第1章 第6课时 等腰三角形(2)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

八年级下册|数学·（北师大版） 第6课时 等腰三角形(2) 课后巩固 夯实基础 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平 1.下列判断错误的是 分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则AD的长 A.等腰三角形是轴对称图形 度为 B.有两条边相等的三角形是等腰三角形 C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 A 2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形7.如图，已知∠AOB=50°，点P为∠AOB内部一 的是 点，点M为射线OA上的动点，点N为射线OB A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 上的动点，当△PMN的周长最小时， B.BC:AC:AB=2:2:3 ∠MPN= C.∠B=50°，∠C=809 D.2∠A=∠B+∠C 3.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直 角”时，应先假设这个三角形中 () 8.(教材改编)如图，在△AEF中，AE=AF,点P A.至少有两个内角是直角 在EF的延长线上，过点P作EP的垂线，交 B.没有一个内角是直角 AF的延长线于点B,交EA的延长线于点C. C.至少有一个内角是直角 求证：△ABC是等腰三角形， D.每一个内角都不是直角 4.在△ABC中，求证：∠B<90°.（用反证法证明） 能力提升 5.[易错题]如图，平面直角坐标系 2--M xOy中，点M的坐标为(2,2)，点 N在x轴上，若△OMN是等腰 0 2 三角形，则满足条件的点N共有 ) A.3个B.4个 C.5个 D.8个 ●>60 数学·课后巩固 …●-●-● 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是11.为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数 △ABC的角平分线，求证：AB=AC+CD, 学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸 的点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北 方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 观测者从点B 向东走到，点O, 观测者从点 观测者从点 在点O插上一 B向东走到 B出发，沿着 根标杆，继续向 测量 点C,此时测 南偏西70心的 东走相同的路 方案 得，点C恰好 方向走到，点 程到达点C 在，点A的东 C,此时恰好测 后，一直向南走 南方向上 得∠ACB=35. 到点D,使得 树、标杆、人在 同一直线上 测量 拓展思维 示意图 0 10.图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正 ND 方形的顶点称为格点，点A,B均落在格点上， (1)第一小组认为要知道河宽AB,只需要知道 在图1、图2给定的网格中按要求作图. 线段 的长度 B --- (2)第二小组测得BC=30米，则AB= 米 A A (3)第三小组认为只要测得CD就能得到河宽 AB,你认为第三小组的方案可行吗？如果可 行，请给出证明；如果不可行，请说明理由. 图1 图2 (1)在图1中的格点上确定一点P,画一个以 AB为腰的等腰三角形ABP; (2)在图2中的格点上确定一点P,画一个以 AB为底的等腰三角形ABP. ●>7数学八年级下册（北师大版） :∠BDC=∠A+∠ABD, “∠A=2∠BDC=39 8.A9.C10.60° 11.(1)证明：.∠ACB=∠DCE=100°， .∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， (AC=BC, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS). (2)解：AC=BC,∠ACB=100°，.∠A=∠CBA=40°. .△ACD≌△BCE,.AD=BE,∠A=∠CBE=40°. 又AD=BF,.BF=BE ∴∠BFE=∠BEF=合180-∠CBE)=70. 12.4.8 13.解：(1).AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠B=∠C=45°. ∠BAD=60°，∴.∠DAE=30° AD=AE,.∠AED=75°， .∠CDE=∠AED-∠C=75°-45°=30° (2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：设∠BAD=x,·∠CAD =90°-x. ·AE=AD,∠AED=45°+1x 22, ∴∠CDE=∠AED-∠C=45+2x-45=2, 即∠CDE= 2∠BAD (3)∠CDE=∠BAD,理由如下：设∠BAD=x,∠C=y, AB=AC,∠C=y,∴.∠BAC=180°-2y. ∠BAD=x,∴∠CAD=180°-2y-x. :AD-=A,∠ABD=号[180-(180-2y-x】=y+ 2x, ∴∠CDE=∠AED-∠C=y+2x-y=2x,即∠CDE =∠BAD, 第6课时等腰三角形(2)】 1.D2.D3.A 4.证明：假设∠B≥90° 在△ABC中，.'AB=AC, ∴∠B=∠C,∴∠B+∠C≥180°， ∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和等于180°相矛 盾，∴假设不成立，∠B<90° 5.B6.27.80 8.证明：.AE=AF, ∴.∠E=∠AFE .EP⊥BC, ∴.∠BPF=∠EPC=90°， .∠B+∠BFP=90°，∠C+∠E=90° ∠AFE=∠BFP, .∠B=∠C, ∴.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形. 9.证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, 答图 ∴.∠C=∠AED=∠BED=90° ,AD为△ABC的角平分线， .∠CAD=∠EAD. 又AD=AD, ∴.△ACD≌△AED(AAS), ∴.CD=DE,AC=AE. 在Rt△BDE中，∠B=45°， ∠BDE=∠B=45°， .BE=DE, ∴.CD=DE=BE, ∴.AB=AE+EB=AC+CD 10.解：如答图1，答图2，点P即为所求（答案不唯一）. 答图1 答图2 11.解：(1)BC (2)30 (3)可行， 证明：在△ABO和△DCO中， ∠C=∠B=90, BO=OC, N∠AOB=∠COD, .△ABO≌△DCO(ASA), .'.AB=CD, .只要测得CD就能得到河宽AB. 第7课时等腰三角形(3) 1.B2.C3.C4.25.D6.47.3 8.解：过E点作EH⊥BF,如答图所示， 设DE-=x.:△ABC是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠ACB=60° DE∥BC, .∠ADE=∠ABC=60°，∠AED= B ∠ACB=60°， 答图 .△ADE是等边三角形. .BD=3,..EC=BD=3, AB=BC=AC=3+x, ∠ACB=60°. 在Rt△CHE中， ∠ACB=60°，EC=3, ,.∠HEC=180°-∠ACB-∠EHC=180°-60°-90°=30°， BH=BC-CH=3+x-号=号+x ..CH=3 EB=EF,∴△EBF是等腰三角形. EHLBF,BF-5,:BH-FH-5, +x=号x=1,DE=1. 9.(1)证明：，△CDE是等边三角形， .∠CED=60°， .∠EDB=60°-∠B=30°， 6