第1章 第13课时 角平分线(2)（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册|数学·（北师大版） 第13课时 角平分线(2) 课后巩固 夯实基础 题能力提升 1.如图，在△ABC中，∠A=60°，点O是∠ABC和5.已知，△ABC的三边AB,BC,AC的长分别是 ∠BCA的平分线的交点，则∠BOC= 40,50,60,△ABC三条角平分线交于点O,则 S△AB0:S△C0:S△cA0= () A.2:3:4 B.4:5:6C.3:4:5 D.1:2:3 6.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和 第1题图 第2题图 ∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8, 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 则点P到BC的距离是 ∠BAC交BC于点D. (1)若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 (2)若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6， 第6题图 第7题图 则BC的长是 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC 3.如图，在△ABC中，画出BC边上的高AD和角 上，连接AD,S△ACD:S△ABD=AC:AB,若∠B= 平分线AE. 54°，则∠BAD的度数为 8.如图，点O是BC边的中点，AO平分∠BAC, OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F. (1)求证：AB=AC; (2)如果S△ABc=14,AC=7,则OF= 4.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°. DE (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF 是线段AB的 ,射线AE是 ∠DAC的 (2)在(1)所作的图中，∠DAE的度数是 ●>140 数学·课后巩固 9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，拓展思维 DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于点E,DF⊥10.【问题背景】 AC交AC的延长线于点F. 如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，BE,CF (1)求证：BE=CF; 是△ABC的角平分线，它们相交于点I. (2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的长. 图1 【初步探究】(1)如图1，连接AI,求证：点I在 ∠BAC的平分线上： 【深入探究】(2)如图2，延长AI交BC于点D, 过点F作FT⊥BC于点T,FL⊥AD于点L,并 连接TL,试判断∠FTL与∠FLT的大小关系， 不需要证明； 【拓展延伸】(3)如图3，延长AI交BC于点D, 连接DE交CI于点G,过点G作GM⊥AC于 点M,GN⊥AD于点N,直接写出GM和GN 的数量关系为 ●>1540∴.∠PBD=30 在Rt△PDB中，∠PBD=30°， ..PB=2PD, ..BD-/PB-PD-/(2PD)2-(PD)2=/3PD, PD=侵BD=長AB,与已知PD=合AB矛盾， 3 ≠PC； ②若PA=PC,同理可得PA≠PC: ③若PA=PB,由PD=号AB,得PD=AD=BD, =∠BPD=45°，∴.∠APB=90° (2)PA的长为2或 7 第12课时角平分线(1) 1.D2.A3.64g5.3 6.解：如答图，交点P即为所求. A 0 B 答图 7.证明：∠1=∠2，DE⊥AB, DF⊥AC, .DE=DF. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， (DE-DF, BD-CD ,∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴.∠B=∠C ∴.AB=AC. 8.(1)证明：.△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， .∠BAC=90°-30°=60°. 根据题意，得DE垂直平分AB, .BD=AD,∴.∠DAB=∠B=30°， .∠DAC=60°-30°=30°，∴.AD平分∠BAC. DE⊥AB,DC⊥AC,.CD=ED 2子 9.(1)解：AD⊥BC, ∴.∠EAO+∠BCO=90. ,∠CBO+∠BCO=90°， ∴.∠EAO=∠CBO. A(-3,0),B(0,3),∴.AO=BO (∠EAO=∠CBO, 在△AOE和△BOC中，3AO=BO, (∠AOE=∠BOC=90° ∴.△AOE≌△BOC(ASA),∴.OE=OC=1, .点C(1,0) (2)证明：如答图，过点O作OM⊥AD于点M,作O 于点N. y .'△AOE≌△BOC, .S△OE=SAc,且AE=BC. OM⊥AE,ON⊥BC,∴.OM M =ON, ∴.DO平分∠ADC, 即DO是∠ADC的平分线； 答图 (3)解：Q(-2,2-a). 第13课时角平分线(2) 1.120°2.(1)3(2)15 参考苔案 3.解：根据题意，作图如答图所示，AD,AE即为所求 ∴.PB 答图 APD 4.(1)垂直平分线 平分线 (2)25° 5.B6.47.18 8.(1)证明：，AO平分∠BAC, OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F, .OE=OF,∠BFO=∠CEO=90° 点O是BC边的中点， ..OB=OC, .Rt△OBF≌Rt△OCE(HL), .∠B=∠C,∴.AB=AC (2)2 9.(1)证明：如答图，连接DB,DC 'DG⊥BC且平分BC, .DB=DC. AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB, DF⊥AC, .DE=DF,∠AED=∠BED=∠AFD =∠DFC=90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DB=DC, DE-DF, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), 答图 ..BE=CF. (2解：在R△ADE和Rt△ADF中，DE=DF, (AD=AD, .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),.AE=AF .AC+CF=AF,.'.AE=AC+CF. .AE=AB-BE,.'.AC+CF=AB-BE. .AB=7,AC=5,.5+BE=7-BE,∴.BE=1, .AE=7-1=6. 10.(1)证明：如答图，过点I作AB,AC,BC的垂线，垂足分别 为点M,N,K. .BE,CF是△ABC的角平分线， ∴.IK=IN=IM, .点I在∠BAC的角平分线上 (到角两边距离相等的点，在这个 角的平分线上) 答图 (2)解：∠FTL=∠FLT. (3)GN=GM 第14课时章末复习 ⊥BC 1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.C 8.1009.510.45°11./3-112.12 13.解：：∠ACD是△ABC的外角， ∴·∠ACD=∠B+∠BAC. .∠B=40°，∠ACD=110°， ∴.∠BAC=70°. AE平分∠BAC, ∴∠BAE=2∠BAC=35. ∠AEC是△ABE的外角， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE=75 29