第1章 第7课时 等腰三角形(3)（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册数学·（北师大版） 第7课时 等腰三角形(3) 课后巩固 夯实基础 6.(2025·广东佛山顺德期 C D 1.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为 中)如图所示的是某商场 150° 小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的 一部手扶电梯的示意图，A B 相关数据为∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC= 若∠ABC=150°，BC的长为8米，则乘电梯从 48米，则AC= ( 点B到点C上升的高度h=米， A.45米 B.48米 C.50米 D.52米能力提升 7.边长相等的等边三角形ABC和 -k--- 等边三角形DEF如图所示摆放， 池塘 重叠部分的周长为6，则等边三角 B B 形ABC的边长为 第1题图 第2题图 8.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边 2.(2025·广东惠州期中)如图，下列条件能推出 AB,AC上，DE∥BC,点F在BC的延长线上，且 △ABC是等边三角形的是 EB=EF,若BD=3,BF=5,求线段DE的长， A.∠B=∠C B.AD⊥BC,BD=CD C.AD⊥BC,BD=CD,∠BAD=30° D.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD 3.在△ABC中，AB=AC,添加下列条件后不能 判定△ABC是等边三角形的是 () A.∠A=60° B.AC=BC C.∠B与∠C互余 D.AB边上的高也是AB边上的中线 4.如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线 分别交AB和AC于点D,E,若AD=2,则DE 的长为 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB 交BC于点D,AD=2,则BC的长是() A.12 B.10 C.8 D.6 ●>80 数学·课后巩固 壩拓展思维 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上， G B A D B D H B 图1 图2 图3 (1)如图1，当点E在边BC上时，求证：DE=EB; (2)如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于 点G,AG=5CG,BH=1,求CG的长. ●>9o数学八年级下册（北师大版） :∠BDC=∠A+∠ABD, “∠A=2∠BDC=39 8.A9.C10.60° 11.(1)证明：.∠ACB=∠DCE=100°， .∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， (AC=BC, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS). (2)解：AC=BC,∠ACB=100°，.∠A=∠CBA=40°. .△ACD≌△BCE,.AD=BE,∠A=∠CBE=40°. 又AD=BF,.BF=BE ∴∠BFE=∠BEF=合180-∠CBE)=70. 12.4.8 13.解：(1).AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠B=∠C=45°. ∠BAD=60°，∴.∠DAE=30° AD=AE,.∠AED=75°， .∠CDE=∠AED-∠C=75°-45°=30° (2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：设∠BAD=x,·∠CAD =90°-x. ·AE=AD,∠AED=45°+1x 22, ∴∠CDE=∠AED-∠C=45+2x-45=2, 即∠CDE= 2∠BAD (3)∠CDE=∠BAD,理由如下：设∠BAD=x,∠C=y, AB=AC,∠C=y,∴.∠BAC=180°-2y. ∠BAD=x,∴∠CAD=180°-2y-x. :AD-=A,∠ABD=号[180-(180-2y-x】=y+ 2x, ∴∠CDE=∠AED-∠C=y+2x-y=2x,即∠CDE =∠BAD, 第6课时等腰三角形(2)】 1.D2.D3.A 4.证明：假设∠B≥90° 在△ABC中，.'AB=AC, ∴∠B=∠C,∴∠B+∠C≥180°， ∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和等于180°相矛 盾，∴假设不成立，∠B<90° 5.B6.27.80 8.证明：.AE=AF, ∴.∠E=∠AFE .EP⊥BC, ∴.∠BPF=∠EPC=90°， .∠B+∠BFP=90°，∠C+∠E=90° ∠AFE=∠BFP, .∠B=∠C, ∴.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形. 9.证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, 答图 ∴.∠C=∠AED=∠BED=90° ,AD为△ABC的角平分线， .∠CAD=∠EAD. 又AD=AD, ∴.△ACD≌△AED(AAS), ∴.CD=DE,AC=AE. 在Rt△BDE中，∠B=45°， ∠BDE=∠B=45°， .BE=DE, ∴.CD=DE=BE, ∴.AB=AE+EB=AC+CD 10.解：如答图1，答图2，点P即为所求（答案不唯一）. 答图1 答图2 11.