第1章 第7课时 等腰三角形(3)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 8.解：(1)60°.(2)720°. 9.解：设这个多边形的边数是n, 根据题意得(n一2)·180°=5×360°，解得n=12. 所以这个多边形的边数是12. 10.C11.D12.解：x=85.13.10,11或12 第5课时等腰三角形(1) 新课学习 1.两底角等边对等角 2.顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 3.三条边4.相等60°三对称轴 核心讲练 例1解：.AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC, ∠BAD=3∠BAC=60 变1证明：'BE=CE,∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.△ABE≌△ACE(AAS),∴.AB=AC, 又.∠3=∠4，∴.AP⊥BC. 例2解：DB=DE,∴∠E=∠DBE, ,'△ABC是等边三角形， .∠ACB=∠ABC=60°， ,'△ABC是等边三角形，BD是高， ∴.∠DBC=30°，∴.∠E=∠DBE=30°， ∴.∠BDE=180°-∠DBE-∠E=120°. 变2证明：：△ABC为等边三角形， .∠BAE=∠C=60°，AB=CA, (AB=CA, 在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠C, LAE=CD, ∴.△ABE≌△CAD(SAS). 课堂过关 1.C2.C3.C4.D 5.解：：BD=BA,∴∠D=∠BAD,又∠D+∠BA ∠ABC=50°. ∴∠D=∠BAD=号×50=25 同理可得∠E=∠CAE=40°， .∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-25°-40°=115. 6.D7.B8.4 第6课时等腰三角形(2) 新课学习 1.(2)两个角角 2.结论相矛盾成立 核心讲练 例1(1)A(2)C 例2证明：如答图，：DE∥AC, .∠1=∠3， AD平分∠BAC, .∠1=∠2， .∠2=∠3， .AD⊥BD, ∴.∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE, 答图 ∴△BDE是等腰三角形， 例3这五个正数都小于号 变B 课堂过关 1.∠A=∠C(或BA=BC)2.A3.28cm4.B5.A 7.证明：∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, 六∠ABD=∠DBC= 2∠ABC, ∠ACE=∠ECB=∠ACB 又，△ABC是等腰三角形..∠ABC=∠ACB, ∠DBC=∠ECB.,△OBC是等腰三角形. 8.证明：过点C作CF∥AP,交BP的延长线 于点F,如答图所示， .∠DPA=∠DFC,∠DAP=∠DCF, ,AD=DC,.△DPA≌△DFC(AAS), .PA=FC, PA=BC,.CB=CF,∴∠FBC=∠F, CF∥AP,.∠BPE=∠F, .∠FBC=∠BPE,,PE=BE 答图 第7课时等腰三角形(3) 新课学习 1.(3)60°2.一半 核心讲练 例1(1)A(2)D 例2证明：，HB=HC,∴.∠HBC=∠HCB, .CF⊥AB,BE⊥AC,∴.∠BFC=∠BEC=90°， ∴.∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90°， ∴.∠ABC=∠ACB,.AB=AC, :∠A=60°，△ABC是等边三角形. 例3D变B 课堂过关 1.D2.A3.①②③④4.125.A6.5 7.证明：OA=OB,∠A=60°，∴.∠B=∠A=60°. 又：AB∥CD,.∠C=∠A=60,∠D=∠B=60°， .∠COD=∠D=∠C=60°， .△OCD是等边三角形. 8.(1)证明：△ABC为等边三角形， .∠BAC=∠C=60°，AB=AC, 又'AE=CD, .△ABE≌△CAD(SAS),∴.BE=AD (2)7 9.D 微专题1等腰三角形中的分类讨论 例1解：①当70°的内角为这个等腰三角形的顶角，则另外两 个内角均为底角，它们的度数为180.70° 2 =55°； ②当70°的内角为这个等腰三角形的底角，则另两个内角 一个为底角，一个为顶角，底角为70°，顶角为180°一70° -70°=40° 综上，另外两个内角的度数分别是55°，55°或70°，40°. 【举一反三】解：100°的内角只能为这个等腰三角形的顶角， 则另外两个内角均为底角， 它们的度数为180°一100 2 =40° 例2解：①当底边长是6，腰长是8时，8十8>6，能构成三角 形，则其周长=6十8+8=22； ②当底边长是8，腰长是6时，6十6>8，能构成三角形， 则其周长=8+6+6=20. 【举一反三】解：①当腰长是3，底边长是7时， 3十3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去； ②当底边长是3，腰长是7时， 7十7>3，能构成三角形，则其周长=3十7+7=17. 6.B 例36【举一反三】B 例4解：此题需要分情况讨论：等腰三角形的顶角是钝角，等 腰三角形的顶角是锐角. 2数学·八年级下册（北师大版） 第7课时 等腰三角形(3) .● 1.等边三角形的判定方法 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形， 2.含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 知识点1等边三角形的判定方法 例1(1)下列命题是假命题的是 例2如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和 A.有一个角是60的三角形是等边三角形 CF的交点，且HB=HC,∠A=60°，求证： B.有两个角是60的三角形是等边三角形 △ABC为等边三角形. C.三个角都相等的三角形是等边三角形 D.三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)下列条件中，不能判定△ABC是等边三 角形的是 A.AB=AC,∠B=609 B.AB=AC,∠B=∠A C.∠A=∠B=60° D.∠A+∠B=2∠C 知识点2含30°角的直角三角形的性质 例3如图，某研究性学习小组为测量学校A与变如图，一棵树在一次强台风 河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选 中于离地面3米处折断倒 30° 一点C,利用测量仪器测得∠A=60°，∠C= 下，倒下部分与地面成30° 90°，AC=2km.据此，可求得学校与工厂之 角，这棵树在折断前的高度为 间的距离AB等于 ( A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 A.2 km B.3 km C.2/3 km D.4 km ●>1440 第一章三角形的证明及其应用 课 堂过关 第一关 过基础 1.下列条件中，能说明△ABC为等边三角形 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AO平分∠BAC, 的是 若∠BOC=60°，则△BOC的形状是 A.∠A=60° B.∠B+∠C=120° A.等边三角形 C.AB=AC D.AB=AC=BC B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形 3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角雪第二关过能力 等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点5.△ABC的三边长分别为a,b,c,若满足(a一b)2+ 外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是 |b-c+(c-a)2=0,则△ABC的形状为( 这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 形的有 (填序号) C.有30°角的直角三角形D.钝角三角形 4.如图，∠B=90°，AB=6cm, 6.等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上 ∠BAC=30°，D为BC延长 的高为 线上一点，AC=DC,则AD cm. 7.如图，AC与BD相交于点O.若OA=OB,∠A= 第三关过思维 60°，且AB∥CD.求证：△OCD是等边三角形 9.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB,且OP= D 7C 2,若点M,N分别在OA,OB上，且△PMN为 等边三角形，则满足上述条件的△PMN有 A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 8.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE 相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1. (1)求证：BE=AD; (2)AD= ●>15《