第1章 第5课时 等腰三角形(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 8.解：(1)60°.(2)720°. 9.解：设这个多边形的边数是n, 根据题意得(n一2)·180°=5×360°，解得n=12. 所以这个多边形的边数是12. 10.C11.D12.解：x=85.13.10,11或12 第5课时等腰三角形(1) 新课学习 1.两底角等边对等角 2.顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 3.三条边4.相等60°三对称轴 核心讲练 例1解：.AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC, ∠BAD=3∠BAC=60 变1证明：'BE=CE,∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.△ABE≌△ACE(AAS),∴.AB=AC, 又.∠3=∠4，∴.AP⊥BC. 例2解：DB=DE,∴∠E=∠DBE, ,'△ABC是等边三角形， .∠ACB=∠ABC=60°， ,'△ABC是等边三角形，BD是高， ∴.∠DBC=30°，∴.∠E=∠DBE=30°， ∴.∠BDE=180°-∠DBE-∠E=120°. 变2证明：：△ABC为等边三角形， .∠BAE=∠C=60°，AB=CA, (AB=CA, 在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠C, LAE=CD, ∴.△ABE≌△CAD(SAS). 课堂过关 1.C2.C3.C4.D 5.解：：BD=BA,∴∠D=∠BAD,又∠D+∠BA ∠ABC=50°. ∴∠D=∠BAD=号×50=25 同理可得∠E=∠CAE=40°， .∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-25°-40°=115. 6.D7.B8.4 第6课时等腰三角形(2) 新课学习 1.(2)两个角角 2.结论相矛盾成立 核心讲练 例1(1)A(2)C 例2证明：如答图，：DE∥AC, .∠1=∠3， AD平分∠BAC, .∠1=∠2， .∠2=∠3， .AD⊥BD, ∴.∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE, 答图 ∴△BDE是等腰三角形， 例3这五个正数都小于号 变B 课堂过关 1.∠A=∠C(或BA=BC)2.A3.28cm4.B5.A 7.证明：∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, 六∠ABD=∠DBC= 2∠ABC, ∠ACE=∠ECB=∠ACB 又，△ABC是等腰三角形..∠ABC=∠ACB, ∠DBC=∠ECB.,△OBC是等腰三角形. 8.证明：过点C作CF∥AP,交BP的延长线 于点F,如答图所示， .∠DPA=∠DFC,∠DAP=∠DCF, ,AD=DC,.△DPA≌△DFC(AAS), .PA=FC, PA=BC,.CB=CF,∴∠FBC=∠F, CF∥AP,.∠BPE=∠F, .∠FBC=∠BPE,,PE=BE 答图 第7课时等腰三角形(3) 新课学习 1.(3)60°2.一半 核心讲练 例1(1)A(2)D 例2证明：，HB=HC,∴.∠HBC=∠HCB, .CF⊥AB,BE⊥AC,∴.∠BFC=∠BEC=90°， ∴.∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90°， ∴.∠ABC=∠ACB,.AB=AC, :∠A=60°，△ABC是等边三角形. 例3D变B 课堂过关 1.D2.A3.①②③④4.125.A6.5 7.证明：OA=OB,∠A=60°，∴.∠B=∠A=60°. 又：AB∥CD,.∠C=∠A=60,∠D=∠B=60°， .∠COD=∠D=∠C=60°， .△OCD是等边三角形. 8.(1)证明：△ABC为等边三角形， .∠BAC=∠C=60°，AB=AC, 又'AE=CD, .△ABE≌△CAD(SAS),∴.BE=AD (2)7 9.D 微专题1等腰三角形中的分类讨论 例1解：①当70°的内角为这个等腰三角形的顶角，则另外两 个内角均为底角，它们的度数为180.70° 2 =55°； ②当70°的内角为这个等腰三角形的底角，则另两个内角 一个为底角，一个为顶角，底角为70°，顶角为180°一70° -70°=40° 综上，另外两个内角的度数分别是55°，55°或70°，40°. 【举一反三】解：100°的内角只能为这个等腰三角形的顶角， 则另外两个内角均为底角， 它们的度数为180°一100 2 =40° 例2解：①当底边长是6，腰长是8时，8十8>6，能构成三角 形，则其周长=6十8+8=22； ②当底边长是8，腰长是6时，6十6>8，能构成三角形， 则其周长=8+6+6=20. 【举一反三】解：①当腰长是3，底边长是7时， 3十3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去； ②当底边长是3，腰长是7时， 7十7>3，能构成三角形，则其周长=3十7+7=17. 6.B 例36【举一反三】B 例4解：此题需要分情况讨论：等腰三角形的顶角是钝角，等 腰三角形的顶角是锐角. 2数学·八年级下册（北师大版） 第5课时 等腰三角形(1) 新课学 1.等腰三角形的 相等（简称“ 2.等腰三角形 重合（简称“三线合一”）. 3.等边三角形的定义： 都相等的三角形叫做等边三角形，也称为正三角形， 4.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都 ,并且每个内角都等于 .等边三角形 是一类特殊的等腰三角形，有 条对称轴，每个角的平分线（底边上的高或中线）所在的直线 就是它的 核Y@Y讲 知识点1等腰三角形的性质 例1如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB= 变1如图，P是△ABC中BC边上的一点，E是 AC,AD⊥BC,垂足为D,求∠BAD的度数. AP上的一点，若EB=EC,∠1=∠2，∠3= ∠4，求证：AP⊥BC. 知识点2等边三角形的性质 例2如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上变2（教材改编）如图，已知△ABC为等边三角形， 的高，延长BC至点E,使DB=DE,求∠BDE 点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD, 的度数. AD与BE相交于点F,求证： △ABE≌△CAD. ●>10。 第一章三角形的证明及其应用 ● 课 堂过关 第一关 过基础 1.等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底2.如图，△ABC是等边三角形，AD 角的大小是 ( 平分∠BAC.若BD=3,则AB A.50 B.65°或50°C.65° D.80° 的长为 ( D A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知一等腰三角形的两边长为4和5，则这个 4.如图，在等边三角形ABC中， 等腰三角形的周长是 ( ) AD⊥BC,垂足为D,点E在线段 A.13 B.14 AD上，∠EBC=45°，则∠ACE C.13或14 D.14或15 等于 ( A.18° B.20° C.30 D.15° 知第二关过能力 5.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，6.【跨学科】图①是实验室利用过滤法除杂的装置 延长CB至点D,使DB=BA.延长BC至点E, 图，图②是其简化示意图，在图②中，AB∥CD, 使CE=CA.连接AD,AE.求∠DAE的度数. AC∥OD,OD=OC,∠BAC=50°，则∠DOC的 度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 7.如图，直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶零第三关过思维 点B,C分别落在直线l,m上，若∠ABE=8.如图，经过线段AB的端点A作 21°，则∠ACD的度数是 一条直线l,C是直线1上一点，若 E 使△ABC为等腰三角形，这样的点C有 个 D A.45 B.39° C.29° D.21 ●>11。