解：(1)BC (2)30 (3)可行， 证明：在△ABO和△DCO中， ∠C=∠B=90, BO=OC, N∠AOB=∠COD, .△ABO≌△DCO(ASA), .'.AB=CD, .只要测得CD就能得到河宽AB. 第7课时等腰三角形(3) 1.B2.C3.C4.25.D6.47.3 8.解：过E点作EH⊥BF,如答图所示， 设DE-=x.:△ABC是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠ACB=60° DE∥BC, .∠ADE=∠ABC=60°，∠AED= B ∠ACB=60°， 答图 .△ADE是等边三角形. .BD=3,..EC=BD=3, AB=BC=AC=3+x, ∠ACB=60°. 在Rt△CHE中， ∠ACB=60°，EC=3, ,.∠HEC=180°-∠ACB-∠EHC=180°-60°-90°=30°， BH=BC-CH=3+x-号=号+x ..CH=3 EB=EF,∴△EBF是等腰三角形. EHLBF,BF-5,:BH-FH-5, +x=号x=1,DE=1. 9.(1)证明：，△CDE是等边三角形， .∠CED=60°， .∠EDB=60°-∠B=30°， 6 ∠EDB=∠B, .'DE=EB; (2)解：ED=EB,理由如下： 如答图1，取AB的中点O,连接CO,EO. ∠ACB=90°，∠ABC=30°， .∠A=60°，OC=OA, .△ACO为等边三角形， 、E ∴.CA=CO,∠ACO=60° ADO ,△CDE是等边三角形，∴.∠DCE=60 答图1 =∠ACO,CD=CE, ∴.∠ACD=∠OCE, ..△ACD≌△OCE(SAS), .∠COE=∠A=60°， .∠BOE=60°=∠COE. .∠OCB=∠OBC=30°，.OC=OB.又.OE=OE, ∴.△COE≌△BOE(SAS), ∴.EC=EB, ..ED=EB; (3)解：如答图2，取AB的中点O,连接CO,EO,EB 由(2)，得△ACD2△OCE G ∴.∠COE=∠A=60°， ∠BOE=60°， 由(2)，得△COE≌△BOE, ∴.EC=EB, OD HB .'ED=EB, 答图2 EH⊥AB, ∴.DH=BH=1, GE∥AB, ∴.∠G=180°-∠A=120°=∠DOC, .∠CDO=60°-∠OCD=∠ECG,CE=DC, .△CEG≌△DCO(AAS), ..CG=OD, 设CG=a,则AG=5a,OD=a, ∴.AC=OC=4a, .OC=OB, .4a=a+1+1, 解得a=号，即CG=号、 31 第8课时 直角三角形(1) 1.A2.B3.3 4.两直线平行，内错角相等 5.c6.c 7.解：∠A=?∠B=子∠C,LA+∠B+∠C=180, .∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， ∴.AB=2BC,BC+AC=AB2, ∴.BC心+AC=4BC, ∴.AC=3BC, ∴.BC:AC:AB=1:3:2. 8.解：，a2+b+c2-6a-8b-10c+50=0, a2-6a十9+62-8b+16+2-10c+25=0, ∴.(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴.a-3=0,b-4=0,c-5=0, .a=3,b=4,c=5, .a2+b=c2, ∴.三角形是直角三角形，两直角边长为a,b, ∴三角形的面积=之ab=号×3X4=6。 9.(1)证明：①，AD⊥MN,BE⊥MN, ∴.∠BCA=∠ADC=∠CEB=90°， 2 参考苔案 ∴.∠DAC+∠ACD=90°，∠ECB+∠ACD=90°， .∠DAC=∠ECB ∠ADC=∠CEB, 在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠ECB, LAC=CB, ∴.△ADC≌△CEB(AAS). ②DE=AD十BE,理由如下： :△ADC≌△CEB(AAS), .AD-CE,CD-BE. ,DE=CD十CE, .'DE=AD++BE. (2)解：DE=AD一BE,证明如下： .AD⊥MN,BE⊥MN, ∴.∠BCA=∠ADC=∠CEB=90°， .∠DAC+∠ACD=90°，∠ECB+∠ACD=90° .∠DAC=∠ECB. ∠ADC=∠CEB, 在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠ECB, LAC-CB, ,.△ADC≌△CEB(AAS), ..AD=CE,CD=BE. .DE=CE-CD, .'DE=AD-BE. 第9课时直角三角形(2) 1.D2.C3.平行 4.解：(1)假命题。理由：30°与45的和为75°，而75°为锐角， 所以“两个锐角的和是钝角”为假命题； (2)假命题。理由：当a=0,b=一1， 则a>b,则a2<,所以“若a>b,则a2>b”为假命题； (3)假命题。理由：如图，∠1与∠2为同位角，但∠1<∠2. 所以“同位角相等”为假命题. 5.B6.C7.A 8.证明：，AD∥BC, ∴.∠A+∠B=180° .∠A=90°， ∠B=90. ∠1=∠2， .DE=EC. 在RtAADE和Rt△BEC中，DE=EC, (AD=BE, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 9.证明：在Rt△ADC和Rt△APFE中，AD=AF,AC=AE, .Rt△ADC≌Rt△AFE(HL), ..CD=EF .'AD=AF.AB=AB. ∴.Rt△ABD≌Rt△ABF(HL), ∴.BD=BF, ∴.BD-CD=BF-EF, 即BC=BE. 10.C 11.解：如答图，连接CG, 过点G作GH⊥BC于点H. AC=BC,∠ACB=90°，G为AB的中点， .∠BCG=∠ACG=45°=∠ABC=∠CAB,