1.1 三角形内角和定理（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 堂清练习 名师讲坛 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B的度数是 () 01方法技巧 A.40 B.50° C.60 D.70 根据三角形内角和定理建立 方程模型，是用代数知识解决几 2.如图，在△ABC中，DE∥BC交AB, 何问题的常用方法。如：在 AC于点D,E,∠1=105°，∠AED= △ABC中，∠A:∠B=3:2, ∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的 65°。则∠A的大小是 () 度数。 A.25 B.35° C.40° D.45° 解：设∠A,∠B分别为3x,2x,则 ∠C为4x 3.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C :'∠A+∠B+∠C=180°， ∴.3x+2x+4x=180°， 解得x=20°。∴.∠A=3x 4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 60°，∠B=2x=40°，∠C= 4x=80°。 △ABC是 三角形。 02典例导学 5.在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则 【例】在△ABC中，AD是边BC ∠A= ,∠B=,∠C= 上的高，AE是∠BAC的平分线， 若∠B=40°，∠BAC=80°，求 6.将一副直角三角板拼成如图所示的图 ∠EAD的度数。 形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E= A 30°，则∠AFE的度数是 7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，CE B B 为边AB上的高，点F在边BC上， 解：在△ABC中， .∠B=40°，∠BAC=80°， AF与CE交于点G。若∠AFC=80°，求∠AGC的 ∴.∠C=180-∠B-∠BAC 度数。 =180°-40°-80°= 60°。 ,AD是边BC上的高， ∴.∠ADC=∠ADE=90°。 ∴.∠DAC=180°-90°-∠C= 30° ,AE是∠BAC的平分线， ∠EAC= ∠BAC= 1 2 ×80° =40° ∴.∠EAD=∠EAC-∠DAC 40°-30°=10°。 第2课时三角形的外角 名师讲坛 堂清练习 1.如图，∠CBD是△ABC的外角，∠A=38°，∠CBD= 01方法技巧 68°，则∠C的度数是 求与三角形的外角有关的角 A.68 B.40° C.38 D.30° 的计算，直接运用三角形的外角 性质可使运算简便。 02典例导学 B D B 【例】在△ABC中，D是边BC上 第1题图 第2题图 第3题图 一点，∠1=∠2，∠3=∠4， 2.如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，若 ∠BAC=63°，求∠DAC的度数。 ∠A=20°，∠B=40°，则∠ACD= 3.如图，比较∠A,∠BEC,∠BDC的大小关系为 34 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在 D 解：设∠1=∠2=x, AB,AC上，且DE∥BC,点F在BC 则∠4=∠3=∠1+∠2 延长线上，若∠2=80°，∠A=30°，则 2x0 ∠1= ∠BAC=63°， 5.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线， ∴∠2+∠4=180°-∠BAC ∠B=30°，∠DAE=50°，试求： =117°。 (1)∠D的度数： .x+2x=117°。 (2)∠ACD的度数。 解得x=39° .∠DAC=63°-∠1=24°。 【点津】求三角形中角的大小时， 往往设其中一个角为x,其它的 角用x的代数式表示，可使书写 与计算简化。 第3课时 多边形的内角和与外角和 堂清练习 名师讲坛 1.十二边形的内角和是 01要点领悟 A.1080°B.1440° C.1620° D.1800 2.如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是 1.多边形的内角和是(n一2)· () 180°，与它的边数n有关，多边形 A.四边形B.五边形C.六边形 D.七边形 的外角和是360°，是一个定值，与 3.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个 边数没有关系。 外角为 ) 2.正n边形的每条边都相 A.45 B.60° C.72 D.90° 等，每个内角都相等，其内角和为 4.内角和与外角和相等的多边形是 ( (n一2)·180°，所以正n边形的 A.三角形B.四边形 C.五边形 D.六边形 每个内角为m一2)·180 。