第1章 第4课时 多边形的外角和（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

.CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， ∴.∠ACF=2∠ECF. :BE平分∠ABC,.∠ABC=2∠EBC. :∠ECF=∠EBC+∠E, .2∠ECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+2∠E. 又.∠ACF=∠ABC+∠A,∴.∠A=2∠E, ∠E=2∠A 第3课时多边形的内角和 1.C2.C3.C4.205°5.180° 6.解：根据题，意得五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180° =540°， .x°+50°+x°+2x°-10°+100°+x°+40°=540°， 解得x°=72°. .∠A=x°+50°=72°+50°=122° 答：∠A的度数为122°. 7.C8.B9.4,610.72 11.(1)①70②60③110 解：(2)：四边形ABCD中，∠A=a,∠D=B, .∠B+∠C=360°-(a+B), ,∠ABC和∠BCD的平分线交于点E, ∴∠EBC+∠ECB=180-(a+m, ∠BBc=180-[18o-2(a+90]=(a+m, 所以∠BEC与a,B之间的数量关系为∠BEC=2(a+). 1 12.解：(1)n边形的内角和是(n-2)·180°， .内角和一定是180°的倍数 2024÷180=11…44, .内角和不可能为2024° (2)设小华求的是n边形的内角和。 依题意，得2024°-180°<(n-2)·180°<2024°， 解得12号<m<13岩 11 n为整数，.n=13. .小华求的是十三边形的内角和. (3)十三边形的内角和是(13一2)×180°=1980°， 则错把外角当内角的那个外角的度数是2024°一1980° =44°. 13.解：(1)309 (2)当∠A保持不变，则∠D不会变化，∠D=∠A,理由： CD是∠ACE的平分线， ·∠ACD=∠ECD= 2∠ACE. .BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=号∠ABC, ∴∠ECD=∠D+∠CBD, :∠D=∠BCD-∠CBD=∠ACE-古∠ABC =(LACE-∠ABG=子∠A (3)∠BMN+∠CNM-2∠D=180°，理由： 如答图，延长BM,CN相交于点F,由(2)可得∠D 合∠R,即∠F=∠D, '∠F+∠FMN+∠FNM=18O°，∠BMN=∠F+ ∠FNM,∠CNM=∠F+∠FMN, ∴.∠BMN+∠CNM=∠F+∠FNM+∠F+∠FMN= 参考苔案 180°+∠F, 即∠BMN+∠CNM=180°+2∠D, 也就是∠BMN+∠CNM-2∠D=180°. B E 答图 第4课时 多边形的外角和 1.A2.C3.72°4.六 5.解：.这个多边形的每一个外角都等于72°， .这个多边形的边数为：360°÷72°=5， .这个多边形的内角和为：(5一2)×180°=540°. 6.B7.D8.2π9.100°10.60 11.360° 解：如答图， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H =(∠A+∠H)+(∠B+∠C)+(∠D+∠E)+(∠F+ ∠G) =∠1+∠2+∠3+∠4 =360°. 12.72°60°45°360 13.解：(1)60°90°108°120° (n-2)·180° n (2)设这个正多边形的边数为n. 由题意，得当360°÷m-2)·180为正整数时，求出的n值 n 即符合题意， 60a-2》180-2=2+2 n 要使2十n2为正整数，则4为0一2的倍数，因此，1一2=1 或2或4，即n=3或4或6. .如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形（或 正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形. (8)由(2)知，当n=5时，360÷5-2X180-9不为 5 整数， ∴.不能用正五边形形状的材料铺满地面. (4)选正方形和正八边形，画图结果如答图所示， 答图 设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角， 则m,n应是方程m·90+n·135=360的正整数解，即2m 十3n=8的正整数解， 解得只有{m1’一组，故符合条件的图形只有一种 (n=2 第5课时等腰三角形(1) 1.B2.A3.A4.C5.28°6.75° 7.解：BD=BC,∠DBC=24°， ÷∠BDC=∠C=180°224=78 2 .AD=BD,∴.∠A=∠ABD.八年级下册|数学·（北师大版） 第4课时 多边形的外角和 后巩固 夯实基础 7.(2025·湖北武汉期中，★)图1是我国古代建 1.正十二边形的外角和为 筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案看起来像坚 A.360° B.720° 冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表 C.18009 D.2160° 一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图 2.某县为创建全国文明城市，园林工人要在社区 案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知 公园铺设一个正多边形花坛，为了美观，施工时 ∠3十∠4=180°，∠2=61°，∠5=52°，则∠1的 度数为 ( 要求正多边形花坛的每个外角都为45°，故正多 边形花坛是 ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 3.C6的发现使人类了解到一个 图1 图2 全新的碳世界.如图所示的是 A.57° B.66° C.63° D.67° C6的分子结构图，包括20个 8.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半 正六边形和12个正五边形，其 径画圆，则图中阴影部分的面积为 中正五边形的一个外角的度数是 4.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，这个 多边形是 边形 5.已知一个多边形的每一个外角都等于72°，求这 个多边形的内角和. 第8题图 第9题图 9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所 示，若∠3=50°，则∠1十∠2= 10.创客小组的同学给机器 18° 人设定了如图的程序，机 .18o 器人从点O出发，沿直线 .18 前进3米后左转18°，再沿直线前进3米，又向 能力提升 左转18°，…，照这样走下去，机器人第一次回 6.如图所示，在锐角三角形ABC 到出发地O点时，一共走的路程是米。 中，BD,CE分别是AC,AB边 11.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+ 上的高，且BD,CE交于点F. ∠G+∠H的度数为 若∠A=52°，则∠BFC的度 B4 数是 ) A.108° B.128° C.138 D.158 ●>40 数学·课后巩固 可 …●-●-● 12.探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相 这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面 等，如下面每个图中的△ABC中AB,BC是两 图形（草图）；并探索这两种正多边形共能 腰，所以∠BAC=∠BCA.利用这条性质，解 镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的 决下面的问题： 理由 如图所示的正多边形中，相邻四个顶点连接的 对角线交于点O,它们所夹的锐角为α. D E Qa 正五边形 正六边形 正入边形 正五边形a= ;正六边形a= ；正 八边形a= 当正多边形的边数是n时，a= 拓展思维 13.在日常生活中，观察各种建物的地板，就能 发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽 的图案.也就是说，使用给定的某些正多边形， 能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不 互相重叠（在几何里叫作平面镶嵌）.这显然与 正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一 起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成 一个周角(360)时，就拼成了一个平面图形 (1)请根据图形，填写表中空格； 正多边 3 4 5 形边数 正多边 形每个 内角的 度数 (2)如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌， 哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形. (3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理 由是什么？ (4)从正三角形、正四边形、正六边形中选一 种，再在其他正多边形中选一种，请画出用 ●>50