第1章 第5课时 等腰三角形(1)（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

八年级下册|数学·（北师大版） 第5课时 等腰三角形(1) 课后巩固 团夯实基础 7.如图，在△ABC中，点D在AC上，且BD=BC= 1.已知△ABC,AB=AC,∠B=65°，则∠C的度 AD,∠DBC=24°，求∠A的度数. 数是 A.50° B.65 C.70° D.75 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点， 则下列结论中错误的是 () A.∠B=∠BAC B.∠BAD=∠CAD C.∠BDA=∠CDA D.∠B=∠C 第2题图 第3题图 3.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC, AD,BE交于点F,则∠AFE的度数是 () A.60° B.50° C.40° D.30° 4.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC为等边 三角形，则∠BEA的度数为 ( ) 知能力提升 A.45° B.60° 8.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的中 C.75 D.以上都不对 线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的 延长线于点E,则∠CDE= ) A.30 B.25° 第4题图 第5题图 C.20° 5.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和高线.若 D.40° AB=AC,∠ACE=34°，则∠BAD的度数9.如图，直线a∥b,等边三角形 为 ABC的顶点B在直线b上，若 a 6.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥ ∠1=35°，则∠2等于()6 B BC于点D,AE=AD,则∠ADE A.100° B.96° C.95 D.94° 的度数为 10.(教材改编)等边三角形两个内角的平分线相 交所成锐角的度数为 ●>64 数学·课后巩固 …●-●● 11.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=100°，13.在△ABC中，AB=AC,点D在底边BC上， D是AB边上的一点（不与点A,B重合），以 AE=AD,连接DE. CD为边作等腰三角形CDE,CD=CE,且 (1)如图1，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求 ∠DCE=100°，CB与DE交于点F,连接BE. ∠CDE的度数； (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)如图1，已知∠BAC=90°，当点D在线段 (2)当AD=BF时，求∠BFE. BC(点B,C除外)上运动时，试探究 ∠BAD与∠CDE的数量关系； (3)如图2，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与 ∠CDE的数量关系. 图2 拓展思维 12.如图，在△ABC中，AB=AC =5,BC=6,若点P在边AB 上移动，则CP的最小值 是 ●>70.CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， ∴.∠ACF=2∠ECF. :BE平分∠ABC,.∠ABC=2∠EBC. :∠ECF=∠EBC+∠E, .2∠ECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+2∠E. 又.∠ACF=∠ABC+∠A,∴.∠A=2∠E, ∠E=2∠A 第3课时多边形的内角和 1.C2.C3.C4.205°5.180° 6.解：根据题，意得五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180° =540°， .x°+50°+x°+2x°-10°+100°+x°+40°=540°， 解得x°=72°. .∠A=x°+50°=72°+50°=122° 答：∠A的度数为122°. 7.C8.B9.4,610.72 11.(1)①70②60③110 解：(2)：四边形ABCD中，∠A=a,∠D=B, .∠B+∠C=360°-(a+B), ,∠ABC和∠BCD的平分线交于点E, ∴∠EBC+∠ECB=180-(a+m, ∠BBc=180-[18o-2(a+90]=(a+m, 所以∠BEC与a,B之间的数量关系为∠BEC=2(a+). 1 12.解：(1)n边形的内角和是(n-2)·180°， .内角和一定是180°的倍数 2024÷180=11…44, .内角和不可能为2024° (2)设小华求的是n边形的内角和。 依题意，得2024°-180°<(n-2)·180°<2024°， 解得12号<m<13岩 11 n为整数，.n=13. .小华求的是十三边形的内角和. (3)十三边形的内角和是(13一2)×180°=1980°， 则错把外角当内角的那个外角的度数是2024°一1980° =44°. 13.解：(1)309 (2)当∠A保持不变，则∠D不会变化，∠D=∠A,理由： CD是∠ACE的平分线， ·∠ACD=∠ECD= 2∠ACE. .BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=号∠ABC, ∴∠ECD=∠D+∠CBD, :∠D=∠BCD-∠CBD=∠ACE-古∠ABC =(LACE-∠ABG=子∠A (3)∠BMN+∠CNM-2∠D=180°，理由： 如答图，延长BM,CN相交于点F,由(2)可得∠D 合∠R,即∠F=∠D, '∠F+∠FMN+∠FNM=18O°，∠BMN=∠F+ ∠FNM,∠CNM=∠F+∠FMN, ∴.∠BMN+∠CNM=∠F+∠FNM+∠F+∠FMN= 参考苔案 180°+∠F, 即∠BMN+∠CNM=180°+2∠D, 也就是∠BMN+∠CNM-2∠D=180°. B E 答图 第4课时 多边形的外角和 1.A2.C3.72°4.