第1章 第12课时 角平分线(1)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

∴.∠PBD=30 在Rt△PDB中，∠PBD=30°， ..PB=2PD, ..BD-/PB-PD-/(2PD)2-(PD)2=/3PD, PD=侵BD=長AB,与已知PD=合AB矛盾， 3 ≠PC； ②若PA=PC,同理可得PA≠PC: ③若PA=PB,由PD=号AB,得PD=AD=BD, =∠BPD=45°，∴.∠APB=90° (2)PA的长为2或 7 第12课时角平分线(1) 1.D2.A3.64g5.3 6.解：如答图，交点P即为所求. A 0 B 答图 7.证明：∠1=∠2，DE⊥AB, DF⊥AC, .DE=DF. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， (DE-DF, BD-CD ,∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴.∠B=∠C ∴.AB=AC. 8.(1)证明：.△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， .∠BAC=90°-30°=60°. 根据题意，得DE垂直平分AB, .BD=AD,∴.∠DAB=∠B=30°， .∠DAC=60°-30°=30°，∴.AD平分∠BAC. DE⊥AB,DC⊥AC,.CD=ED 2子 9.(1)解：AD⊥BC, ∴.∠EAO+∠BCO=90. ,∠CBO+∠BCO=90°， ∴.∠EAO=∠CBO. A(-3,0),B(0,3),∴.AO=BO (∠EAO=∠CBO, 在△AOE和△BOC中，3AO=BO, (∠AOE=∠BOC=90° ∴.△AOE≌△BOC(ASA),∴.OE=OC=1, .点C(1,0) (2)证明：如答图，过点O作OM⊥AD于点M,作O 于点N. y .'△AOE≌△BOC, .S△OE=SAc,且AE=BC. OM⊥AE,ON⊥BC,∴.OM M =ON, ∴.DO平分∠ADC, 即DO是∠ADC的平分线； 答图 (3)解：Q(-2,2-a). 第13课时角平分线(2) 1.120°2.(1)3(2)15 参考苔案 3.解：根据题意，作图如答图所示，AD,AE即为所求 ∴.PB 答图 APD 4.(1)垂直平分线 平分线 (2)25° 5.B6.47.18 8.(1)证明：，AO平分∠BAC, OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F, .OE=OF,∠BFO=∠CEO=90° 点O是BC边的中点， ..OB=OC, .Rt△OBF≌Rt△OCE(HL), .∠B=∠C,∴.AB=AC (2)2 9.(1)证明：如答图，连接DB,DC 'DG⊥BC且平分BC, .DB=DC. AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB, DF⊥AC, .DE=DF,∠AED=∠BED=∠AFD =∠DFC=90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DB=DC, DE-DF, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), 答图 ..BE=CF. (2解：在R△ADE和Rt△ADF中，DE=DF, (AD=AD, .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),.AE=AF .AC+CF=AF,.'.AE=AC+CF. .AE=AB-BE,.'.AC+CF=AB-BE. .AB=7,AC=5,.5+BE=7-BE,∴.BE=1, .AE=7-1=6. 10.(1)证明：如答图，过点I作AB,AC,BC的垂线，垂足分别 为点M,N,K. .BE,CF是△ABC的角平分线， ∴.IK=IN=IM, .点I在∠BAC的角平分线上 (到角两边距离相等的点，在这个 角的平分线上) 答图 (2)解：∠FTL=∠FLT. (3)GN=GM 第14课时章末复习 ⊥BC 1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.C 8.1009.510.45°11./3-112.12 13.解：：∠ACD是△ABC的外角， ∴·∠ACD=∠B+∠BAC. .∠B=40°，∠ACD=110°， ∴.∠BAC=70°. AE平分∠BAC, ∴∠BAE=2∠BAC=35. ∠AEC是△ABE的外角， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE=75 29入年级下册|数学·（北师大版） 第12课时 角平分线(1) 课后巩固 夯实基础 6.如图，107国道OA和320国道在湘潭市相交于 1.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点 点O,在∠AOB的内部有一个工厂C和D,现在 D,PD=5,则点P到OB的距离是( 要修建一个货站P,使点P到OA,OB的距离相 等，且使PC=PD,用尺规作出货站P的位置. A ●C 0 ●D A.1 B.2.5 C.4 D.5 B 2.如图，在∠MON中，以点O为圆心，适当长为 半径画弧，交OM于点A,交ON于点B,分别 以点A,B为圆心，以大于号AB的长为半径画 弧，两弧交于点C,画射线OC,过点C作CD⊥ OM于点D,且CD=2.5,点E是射线ON上一 点，则CE的长度不可能是 ()7.如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：AB=AC. B A.2 B.2.5 C.3 D.5 能力提升 3.在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm,∠BAC的 平分线交BC于点D,且BD:DC=5:3,则D到 AB的距离为cm. 4.点P(3一2x,5-x)在二，四象限的角平分线上， 则x的值为 5.如图，已知BD平分∠ABC,AD=CD,DE⊥ AB于点E,DF⊥BC于点F,BC=12cm, AB=6cm,那么AE的长度为cm. ●>120 数学·课后巩固 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB,BE=AE. (1)若∠B=30°，求证：CD=ED; (2)如果AC=6cm,BC=8cm,则CD= cm. 拓展思维 9.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-3,0),B(0,3),AD⊥BC交BC于点D,交y轴正 半轴于点E(0,1). (1)如图1，求点C的坐标； (2)如图2，连接OD,求证：DO是∠ADC的平分线； (3)如图3，已知点P(0,2),C(a,0),若PQ⊥PC,PQ=PC,直接写出点Q的坐标（用含a的式子表示）. /0 C 图1 图2 ●>130