第1章 第3课时 多边形的内角和（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册|数学·（北师大版） 第3课时 多边形的内角和 课后巩固 夯实基础 BK,则∠ABK的度数为 ( 1.(2025·陕西渭南富平期末)已知一个多边形的 A.45° B.36° C.30° D.27° 内角和为2160°，这个多边形的边数是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 2.一个十边形的内角和等于 ( A.1800° B.1660° C.1440° D.1200° 第8题图 第10题图 3.一个四边形的三个内角分别是75°，83°，60°，则 9.(2025·安徽合肥四十八中期中，★)已知两个 第四个角是 () 多边形的内角总和为1080°，且边数之比为2： A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 3,则这两个多边形的边数分别是 4.(2025·湖南长沙中考)如图，五边 10.(2025·河北邯郸月考，龄)如图，已知∠E 形ABCDE中，∠B=120°，∠C= ∠F=∠G=108°，∠C=∠D=72°，则∠A+ 110°，∠D=105°，则∠A+∠E= ∠B的度数为 11.(2022春·赤坎区校级期末)观察图形，按要 求完成： 5.如果一个多边形的边数由8变成9，其内角和增 加了 6.如图，求图形中∠A的度数. x+50°x+40° 图2 图3 (1)在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80° 100°>D 2x°-10° ①如图1，若∠B=∠C,则∠C C ②如图2，若∠ABC的平分线BE交CD 于点E,且BE∥AD,则∠C= °； ③如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相 交于点E,则∠BEC= (2)如图3，当∠A=a,∠D=B时，若∠ABC 和∠BCD的平分线交于点E,请说明 ∠BEC与a,B之间的数量关系. 题能力提升 7.从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角 线，它们将六边形分成n个三角形.则m,n的 值分别为 () A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4 8.(2025·山东青岛校级期末，★)如图，在正六边 形ABCDEF中，作正五边形HKCDG,连接 ●>40 数学·课后巩固 可 …●-●● 壩拓展思维 13.(2025春·龙岗区期末)如图①，在△ABC中， 12.看图回答问题： BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE 什么？不可能！你看， 的平分线交于点D. 这个凸多边形的 你把一个外角当作内 内角和是2024° 角加在一起了！ 【问题解决】 (1)若∠ABC=80°，∠A=60°，则∠D= 【猜想证明】 (2)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终 小华 小明 保持不变，则∠D是否变化？为什么？由 (1)内角和为2024°，小明为什么说不可能？ 此你能得出什么结论？（用含有∠A的式 (2)小华求的是几边形的内角和？ 子表示∠D) (3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求 【拓展提高】 出来吗？它是多少度？ (3)若∠A把截去，得到四边形MNCB,如图②， 猜想∠D,∠M,∠N的数量关系，并说明 理由 ② ●>50.CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， ∴.∠ACF=2∠ECF. :BE平分∠ABC,.∠ABC=2∠EBC. :∠ECF=∠EBC+∠E, .2∠ECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+2∠E. 又.∠ACF=∠ABC+∠A,∴.∠A=2∠E, ∠E=2∠A 第3课时多边形的内角和 1.C2.C3.C4.205°5.180° 6.解：根据题，意得五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180° =540°， .x°+50°+x°+2x°-10°+100°+x°+40°=540°， 解得x°=72°. .∠A=x°+50°=72°+50°=122° 答：∠A的度数为122°. 7.C8.B9.4,610.72 11.(1)①70②60③110 解：(2)：四边形ABCD中，∠A=a,∠D=B, .∠B+∠C=360°-(a+B), ,∠ABC和∠BCD的平分线交于点E, ∴∠EBC+∠ECB=180-(a+m, ∠BBc=180-[18o-2(a+90]=(a+m, 所以∠BEC与a,B之间的数量关系为∠BEC=2(a+). 1 12.解：(1)n边形的内角和是(n-2)·180°， .内角和一定是180°的倍数 2024÷180=11…44, .内角和不可能为2024° (2)设小华求的是n边形的内角和。 依题意，得2024°-180°<(n-2)·180°<2024°， 解得12号<m<13岩 11 n为整数，.n=13. .小华求的是十三边形的内角和. (3)十三边形的内角和是(13一2)×180°=1980°， 则错把外角当内角的那个外角的度数是2024°一1980° =44°. 13.解：(1)309 (2)当∠A保持不变，则∠D不会变化，∠D=∠A,理由： CD是∠ACE的平分线， ·∠ACD=∠ECD= 2∠ACE. .BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=号∠ABC, ∴∠ECD=∠D+∠CBD, :∠D=∠BCD-∠CBD=∠ACE-古∠ABC =(LACE-∠ABG=子∠A (3)∠BMN+∠CNM-2∠D=180°，理由： 如答图，延长BM,CN相交于点F,由(2)可得∠D 合∠R,即∠F=∠D, '∠F+∠FMN+∠FNM=18O°，∠BMN=∠F+ ∠FNM,∠CNM=∠F+∠FMN, ∴.∠BMN+∠CNM=∠F+∠FNM+∠F+∠FMN= 参考苔案 180°+∠F, 即∠BMN+∠CNM=180°+2∠D, 也就是∠BMN+∠CNM-2∠D=180°. B E 答图 第4课时 多边形的外角和 1.A2.C3.72°4.六 5.解：.这个多边形的每一个外角都等于72°， .这个多边形的边数为：360°÷72°=5， .这个多边形的内角和为：(5一2)×180°=540°. 6.B7.D8.2π9.100°10.60 11.360° 解：如答图， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H =(∠A+∠H)+(∠B+∠C)+(∠D+∠E)+(∠F+ ∠G) =∠1+∠2+∠3+∠4 =360°. 12.72°60°45°360 13.解：(1)60°90°108°120° (n-2)·180° n (2)设这个正多边形的边数为n. 由题意，得当360°÷m-2)·180为正整数时，求出的n值 n 即符合题意， 60a-2》180-2=2+2 n 要使2十n2为正整数，则4为0一2的倍数，因此，1一2=1 或2或4，即n=3或4或6. .如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形（或 正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形. (8)由(2)知，当n=5时，360÷5-2X180-9不为 5 整数， ∴.不能用正五边形形状的材料铺满地面. (4)选正方形和正八边形，画图结果如答图所示， 答图 设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角， 则m,n应是方程m·90+n·135=360的正整数解，即2m 十3n=8的正整数解， 解得只有{m1’一组，故符合条件的图形只有一种 (n=2 第5课时等腰三角形(1) 1.B2.A3.A4.C5.28°6.75° 7.解：BD=BC,∠DBC=24°， ÷∠BDC=∠C=180°224=78 2 .AD=BD,∴.∠A=∠ABD.