正n n 5.一个多边形从一个顶点处可引4条对角线，这个多 边形的内角和为 边形的每个外角为360 6.从n边形的一个顶点出发的对角线把n边形分成7 3.多边形内角和定理的应 个三角形，则这个n边形的边数是 用：①已知边数求内角和；②已知 7.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将这个 内角和求边数。 多边形分成m个小三角形，则m十n= 0 02典例导学 8.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连 【例】一个多边形外角和是内角和 接AD,∠1=48°，求∠2的度数。 的号，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为n。 根据题意，可得 L3×(m=2)×180°=360 解得n=11。 【点拨】设边数为n,表示出这个多 边形的内角和，再结合“多边形的 外角和是一个定值”这一隐含条 件列方程，即可求出n的值。 3第三部分高效学习目目优 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 1.B2.C3.1024.直角5.6050706.15°7.解：CE是边AB 上的高，∠BEC=90°。：∠ABC=50°，.∠BCE=40°。：∠AFC=80°， ∴.∠CGF=60°。∴.∠AGC=180°-∠CGF=120°。 第2课时三角形的外角 1.D2.60°3.∠A<∠BEC<∠BDC4.50°5.解：(1)∠DAE是 △ABD的外角，.∠DAE=∠B+∠D=50°。∴.∠D=∠DAE-∠B=50 -30°=20°。(2)AD平分∠CAE,∴.∠DAC=∠DAE=50°。在△ACD 中，∠ACD=180°-∠DAC-∠D=180°-50°-20°=110°。 第3课时多边形的内角和与外角和 1.D2.C3.C4.B5.900°6.97.188.解：六边形ABCDEF的 每个内角都相等，.一个内角的大小为6-2)X180=120。·∠E=∠F 6 =∠BAF=120°。，∠1=48°，.∠FAD=120°-48°=72°。∴.在四边形 ADEF中，∠2=360°-∠E-∠F-∠FAD=48°。 2等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.B2.D3.120°4.225.19或236.2084°7.解：AE∥BC。理由 如下：AB=AC,∴∠B=∠C。,∠DAC=∠B+∠C,∴.∠DAC=2∠B。 :AE平分∠DAC.∠DAE=号∠DAC=号×2∠B=∠B.AE/BC 第2课时等腰三角形的判定与反证法 1.B2.B3.D4.等腰5.这两个角所对的边相等6.等边对等角等 角对等边 第3课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 1.B2.D3.B4.485.66.证明：，△AB0是等边三角形，∴∠A= ∠B=∠AOB=60°。.CD∥AB,∴.∠D=∠B=60°，∠C=∠A=60°。又 ∠COD=∠AOB=60°，∴∠D=∠C=∠COD=60°。∴△OCD是等边三 角形。 3直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 1.C2.B3.B4.B5.42°6.87.解：∠ADE=124°，∠CDE= 180°-∠ADE=56°。.DE∥BC,∴.∠C=∠CDE=56°。：在△ABC中， ∠A=90°，.∴∠B=90°-∠C=34°。 第2课时利用“HL”判定两个直角三角形全等 1.D2.D3.34.59°5.证明：，AE⊥BC,DF⊥BC,∴.∠AEC= ∠DFB=9O°。BE=CF,.BE+EF=CF+EF,即BF=CE。在Rt △ACE和Rt△DBF中，AC=DB,CE=BF。.Rt△ACE≌Rt△DBF (HL)。∴∠C=∠B。∴AC∥DB。 4线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理 1.B2.C3.AB4.BD=CD线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等5.解：DE垂直平分BC,.BE=CE。.△AEC的周长 为13，.AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=13。AB=8,.8+ AC=13。∴.AC=5。 第2课时尺规作等腰三角形与三角形三边的垂直平分线 1.A2.B3.A4.55.解：，AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,∴.AB =AE=EC。.∠ABE=∠AEB,∠C=∠CAE。:∠BAE=40°，∴.∠AEB =号×180°-409)=70.∠EAC=号∠AED=35°。∠AEF=90°- ∠EAC=55°。.∠BEF=∠AEB+∠AEF=70°+55°=125°。