第1章 第10课时 线段的垂直平分线(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第10课时 线段的垂直平分线(1) 新课学 1.线段垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， 几何语言：直线l垂直平分AB,P是直线1上的任意一点， ∴.PA=PB 2.线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 几何语言：，PA=PB, 点P在AB的垂直平分线上 知识点1线段垂直平分线的性质 例1如图，PQ是线段AB的垂直 变1（教材改编）如图，在△ABC中，BC=36,AB 平分线，则下列结论一定正确 边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC 的是 ( )4 边分别相交于点E,F, A.AP=BP B.BQ=AP 连接AE,AF,则△AEF C.AB=AP D.PQ=BP 的周长为 知识点2线段垂直平分线的判定 例2如图，AD=AC,BD=BC,则下列判断一定正确的是 A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.CD平分∠ACB D.以上都不正确 变2如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，且AD=AE,连接BE,CD, 交于点F.求证： (1)∠ABE=∠ACD;(2)过点A,F的直线垂直平分线段BC. ●>24。 第一章三角形的证明及其应用 知识点3线段垂直平分线的应用 例3如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相 等，码头应建造在什么位置？ A 课堂过关 第一关过基础 1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB 2.如图，点P是△ABC内的一点，若PA=PC,则 上的一点，若EC=7cm,则ED的长为( A.6 cm B.7 cm A.点P在∠ABC的平分线上 C.8 cm D.9 cm B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AC的垂直平分线上 D.点P在边AB的垂直平分线上 腰第二关 过能力 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作4.如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图， 图的痕迹判断以下结论正确的是 ) 并保留作图痕迹：步骤1，以点C为圆心，CA为 半径画弧①；步骤2，以B为圆心，BA为半径画 弧②，交弧①于点D;步骤3，连接AD,交BC的 延长线于点H.下列叙述错误的是 A.BH垂直平分线段AD A.DB=DE B.AB=AE B.AC平分∠BAD C.∠EDC=∠BAD D.∠DAC=∠C C.AH是△ABC的高 D.A点和D点关于直线BC对称 ① ② 密第三关过思维 5,如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,EF垂直6.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，请用尺 平分BC,交AC于点D,则△ABP周长的最小 规作图法，在BC上求作一点E,使DE十BE= 值是 BC.(不要求写作法，保留作图痕迹) A.12 B.6 C.7 D.8 ●25《●数学八年级下册（北师大版） 核心讲练 例1C变1A例2D变2D例3B变3A 例4A 课堂过关 1.A2.A3.5 4.如果a>b,那么a>b5.4 6.解：(1)由题意得：BE=2t, F为BE的中点， ∴BF=EF=合BE=, ,AD=4,BD=8, ∴.DF=BD-BF=8-t, DE-BE-BD-2t-8, AD⊥BC,AE=AF, .'DE=DF, 即2t-8=8-t, 解每5， 当1=9时，AE=AP 故答案为：5。 (2)△ABE是直角三角形， 理由：当t=5时，BE=2t=10, .DE=BE-BD=10-8=2, 在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=4十82=80， 在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE=42+22=20, ,AB2+AE=100,BE2=102=100, ..AB+AE=BE, ·△ABE是直角三角形 第9课时直角三角形(2) 核心讲练 例1A变1D 例2证明：：CB⊥AB,∴∠ABC=∠FBC=90°， ∠BAC=45°， ∴.∠BCA=45°=∠BAC, ∴.△ABC为等腰直角三角形， ∴.AB=CB, 在Rt△ABE和Rt△CBF中， (AE=CF, AB=CB, .Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 例3B 课堂过关 1.C2.A 3.解：(1)结论：AF=3BF. 证明：如答图，过点D作DG⊥AB于点G,则∠DGB=90°， .∠ACB=90°，∠ABC=45°， ..AC=CB, ..AC+BC=AB2, 8c-号AB, DA=DB,∠ADB=90°， ∴.∠ADG=∠BDG=45°=∠DAG =∠DBG, ∴DG=AG=BG=2AB, 在Rt△BEC中，∠BEC=9O°，EB =EC, 答图 BE-号BC=之AB,DG=BE, 在△DFG和△EFB中， ∠DFG=∠EFB, ∠DGF=∠EBF DG=BE, ∴.△DFG≌△EFB(AAS) ∴.FG=BF, ∴.AF=3BF (2)猜想：AF=3FB. 第10课时 线段的垂直平分线(1) 核心讲练 例1A变136例2A 变2证明：(1)在△ABE和△ACD中， AB=AC, ∠A=∠A: AE-AD, ∴.△ABE≌△ACD, ∴.∠ABE=∠ACD. (2)如答图，连接AF .'AB=AC, .∠ABC=∠ACB, 由(1)可知∠ABE=∠ACD, 答图 .∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC .'AB=AC, 点A,F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC. 例3解：如答图，分别以A和B为圆心，以 大于号AB的长为半径画弧，两弧交 A 于点E和F, 作直线EF,与河岸交于点C,则码头 应建在点C处 课堂过关 1.B2.C3.D4.B5.C 答图 6,解：如答图，点E即为所求， M 答图 第11课时线段的垂直平分线(2) 新课学习 2.PA PB PC 核心讲练 例1D变1160° 例2100°例3B 例4解：如答图，点M即为所求 答图 课堂过关 1.B2.C3.D