第1章 第8课时 直角三角形(1)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

∠EDB=∠B, .'DE=EB; (2)解：ED=EB,理由如下： 如答图1，取AB的中点O,连接CO,EO. ∠ACB=90°，∠ABC=30°， .∠A=60°，OC=OA, .△ACO为等边三角形， 、E ∴.CA=CO,∠ACO=60° ADO ,△CDE是等边三角形，∴.∠DCE=60 答图1 =∠ACO,CD=CE, ∴.∠ACD=∠OCE, ..△ACD≌△OCE(SAS), .∠COE=∠A=60°， .∠BOE=60°=∠COE. .∠OCB=∠OBC=30°，.OC=OB.又.OE=OE, ∴.△COE≌△BOE(SAS), ∴.EC=EB, ..ED=EB; (3)解：如答图2，取AB的中点O,连接CO,EO,EB 由(2)，得△ACD2△OCE G ∴.∠COE=∠A=60°， ∠BOE=60°， 由(2)，得△COE≌△BOE, ∴.EC=EB, OD HB .'ED=EB, 答图2 EH⊥AB, ∴.DH=BH=1, GE∥AB, ∴.∠G=180°-∠A=120°=∠DOC, .∠CDO=60°-∠OCD=∠ECG,CE=DC, .△CEG≌△DCO(AAS), ..CG=OD, 设CG=a,则AG=5a,OD=a, ∴.AC=OC=4a, .OC=OB, .4a=a+1+1, 解得a=号，即CG=号、 31 第8课时 直角三角形(1) 1.A2.B3.3 4.两直线平行，内错角相等 5.c6.c 7.解：∠A=?∠B=子∠C,LA+∠B+∠C=180, .∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， ∴.AB=2BC,BC+AC=AB2, ∴.BC心+AC=4BC, ∴.AC=3BC, ∴.BC:AC:AB=1:3:2. 8.解：，a2+b+c2-6a-8b-10c+50=0, a2-6a十9+62-8b+16+2-10c+25=0, ∴.(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴.a-3=0,b-4=0,c-5=0, .a=3,b=4,c=5, .a2+b=c2, ∴.三角形是直角三角形，两直角边长为a,b, ∴三角形的面积=之ab=号×3X4=6。 9.(1)证明：①，AD⊥MN,BE⊥MN, ∴.∠BCA=∠ADC=∠CEB=90°， 2 参考苔案 ∴.∠DAC+∠ACD=90°，∠ECB+∠ACD=90°， .∠DAC=∠ECB ∠ADC=∠CEB, 在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠ECB, LAC=CB, ∴.△ADC≌△CEB(AAS). ②DE=AD十BE,理由如下： :△ADC≌△CEB(AAS), .AD-CE,CD-BE. ,DE=CD十CE, .'DE=AD++BE. (2)解：DE=AD一BE,证明如下： .AD⊥MN,BE⊥MN, ∴.∠BCA=∠ADC=∠CEB=90°， .∠DAC+∠ACD=90°，∠ECB+∠ACD=90° .∠DAC=∠ECB. ∠ADC=∠CEB, 在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠ECB, LAC-CB, ,.△ADC≌△CEB(AAS), ..AD=CE,CD=BE. .DE=CE-CD, .'DE=AD-BE. 第9课时直角三角形(2) 1.D2.C3.平行 4.解：(1)假命题。理由：30°与45的和为75°，而75°为锐角， 所以“两个锐角的和是钝角”为假命题； (2)假命题。理由：当a=0,b=一1， 则a>b,则a2<,所以“若a>b,则a2>b”为假命题； (3)假命题。理由：如图，∠1与∠2为同位角，但∠1<∠2. 所以“同位角相等”为假命题. 5.B6.C7.A 8.证明：，AD∥BC, ∴.∠A+∠B=180° .∠A=90°， ∠B=90. ∠1=∠2， .DE=EC. 在RtAADE和Rt△BEC中，DE=EC, (AD=BE, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 9.证明：在Rt△ADC和Rt△APFE中，AD=AF,AC=AE, .Rt△ADC≌Rt△AFE(HL), ..CD=EF .'AD=AF.AB=AB. ∴.Rt△ABD≌Rt△ABF(HL), ∴.BD=BF, ∴.BD-CD=BF-EF, 即BC=BE. 10.C 11.解：如答图，连接CG, 过点G作GH⊥BC于点H. AC=BC,∠ACB=90°，G为AB的中点， .∠BCG=∠ACG=45°=∠ABC=∠CAB,入年级下册|数学·（北师大版） 第8课时 直角三角形(1) 课后巩固 夯实基础 7.已知△ABC中，∠A=号∠B=3∠C,求∠A, 1.如图，CA⊥BE于点A,AD∥BC,若∠1=54°， 则∠C等于 () ∠B,∠C所对的三条边之比. A.36 B.46°C.54° D.126 2.如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则 ∠1+∠2的度数为 () A.180° B.90° C.85° D.60 3.以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角 三角形的有组. ①5,12,13；②7,24,25；③8,15,16； 8.如果a,b,c是三角形的三边长并且满足：a2十b2 ④32,4,52；⑤3,4,7. 十c2-6a一8b-10c+50=0,求三角形的面积. 4.写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题： 能力提升 5.在平面直角坐标系中，已知点A(一4,0)，O为 坐标原点.若要使△OAB是直角三角形，则点 B的坐标不可能是 () A.（-4,2)B.(0,4)C.(4,2)D.(-2,2) 6.如图，AB=3,BC=4,AC=5,P是线段AC上 一点，连接PB,则PB的长不可能是() D A.3.5 B.2.5C.2 D.3 ●>80 数学·课后巩固 拓展思维 9.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. M C 图1 图2 (1)求证：①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE,AD,BE有怎样的关系？并加以证明. ●>9o