第1章 第6课时 等腰三角形(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 8.解：(1)60°.(2)720°. 9.解：设这个多边形的边数是n, 根据题意得(n一2)·180°=5×360°，解得n=12. 所以这个多边形的边数是12. 10.C11.D12.解：x=85.13.10,11或12 第5课时等腰三角形(1) 新课学习 1.两底角等边对等角 2.顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 3.三条边4.相等60°三对称轴 核心讲练 例1解：.AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC, ∠BAD=3∠BAC=60 变1证明：'BE=CE,∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.△ABE≌△ACE(AAS),∴.AB=AC, 又.∠3=∠4，∴.AP⊥BC. 例2解：DB=DE,∴∠E=∠DBE, ,'△ABC是等边三角形， .∠ACB=∠ABC=60°， ,'△ABC是等边三角形，BD是高， ∴.∠DBC=30°，∴.∠E=∠DBE=30°， ∴.∠BDE=180°-∠DBE-∠E=120°. 变2证明：：△ABC为等边三角形， .∠BAE=∠C=60°，AB=CA, (AB=CA, 在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠C, LAE=CD, ∴.△ABE≌△CAD(SAS). 课堂过关 1.C2.C3.C4.D 5.解：：BD=BA,∴∠D=∠BAD,又∠D+∠BA ∠ABC=50°. ∴∠D=∠BAD=号×50=25 同理可得∠E=∠CAE=40°， .∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-25°-40°=115. 6.D7.B8.4 第6课时等腰三角形(2) 新课学习 1.(2)两个角角 2.结论相矛盾成立 核心讲练 例1(1)A(2)C 例2证明：如答图，：DE∥AC, .∠1=∠3， AD平分∠BAC, .∠1=∠2， .∠2=∠3， .AD⊥BD, ∴.∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE, 答图 ∴△BDE是等腰三角形， 例3这五个正数都小于号 变B 课堂过关 1.∠A=∠C(或BA=BC)2.A3.28cm4.B5.A 7.证明：∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, 六∠ABD=∠DBC= 2∠ABC, ∠ACE=∠ECB=∠ACB 又，△ABC是等腰三角形..∠ABC=∠ACB, ∠DBC=∠ECB.,△OBC是等腰三角形. 8.证明：过点C作CF∥AP,交BP的延长线 于点F,如答图所示， .∠DPA=∠DFC,∠DAP=∠DCF, ,AD=DC,.△DPA≌△DFC(AAS), .PA=FC, PA=BC,.CB=CF,∴∠FBC=∠F, CF∥AP,.∠BPE=∠F, .∠FBC=∠BPE,,PE=BE 答图 第7课时等腰三角形(3) 新课学习 1.(3)60°2.一半 核心讲练 例1(1)A(2)D 例2证明：，HB=HC,∴.∠HBC=∠HCB, .CF⊥AB,BE⊥AC,∴.∠BFC=∠BEC=90°， ∴.∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90°， ∴.∠ABC=∠ACB,.AB=AC, :∠A=60°，△ABC是等边三角形. 例3D变B 课堂过关 1.D2.A3.①②③④4.125.A6.5 7.证明：OA=OB,∠A=60°，∴.∠B=∠A=60°. 又：AB∥CD,.∠C=∠A=60,∠D=∠B=60°， .∠COD=∠D=∠C=60°， .△OCD是等边三角形. 8.(1)证明：△ABC为等边三角形， .∠BAC=∠C=60°，AB=AC, 又'AE=CD, .△ABE≌△CAD(SAS),∴.BE=AD (2)7 9.D 微专题1等腰三角形中的分类讨论 例1解：①当70°的内角为这个等腰三角形的顶角，则另外两 个内角均为底角，它们的度数为180.70° 2 =55°； ②当70°的内角为这个等腰三角形的底角，则另两个内角 一个为底角，一个为顶角，底角为70°，顶角为180°一70° -70°=40° 综上，另外两个内角的度数分别是55°，55°或70°，40°. 【举一反三】解：100°的内角只能为这个等腰三角形的顶角， 则另外两个内角均为底角， 它们的度数为180°一100 2 =40° 例2解：①当底边长是6，腰长是8时，8十8>6，能构成三角 形，则其周长=6十8+8=22； ②当底边长是8，腰长是6时，6十6>8，能构成三角形， 则其周长=8+6+6=20. 【举一反三】解：①当腰长是3，底边长是7时， 3十3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去； ②当底边长是3，腰长是7时， 7十7>3，能构成三角形，则其周长=3十7+7=17. 6.B 例36【举一反三】B 例4解：此题需要分情况讨论：等腰三角形的顶角是钝角，等 腰三角形的顶角是锐角. 2数学·八年级下册（北师大版） 第6课时 等腰三角形(2) 新课学可 1.等腰三角形的判定方法： (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有 相等的三角形是等腰三角形（等 对等边) 2.反证法：在证明时，先假设命题的 不成立，然后推导出与定义，基本事实，已有定理或已知 条件 的结果，从而证明命题的结论一定 ,这种证明命题的方法叫做反证法， 解 知识点1等腰三角形的判定 例1(1)如图所示方格纸中的三角形是( 例2如图，AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为 A,等腰三角形 点D,DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形. B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 (2)如图，在3×3的正方形网格中，网格线 的交点称为格点.已知图中 A,B两个格点，请在图中 再寻找另一个格点C,使 B △ABC成为等腰三角形， 则满足条件的点C有 ( A.4个B.6个 C.8个 D.10个 知识点2 反证法 例3（教材改编）已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 5, 先要假设 变“在△ABC中，∠A和∠B的对边分别是a和b,若∠A<∠B,则a<b”.用反证法证明时，应 假设 A.a>b B.a≥b C.a=b D.a≤b ●>12● 第一章三角形的证明及其应用 课 堂过关 第一关过基础 1.在△ABC中，∠B>90°，要使△ABC为等腰2.用反证法证明命题：“已知△ABC中，AB=AC, 三角形，写出一个可添加的条件： 求证：∠B<90°.”第一步应先假设( A.∠B≥90 B.∠B>90° C.∠B<90° D.AB≠AC 3.如图①，将一个平板保护套展开放置在水平桌 镭第二关过能力 面上，其示意图如图②， 4.(教材改编)如图，上午8时，一艘船从A处出发， 若∠ABC=∠ACB, 以15海里/时的速度向正北方向航行，9时40分 AB=10 cm,BC=8 cm, 到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26方向， 则△ABC的周长 N北 从B处测得灯塔C在北偏西52方向， 为 则B处到灯塔C的距离是 ( A.36海里 B.25海里 C.20海里 D.21海里 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分∠BAC,6.如图，在△ABC中，∠ABC, AB=5,BC=6,则BD= ∠ACB的平分线交于点O,过 A.3 点O作EF∥BC分别交AB, B.4 AC于点E,F,若AB=5, C.5 AC=4,则△AEF的周长是 D.6 A.8 B.9 C.10 D.11 7.已知，等腰三角形ABC的底角平分线BD,第三关过思维 CE相交于点O,求证：△OBC为等腰三角形.8.如图，在△ABC中，点E在BC边上，中线BD 与AE相交于点P,AP=BC.求证：PE=BE. ●>13。