第1章 第9课时 直角三角形(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 核心讲练 例1C变1A例2D变2D例3B变3A 例4A 课堂过关 1.A2.A3.5 4.如果a>b,那么a>b5.4 6.解：(1)由题意得：BE=2t, F为BE的中点， ∴BF=EF=合BE=, ,AD=4,BD=8, ∴.DF=BD-BF=8-t, DE-BE-BD-2t-8, AD⊥BC,AE=AF, .'DE=DF, 即2t-8=8-t, 解每5， 当1=9时，AE=AP 故答案为：5。 (2)△ABE是直角三角形， 理由：当t=5时，BE=2t=10, .DE=BE-BD=10-8=2, 在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=4十82=80， 在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE=42+22=20, ,AB2+AE=100,BE2=102=100, ..AB+AE=BE, ·△ABE是直角三角形 第9课时直角三角形(2) 核心讲练 例1A变1D 例2证明：：CB⊥AB,∴∠ABC=∠FBC=90°， ∠BAC=45°， ∴.∠BCA=45°=∠BAC, ∴.△ABC为等腰直角三角形， ∴.AB=CB, 在Rt△ABE和Rt△CBF中， (AE=CF, AB=CB, .Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 例3B 课堂过关 1.C2.A 3.解：(1)结论：AF=3BF. 证明：如答图，过点D作DG⊥AB于点G,则∠DGB=90°， .∠ACB=90°，∠ABC=45°， ..AC=CB, ..AC+BC=AB2, 8c-号AB, DA=DB,∠ADB=90°， ∴.∠ADG=∠BDG=45°=∠DAG =∠DBG, ∴DG=AG=BG=2AB, 在Rt△BEC中，∠BEC=9O°，EB =EC, 答图 BE-号BC=之AB,DG=BE, 在△DFG和△EFB中， ∠DFG=∠EFB, ∠DGF=∠EBF DG=BE, ∴.△DFG≌△EFB(AAS) ∴.FG=BF, ∴.AF=3BF (2)猜想：AF=3FB. 第10课时 线段的垂直平分线(1) 核心讲练 例1A变136例2A 变2证明：(1)在△ABE和△ACD中， AB=AC, ∠A=∠A: AE-AD, ∴.△ABE≌△ACD, ∴.∠ABE=∠ACD. (2)如答图，连接AF .'AB=AC, .∠ABC=∠ACB, 由(1)可知∠ABE=∠ACD, 答图 .∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC .'AB=AC, 点A,F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC. 例3解：如答图，分别以A和B为圆心，以 大于号AB的长为半径画弧，两弧交 A 于点E和F, 作直线EF,与河岸交于点C,则码头 应建在点C处 课堂过关 1.B2.C3.D4.B5.C 答图 6,解：如答图，点E即为所求， M 答图 第11课时线段的垂直平分线(2) 新课学习 2.PA PB PC 核心讲练 例1D变1160° 例2100°例3B 例4解：如答图，点M即为所求 答图 课堂过关 1.B2.C3.D数学·八年级下册（北师大版） 第9课时 直角三角形(2) 新课学可 直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”). 书写格式： 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， (AB=A'B', ∴.Rt△ABC≌Rt△A'B'C(HL). BC=B'C', ©饼解 知识点1直角三角形全等的判定 例1如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB, 例2如图，在△ABC中，CB⊥AB,∠BAC=45°， AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理 F是AB延长线上的一点，点E在BC上，且 由是 AE=CF.求证：△ABE≌△CBF A.HL B.AAS C.SSS D.ASA 变1如图，AC⊥BC于点C,BD⊥AD于点D,要 根据“HL”直接证明Rt△ABC与Rt△BAD全 等，则还需要添加一个条件是 ( A.∠CAB=∠DBA B.AB=BD C.∠ABC=∠BAD D.BC=AD 知识点2两三角形全等的应用 例3（教材改编）数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法.小 旭说：我用两块含30°角的直角三角板就可以画角平分线.如图，取OM=ON, 把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P,则射线OP是 ∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是 01 A.SSA B.HL C.ASA D.SSS ●>22《● 第一章三角形的证明及其应用 课堂过关 第一关 过基础 第二关 过能力 1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB,以下能作为2.如图，EC⊥BD,垂足为C,A是EC △ABC与△DCB全等的依据是 上的一点，且AC=CD,AB=DE A.AAS 若AC=3.5,BD=9,则AE的长为 E A AC B.SSS ( ) C.HL A.2 B.2.5 C.3 D.5.5 D.SAS 第三关 过思维 3.(2024·浙江宁波·模拟预测)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB,BC为 边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F. (1)探究：AF与BF的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明； (2)如图②，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，题目中的其他条件不变，(1)中得到的结论是否 发生变化？请写出你的猜想，不需要证明 ① ●23。