六 5.解：.这个多边形的每一个外角都等于72°， .这个多边形的边数为：360°÷72°=5， .这个多边形的内角和为：(5一2)×180°=540°. 6.B7.D8.2π9.100°10.60 11.360° 解：如答图， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H =(∠A+∠H)+(∠B+∠C)+(∠D+∠E)+(∠F+ ∠G) =∠1+∠2+∠3+∠4 =360°. 12.72°60°45°360 13.解：(1)60°90°108°120° (n-2)·180° n (2)设这个正多边形的边数为n. 由题意，得当360°÷m-2)·180为正整数时，求出的n值 n 即符合题意， 60a-2》180-2=2+2 n 要使2十n2为正整数，则4为0一2的倍数，因此，1一2=1 或2或4，即n=3或4或6. .如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形（或 正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形. (8)由(2)知，当n=5时，360÷5-2X180-9不为 5 整数， ∴.不能用正五边形形状的材料铺满地面. (4)选正方形和正八边形，画图结果如答图所示， 答图 设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角， 则m,n应是方程m·90+n·135=360的正整数解，即2m 十3n=8的正整数解， 解得只有{m1’一组，故符合条件的图形只有一种 (n=2 第5课时等腰三角形(1) 1.B2.A3.A4.C5.28°6.75° 7.解：BD=BC,∠DBC=24°， ÷∠BDC=∠C=180°224=78 2 .AD=BD,∴.∠A=∠ABD. 数学八年级下册（北师大版） :∠BDC=∠A+∠ABD, “∠A=2∠BDC=39 8.A9.C10.60° 11.(1)证明：.∠ACB=∠DCE=100°， .∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， (AC=BC, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS). (2)解：AC=BC,∠ACB=100°，.∠A=∠CBA=40°. .△ACD≌△BCE,.AD=BE,∠A=∠CBE=40°. 又AD=BF,.BF=BE ∴∠BFE=∠BEF=合180-∠CBE)=70. 12.4.8 13.解：(1).AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠B=∠C=45°. ∠BAD=60°，∴.∠DAE=30° AD=AE,.∠AED=75°， .∠CDE=∠AED-∠C=75°-45°=30° (2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：设∠BAD=x,·∠CAD =90°-x. ·AE=AD,∠AED=45°+1x 22, ∴∠CDE=∠AED-∠C=45+2x-45=2, 即∠CDE= 2∠BAD (3)∠CDE=∠BAD,理由如下：设∠BAD=x,∠C=y, AB=AC,∠C=y,∴.∠BAC=180°-2y. ∠BAD=x,∴∠CAD=180°-2y-x. :AD-=A,∠ABD=号[180-(180-2y-x】=y+ 2x, ∴∠CDE=∠AED-∠C=y+2x-y=2x,即∠CDE =∠BAD, 第6课时等腰三角形(2)】 1.D2.D3.A 4.证明：假设∠B≥90° 在△ABC中，.'AB=AC, ∴∠B=∠C,∴∠B+∠C≥180°， ∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和等于180°相矛 盾，∴假设不成立，∠B<90° 5.B6.27.80 8.证明：.AE=AF, ∴.∠E=∠AFE .EP⊥BC, ∴.∠BPF=∠EPC=90°， .∠B+∠BFP=90°，∠C+∠E=90° ∠AFE=∠BFP, .∠B=∠C, ∴.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形. 9.证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, 答图 ∴.∠C=∠AED=∠BED=90° ,AD为△ABC的角平分线， .∠CAD=∠EAD. 又AD=AD, ∴.△ACD≌△AED(AAS), ∴.CD=DE,AC=AE. 在Rt△BDE中，∠B=45°， ∠BDE=∠B=45°， .BE=DE, ∴.CD=DE=BE, ∴.AB=AE+EB=AC+CD 10.解：如答图1，答图2，点P即为所求（答案不唯一）. 答图1 答图2 11.解：(1)BC (2)30 (3)可行， 证明：在△ABO和△DCO中， ∠C=∠B=90, BO=OC, N∠AOB=∠COD, .△ABO≌△DCO(ASA), .'.AB=CD, .只要测得CD就能得到河宽AB. 第7课时等腰三角形(3) 1.B2.C3.C4.25.D6.47.3 8.解：过E点作EH⊥BF,如答图所示， 设DE-=x.:△ABC是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠ACB=60° DE∥BC, .∠ADE=∠ABC=60°，∠AED= B ∠ACB=60°， 答图 .△ADE是等边三角形. .BD=3,..EC=BD=3, AB=BC=AC=3+x, ∠ACB=60°. 在Rt△CHE中， ∠ACB=60°，EC=3, ,.∠HEC=180°-∠ACB-∠EHC=180°-60°-90°=30°， BH=BC-CH=3+x-号=号+x ..CH=3 EB=EF,∴△EBF是等腰三角形. EHLBF,BF-5,:BH-FH-5, +x=号x=1,DE=1. 9.(1)证明：，△CDE是等边三角形， .∠CED=60°， .∠EDB=60°-∠B=30°， 6