第1章 第3课时 多边形的内角和-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第3课时 多边形的内角和 新课学司 1.过n边形的一个顶点可以引 条对角线；n边形对角线的条数为 ;过n边形 的一个顶点的对角线可以把n边形分成 个三角形 2.n边形的内角和为 ,可知n边形的内角和一定是180的整数倍. 【注】多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°. 内角和公式的应用： (1)①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数， (2)正多边形的每个内角都相等，都等于 3n边形截去一个角后可能得到 边形 讲解 知识点1多边形的内角和定理拓展，求边数 例1一个多边形的内角和是1980°，求它的边数. 变1已知一个多边形的内角和是540°，则这个多 边形的边数是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 知识点2正多边形的内角为n一2)·180 例2若某正多边形的内角和是1260°，则该正多变2我国古代园林连廊常采用八 边形的每个内角的度数为多少？ 角形的窗户设计（如图所示）， 其轮廓是一个正八边形，从窗 户向外观看，景色宛如镶嵌于 一个画框之中，这个正八边形的一个内角的 度数为 ( A.45° B.135° C.110° D.60 ●>6 ● 第一章三角形的证明及其应用 课 堂过关 第一关 过基础 1.十二边形的内角和等于 2.一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多 A.2160° B.2080°C.1980°D.1800 边形内角和为 A.1440° B.1296°C.1152°D.1584 3.(2025·陕西渭南富平期末)已知一个多边形的 4.(2025·湖南长沙中考)如图，五 内角和为2160°，这个多边形的边数是( 边形ABCDE中，∠B=120°， A.12 B.13 C.14 D.15 ∠C=110°，∠D=105°，则∠A+ ∠E= 5.如图，五边形ABCDE的各内角相等 题第二关过能力 (1)求每个内角的度数； 6.把一个多边形截去一个角后，得到的多边形的 (2)连接AC,AD,∠1=∠2，∠3=∠4，求 内角和为1440°，则这个多边形原来的边数为 ∠CAD的度数. A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能 7.如图，∠A十∠B十∠C十∠D十∠E十∠F的第三关过思维 度数为 )9.如图，阅读小明和小红的对话，解决下列问题 A.180 B.270° C.360° D.720° 我把一个多边形 多边形的内角和不可 的冬内角相加， 能是1830°，你一定 得到的和为1830° 是多加了一个锐角 ① 第7题图 第8题图 小明 小红 8.如图①，足球的表面是由12块正五边形的黑 (1)这个“多加的锐角”是 皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上 (2)小明求的是几边形的内角和？ 的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平 (3)若这是个正多边形，则这个正多边形的 (如图②)，则∠AOB的度数为 个内角是多少度？ ●7《正文答案 第一章 正文明 三角形的证明及其应用 第1课时 三角形内角和及全等三角形 新课学习 1.180° 2.(2)对应边对应角 核心讲练 例1解：AD⊥BC,.∠D=90°， .在△ABC中，∠B=30°， ,∴.∠BAD=180°-90°-30°=60°； .∠ACB=130°，∴.∠ACD=50°， ∴.在△ACD中，∠CAD=180°-90°-50°=40° 变1解：△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， .'∠BAC=3∠ABC=3∠ACB, ,.3∠ABC+∠ABC+∠ABC=180°， .5∠ABC=180°， .∠ABC=36°， .∠BAC=3∠ABC=108°，∠ABC=∠ACB=36° 例2D变2A 课堂过关 1.3045602.D3.70°4.A 5.(1)证明：，AB=AC,.∠B=∠C,在△ABD和△ACE ∠B=∠C 中，∠BAD=∠CAE. LAB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(AAS),∴.AD=AE. (2)19° 6.解：∠EAB=45°，∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60, '∠ACB=80,∴.∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=40°， .AE∥BD,.∠ABD=∠BAE=45° ∴.∠DBC=∠ABD+∠ABC=85°. 7.(1)①②③ 解：(2)答案不唯一，如选择方法①.证明：，PE∥AB,PF ∥AC, ∴.∠CPE=∠B,∠EPF=∠PFB,∠FPB=∠C,∠PFB= ∠A,∴.∠EPF=∠A, :点B,P,C在同一直线上， .∠EPF+∠CPE+∠FPB=180°， .∠A+∠B+∠C=180°. 第2课时三角形的外角及三角形内角和定理的推论 新课学习 1.反向延长线 2.和它不相邻的两个内角的和 核心讲练 例1(1)801204078(2)30 例2证明：AD平分∠EAC,.∠EAD=-合∠EAC, 又，∠B=∠C,.∠EAC=∠B+∠C, ÷∠B=合∠EAC,∠EAD-∠B.AD∥BC 课堂过关 1.(1)110(2)65 2.B3.D4.B5.B6.> 7.(1)75(2)48°8.(1)D(2)95 9.解：AB∥CD,∠A=50°， 参考苔案 ∠DFE=∠A=50°. '∠C=∠E,∠DFE=∠C+∠E, ∴.∠C=∠E=25. 10.证明：如答图，令AC,AD分别交BE 于点M,N,对于△BDN,∠MNA= ∠B+∠D, 对于△CEM,∠NMA=∠C+∠E, 对于△ANM,∠A+∠MNA+ ∠NMA=180°， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 答图 =180°. 第3课时多边形的内角和 新课学习 1.(n-3) n(n-3) (n-2) 2.(n-2)·180(n≥3)(2)n-2)·180 3.n-1,n,n+1 核心讲练 例1解：设这个多边形的边数为n, 由题意得(n-2)·180°=1980°，解得n=13. .这个多边形的边数是13. 变1B 例2解：设该正多边形的边数为n, 根据题意列方程，得(n一2)·180°=1260°，解得n=9. 1260°÷9=140°，该正多边形的每个内角的度数 为140°. 变2B 课堂过关 1.D2.A3.C4.205°5.解：(1)108°(2)36° 6.D7.C8.1329 9.(1)30 解：(2)十二边形(3)150° 第4课时多边形的外角和 新课学习 1.(1)反向延长线(2)一2.360°无关 3.360°360° 核心讲练 例1解：(1)设此多边形的边数为n,则： (n-2)·180°=1440°+360°， 解得n=12. 答：这个多边形的边数为12. (2)这个正多边形的每一个内角是： (12-2)·180°=150°. 12 变1解：(1)设正n边形每个内角的度数为3x,外角度数 为2x, 则3x+2x=180°，解得x=36°， ∴.2x=2×36°=72°，.n=360÷72=5, 即n的值为5. (2)正n边形的边数是5， .正边形每个顶点可引出的对角线的条数为2条， 这个正五边形的所有对角线的条数为： 2an-3)=号×5X2=5. 课堂过关 1.(1)A(2)62.C3.(1)30°(2)十二 4.55.C6.727.(1)六(2)45°