第1章 第1课时 三角形内角和及全等三角形-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

(-xktx) 第一章三角形的证明及其应用 第1课时 三角形内角和及全等三角形 新 课学 -● 1,三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 2.全等三角形的性质与判定 (1)定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) (2)性质：全等三角形的 相等， 相等 核 讲 解 知识点1三角形的内角和定理 例1如图所示，在△ABC中，AD⊥BC交BC的变1如图，已知△ABC中，∠BAC=3∠ABC= 延长线于点D,若∠B=30°，∠ACB=130°， 3∠ACB,求△ABC各个内角的度数 求∠BAD和∠CAD的度数. 知识点2全等三角形的性质与判定 例2如图，若∠BAC=∠BAD,∠C=∠D,则直变2如图所示，AB=AD,∠C=∠E,则下列不正 接判定△ABC≌△ABD的理由是( 确的是 A.SAS A.AD=DC B.SSS B.BE=DC C.ASA C.∠CBE=∠EDC D.AAS D.BC=DE ● 课堂过关 知第一关 过基础 1.求出下列图形中x的值. 2.(2025·上海上师正大中学期中) 放风筝是人们喜爱的户外活动之 B /809 一.在如图所示的“风筝”图案中， 670° ∠B=∠D,∠BAF∠DAG,BC= DE,可以直接判定 ( ) A.△ABC≌△AEG B.△ACF≌△AEG C.△ABF≌△ADG D.△ABC≌△ADE ●2 第一章三角形的证明及其应用 第二关过能力 3.已知如图，DC∥EG,∠C=40°，∠A=70°，则4.如图，在△ABC中，∠A= ∠AFG的度数为 47°，将一块直角三角板放 在△ABC上，使三角板的 两条直角边分别经过点 B,C,直角顶点D落在 △ABC的内部，则∠ABD+∠ACD的度数为 A.43° B.47° C.53° D.57 5.(教材改编)如图，△ABC中，AB=AC,D,E6.如图，B处在A处的南偏西 是BC边上不重合的两点，∠BAD=∠CAE. 45°方向，即∠EAB=45°，C贵 (1)求证：AD=AE; 处在A处的南偏东15°方向， (2)若DA⊥AE,∠B=26°， 即∠EAC=15°，若∠ACB= 则∠BAD= 80°.求∠DBC的度数. 第三关过思维 7.为了证明三角形的内角和是180°，小明给出了下列三种作辅助线的方法， 方法①：如图①，点P在△ABC的边BC上，过点P作PE∥AB交AC于点E,作PF∥AC交AB 于点F; 方法②：如图②，点P在△ABC的内部，过点P作EF∥AB交AC,BC于点E,F,作DG∥AC交 AB,BC于点D,G,作MN∥BC交AC,AB于点M,N; 方法③：如图③，点P在△ABC的外部，过点P作EF∥AB交AC,BC于点E,F,作DP∥AC交 BC于点D,作MN∥BC. M P E P D B AD N B ① ② ③ (1)小明的三种作辅助线的方法中，能证明三角形的内角和是180°的是 (只填写序号)； (2)请从你在(1)中填写的方法里选择一种方法，证明三角形的内角和是180°. ●>3《。正文答案 第一章 正文明 三角形的证明及其应用 第1课时 三角形内角和及全等三角形 新课学习 1.180° 2.(2)对应边对应角 核心讲练 例1解：AD⊥BC,.∠D=90°， .在△ABC中，∠B=30°， ,∴.∠BAD=180°-90°-30°=60°； .∠ACB=130°，∴.∠ACD=50°， ∴.在△ACD中，∠CAD=180°-90°-50°=40° 变1解：△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， .'∠BAC=3∠ABC=3∠ACB, ,.3∠ABC+∠ABC+∠ABC=180°， .5∠ABC=180°， .∠ABC=36°， .∠BAC=3∠ABC=108°，∠ABC=∠ACB=36° 例2D变2A 课堂过关 1.3045602.D3.70°4.A 5.(1)证明：，AB=AC,.∠B=∠C,在△ABD和△ACE ∠B=∠C 中，∠BAD=∠CAE. LAB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(AAS),∴.AD=AE. (2)19° 6.解：∠EAB=45°，∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60, '∠ACB=80,∴.∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=40°， .AE∥BD,.∠ABD=∠BAE=45° ∴.∠DBC=∠ABD+∠ABC=85°. 7.(1)①②③ 解：(2)答案不唯一，如选择方法①.证明：，PE∥AB,PF ∥AC, ∴.∠CPE=∠B,∠EPF=∠PFB,∠FPB=∠C,∠PFB= ∠A,∴.∠EPF=∠A, :点B,P,C在同一直线上， .∠EPF+∠CPE+∠FPB=180°， .∠A+∠B+∠C=180°. 第2课时三角形的外角及三角形内角和定理的推论 新课学习 1.反向延长线 2.和它不相邻的两个内角的和 核心讲练 例1(1)801204078(2)30 例2证明：AD平分∠EAC,.∠EAD=-合∠EAC, 又，∠B=∠C,.∠EAC=∠B+∠C, ÷∠B=合∠EAC,∠EAD-∠B.AD∥BC 课堂过关 1.(1)110(2)65 2.B3.D4.B5.B6.> 7.(1)75(2)48°8.(1)D(2)95 9.解：AB∥CD,∠A=50°， 参考苔案 ∠DFE=∠A=50°. '∠C=∠E,∠DFE=∠C+∠E, ∴.∠C=∠E=25. 10.证明：如答图，令AC,AD分别交BE 于点M,N,对于△BDN,∠MNA= ∠B+∠D, 对于△CEM,∠NMA=∠C+∠E, 对于△ANM,∠A+∠MNA+ ∠NMA=180°， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 答图 =180°. 第3课时多边形的内角和 新课学习 1.(n-3) n(n-3) (n-2) 2.(n-2)·180(n≥3)(2)n-2)·180 3.n-1,n,n+1 核心讲练 例1解：设这个多边形的边数为n, 由题意得(n-2)·180°=1980°，解得n=13. .这个多边形的边数是13. 变1B 例2解：设该正多边形的边数为n, 根据题意列方程，得(n一2)·180°=1260°，解得n=9. 1260°÷9=140°，该正多边形的每个内角的度数 为140°. 变2B 课堂过关 1.D2.A3.C4.205°5.解：(1)108°(2)36° 6.D7.C8.1329 9.(1)30 解：(2)十二边形(3)150° 第4课时多边形的外角和 新课学习 1.(1)反向延长线(2)一2.360°无关 3.360°360° 核心讲练 例1解：(1)设此多边形的边数为n,则： (n-2)·180°=1440°+360°， 解得n=12. 答：这个多边形的边数为12. (2)这个正多边形的每一个内角是： (12-2)·180°=150°. 12 变1解：(1)设正n边形每个内角的度数为3x,外角度数 为2x, 则3x+2x=180°，解得x=36°， ∴.2x=2×36°=72°，.n=360÷72=5, 即n的值为5. (2)正n边形的边数是5， .正边形每个顶点可引出的对角线的条数为2条， 这个正五边形的所有对角线的条数为： 2an-3)=号×5X2=5. 课堂过关 1.(1)A(2)62.C3.(1)30°(2)十二 4.55.C6.727.(1)六(2)45°