第1章 第10课时 线段的垂直平分线(1)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） ..AG=BG=CG,∠CGA=90°， .∠GAE=∠GCF=135°， .∠EGF=∠AGC=90°， ∴.∠EGA=∠FGC, ∴.△AGE≌△CGF(ASA), ∴.AE=CF=3,GE=GF. .BF=5, ∴.BC=2. B .BG=GC,∠BGC=90°， 答图 GH⊥BC, ∴.∠BGH=45°=∠GBH .BH=HC=GH=1. .HF=4, ∴.GF=GH+HF=/1+16=/17. ∴.EF=GE+GF=2GF=34. 第10课时线段的垂直平分线(1) 1.42.C3.D4.D5.B6.C7.A 8.(1)证明：连接CE,如答图， ,D是BC的中点，DE⊥BC .EB=EC. .BE-EA2=AC .∴.EC-EA2=AC, .EC=EA2+AC,.∠A=90° (2)解：，D是BC的中点，BD=2.5, .BC=2BD=5. :∠A=90°，AC=3, ∴.AB=/BC-AC=/52-32=4. EB=EC,设EB=EC=x,则AE 答图 4-x. 在Rt△EAC中，32+(4-x)2=x2, 解得x-罗∴AE=AB-BE=4一空 8 8 9.解：(1)25 (2)如答图，EF即为所求 E长 答图 作法：取格点E,F,使DE=CE=DF=CF,连接EF即可. 10.(1)证明：.'∠ACB=90°，CG平分∠ACB, .∠ACG=∠BCG=45. 又，∠ACB=90°，AC=BC ∴∠CAF-∠CBF=45°，.∠CAF=∠BCG. ∠ACF=∠CBG, 在△AFC与△CGB中，AC=BC, ∠CAF=∠BCG. '.△AFC≌△CGB(ASA), ..AF-CG. (2)解：CF=2DE: 证明：如答图，延长CG交AB于 点H. .CG平分∠ACB,AC=BC, .CH⊥AB,AH=BH. ,AD⊥AB,.AD∥CG, H .∠D=∠EGC, 答图 :E为AC边的中点， ..AE=CE, ∠AED=∠CEG 在△ADE与△CGE中， ∠D=∠EGC, AE-CE, ∴.△ADE≌△CGE(AAS),.DE=GE, .DG=2DE 连接AG,如答图， ,CH⊥AB,AH=BH, .CH是AB的垂直平分线， .AG=BG,.∠GAB=∠GBA ∠DAB=90°， ∴.∠GAB+∠DAG=90°=∠GBA+∠D, .∠DAG=∠D,∴.GA=GD=GB. ,△AFC≌△CGB,∴.CF=BG ∴.CF=2DE. 第11课时线段的垂直平分线(2) 1.B2.A3.B4.(-2,-1) 5.解：(1)由DE是边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的 性质，即可得AE=BE,又由等边对等角，可得∠BAE=20°： (2),'DE,MN是边AB,AC的垂直平分线， ∴.AE=BE,AN=CN, ∴.∠BAE=∠B,∠CAN=∠C. .·∠EAN=40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C =180°， ∴.∠BAE+∠CAN=70° ∴.∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110. .∠ADF=∠AMF=90°， ∴.∠F=360°-∠ADF-∠AMF-∠BAC=360°-90°-909 -110°=70° (3)DE,MN是边AB,AC的垂直平分线， ..AE=BE,AN=CN, .BC=BE+EN十CN=AE+EN+AN,即△AEN的周长. AB=8,AC=3,.5<BC<11, .△AEN周长的范围为5<△AEV的周长<11. 6.解：(1)如答图，过点A作x轴的垂线，垂足C即为所求作的 点，此时，汽车距离A点最近，此位置的坐标是(2,0). 1B(7,4) 2,2 P D 答图 (2)如答图所示，连接AB,过点B作x轴的垂线，垂足为D, 作AB的垂直平分线，与x轴的交点P即为所求作. 根据题意可知AC=2,BD=4,OC=2,OD=7, .CD=5,则DP=5-CP. 根据勾股定理得AC十CP=AP=BP=DP+BD, 即2+CT=(5-CP)+,解得Cn-诏 根据勾股定理得AP=BP= +(0) /1769 10 所以距离和为769×2=I769 10 5 7.解：(1)①若PB=PC,则∠PCB=∠PBC :CD为等边三角形ABC的高， “AD=BD=2AB.∠PCB=号∠ACB=30. ∠PBC=30,八年级下册|数学·（北师大版） 第10课时 线段的垂直平分线(1) 课后巩固 夯实基础 6.如图，在△ABC中，AC=7,AD=3,观察图中 1.如图，如果直线CD是线段AB的垂直平分线，尺规作图的痕迹，BD的长为 () 垂足为O,且AO=2,那么AB= A.2 B.3 C.4 D.6 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分 点E,若AE=4cm,则B,E两点之间的距离是 AB交AB于点E,交AC于点D,AD=2BC,则 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm ∠A等于 () 3.如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点 A.15° B.25° C.30° D.35 8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC C为圆心，大于2BC的长为半径画弧，两弧相 交AB于点E,且BE一AE=AC. 交于M,N两点，作直线MN,交边AC于点D, (1)求证：∠A=90°； 连接BD,则∠DBC的度数为 () (2)若AC=3,BD=2.5,求AE的长. A.100° B.80° C.50° D.40° B 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的 中线，则下列说法不正确的是 ( ) A.AD垂直平分BC B.直线AD是△ABC的对称轴 C.点B和点C关于直线AD对称 D.BC垂直平分AD 能力提升 5.在平面直角坐标系中，已知A(一1,3)，B(一1， 一1)，下列四个点中，在线段AB的垂直平分线 上的是 () A.(0,2) B.(-3,1) C.(1,2) D.(1,0) ●>100 数学·课后巩固 …0-●-● 9.如图，在由边长均为1的正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都是格点，且是正方形. (1)CD= (2)用无刻度的直尺作出CD的垂直平分线，并简要说明作法（不要求证明）. 拓展思维 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长 线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,在AB边上取一点F,使∠ACF=∠CBG,连接CF. (1)求证：AF=CG; (2)试探究线段CF与DE长的数量关系，并对结论给予证明. ●>110