Ⅱ都是真命题，证明过程如下： 命题I:,AD平分∠BAC,·∠BAD=∠CAD, 在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠ADB =∠ADC=90°，.△ABD≌△ACD(ASA), ∴.AB=AC,△ABC是等腰三角形 命题I:AD是中线，∴.BD=DC,在△ABD和△ACD中， AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°，DB=DC,.△ABD≌ △ACD(SAS), ∴.AB=AC,△ABC是等腰三角形， 第14课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.(1)B(2)B2.C3.C4.D 5.每一个内角都大于60° 6.直角三角形两锐角互余 7.12 8.解：(1)如答图，点D即为所求 D 答图 (2)6/2 9.(1)证明：由作图知：BD=CD 在△ABD和△ACD中， (AB=AC, .BD=CD, LAD-AD ∴.△ABD≌△ACD. (2)23 易错二次闯关 1.C2.D3.6cm或7cm 4.75°或120°或15° 5.解：分两种情况： ①当点P在线段OC上时，设ts后△POQ是等腰三角形， 有OP=OC-CP=OQ,即12-2t=t, 解得t=4s; ②当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用 6s, 当△POQ是等腰三角形时，.∠POQ=60°，.△POQ是等 边三角形，.OP=OQ, 即2(t-6)=t,解得，t=12s, 故t为4s或12s. 6.解：①如答图1，当过点A的直线交BC于点D,将△ABC分 成两个等腰三角形，使AD=BD=CD, 设∠B=x, ,AB=AC,.∠C=∠B=x, AD=BD=CD,∴.∠BAD=∠B=x, ∠CAD=∠C=x,∴∠BAC=2x, 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， 答图1 .x+2x十x=180°，解得x=45°， ∴.∠BAC=90°； ②如答图2，当过点A的直线交BC于 点D,将△ABC分成两个等腰三角形， 使AD=BD,AC=CD, 设∠B=x,.AB=AC,.∠C=∠BB D =x, 答图2 ,AD=BD,∴.∠BAD=∠B=x, ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=2x, :AC=CD,∴∠DAC=∠ADC=2x, ∴.∠BAC=x+2x=3x, 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， .x十3x十x=180°，解得x=36°， .∠BAC=108; 综上，∠BAC可为90°或108° 第二章不等式与不等式组 第15课时不等关系 核心讲练 例1C变1D例2C变2A例3A 课堂过关 1.B2.A3.D 4.1x+6(2)号y-x<0(8)6+2x<0 (4)2x+5≤3x 5.(1)①<②<③>④>⑤>⑥>⑦> 解：(2)当n=1或2时，n+1<(n+1)"； 当n≥3时，n+1>(n十1)"。 (3)20132014>20142013. 第16课时不等式的解集 核心讲练 例1D变1C例2C变2A例3D变3A 课堂过关 1.(1)D(2)-1,0,1.5,32.B 3.解：(1)将x>一2表示在数轴上如答图1： 5431012g4g 答图1 (2)将不等式组一1≤x<3表示在数轴上如答图2： -5-4-3-2-10123451 答图2 参考苔案 4.解：①x>0; ②x≤3. 5.B 6.无数31,2,3 7.m<2025 &z<-40(2)x>号 9.(1)5(2)5≤a<6 10.A 第17课时不等式的基本性质 核心讲练 例1B变1D 例2(1)不等式的基本性质1(2)不等式的基本性质2 变2(1)x<5(2)x>-5(3)x>-号 例3C 课堂过关 1.C2.D3.C4.(1)B(2)A 5.解：(1)两边同时加上2， 得x-2+2<-1+2,即x<1. (2)两边同时乘4，得一x>32, 两边同时乘一1，得x<一32. 6.解：根据不等式的基本性质1，两边都加2，得3x≤6， 根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x≤2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图： 一2 -10 3 45 解：根据不等式的基本性质3，两边都乘一3，得x≥一3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图： 43 -2-10 1 2 3 7.解：当a>3时，a-3>0,(a-3)x>(a-3)y; 当a=3时，a-3=0,(a-3)x=(a-3)y=0; 当a<3时，a-3<0,(a-3)x<(a-3)y. 第18课时一元一次不等式(1) 新课学习 1.一个一 核心讲练 例1B变1C 例2解：去括号，得10x十6≤x-3+6x, 移项，得10x一x一6x≤一3一6，合并同类项，得3x≤一 9,系数化为1，得x≤一3. 变2解：去分母得2x一3(x一1)>6， 去括号得2x-3x+3>6, 移项得2x一3x>6一3， 合并同类项得一x>3, 系数化为1得x<-3. .不等式的最大整数解为x=一4. 例3解：2x一6<x-5十2， 2x-x<-5+2+6,x<3 不等式的解集在数轴上表示如答图： 10124 答图 例4解：x>-3, ,不等式的最小正整数解为x=1, ”x=1是方程3x-名ax=6的解， .a=-2.