第1章 第2课时 三角形的外角及三角形内角和定理的推论-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

正文答案 第一章 正文明 三角形的证明及其应用 第1课时 三角形内角和及全等三角形 新课学习 1.180° 2.(2)对应边对应角 核心讲练 例1解：AD⊥BC,.∠D=90°， .在△ABC中，∠B=30°， ,∴.∠BAD=180°-90°-30°=60°； .∠ACB=130°，∴.∠ACD=50°， ∴.在△ACD中，∠CAD=180°-90°-50°=40° 变1解：△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， .'∠BAC=3∠ABC=3∠ACB, ,.3∠ABC+∠ABC+∠ABC=180°， .5∠ABC=180°， .∠ABC=36°， .∠BAC=3∠ABC=108°，∠ABC=∠ACB=36° 例2D变2A 课堂过关 1.3045602.D3.70°4.A 5.(1)证明：，AB=AC,.∠B=∠C,在△ABD和△ACE ∠B=∠C 中，∠BAD=∠CAE. LAB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(AAS),∴.AD=AE. (2)19° 6.解：∠EAB=45°，∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60, '∠ACB=80,∴.∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=40°， .AE∥BD,.∠ABD=∠BAE=45° ∴.∠DBC=∠ABD+∠ABC=85°. 7.(1)①②③ 解：(2)答案不唯一，如选择方法①.证明：，PE∥AB,PF ∥AC, ∴.∠CPE=∠B,∠EPF=∠PFB,∠FPB=∠C,∠PFB= ∠A,∴.∠EPF=∠A, :点B,P,C在同一直线上， .∠EPF+∠CPE+∠FPB=180°， .∠A+∠B+∠C=180°. 第2课时三角形的外角及三角形内角和定理的推论 新课学习 1.反向延长线 2.和它不相邻的两个内角的和 核心讲练 例1(1)801204078(2)30 例2证明：AD平分∠EAC,.∠EAD=-合∠EAC, 又，∠B=∠C,.∠EAC=∠B+∠C, ÷∠B=合∠EAC,∠EAD-∠B.AD∥BC 课堂过关 1.(1)110(2)65 2.B3.D4.B5.B6.> 7.(1)75(2)48°8.(1)D(2)95 9.解：AB∥CD,∠A=50°， 参考苔案 ∠DFE=∠A=50°. '∠C=∠E,∠DFE=∠C+∠E, ∴.∠C=∠E=25. 10.证明：如答图，令AC,AD分别交BE 于点M,N,对于△BDN,∠MNA= ∠B+∠D, 对于△CEM,∠NMA=∠C+∠E, 对于△ANM,∠A+∠MNA+ ∠NMA=180°， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 答图 =180°. 第3课时多边形的内角和 新课学习 1.(n-3) n(n-3) (n-2) 2.(n-2)·180(n≥3)(2)n-2)·180 3.n-1,n,n+1 核心讲练 例1解：设这个多边形的边数为n, 由题意得(n-2)·180°=1980°，解得n=13. .这个多边形的边数是13. 变1B 例2解：设该正多边形的边数为n, 根据题意列方程，得(n一2)·180°=1260°，解得n=9. 1260°÷9=140°，该正多边形的每个内角的度数 为140°. 变2B 课堂过关 1.D2.A3.C4.205°5.解：(1)108°(2)36° 6.D7.C8.1329 9.(1)30 解：(2)十二边形(3)150° 第4课时多边形的外角和 新课学习 1.(1)反向延长线(2)一2.360°无关 3.360°360° 核心讲练 例1解：(1)设此多边形的边数为n,则： (n-2)·180°=1440°+360°， 解得n=12. 答：这个多边形的边数为12. (2)这个正多边形的每一个内角是： (12-2)·180°=150°. 12 变1解：(1)设正n边形每个内角的度数为3x,外角度数 为2x, 则3x+2x=180°，解得x=36°， ∴.2x=2×36°=72°，.n=360÷72=5, 即n的值为5. (2)正n边形的边数是5， .正边形每个顶点可引出的对角线的条数为2条， 这个正五边形的所有对角线的条数为： 2an-3)=号×5X2=5. 课堂过关 1.(1)A(2)62.C3.(1)30°(2)十二 4.55.C6.727.(1)六(2)45°数学·八年级下册（北师大版） 第2课时 三角形的外角及三角形内角和定理的推论 新课学同 1.三角形的外角 三角形内角的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的外角 2.三角形内角和定理的推论 推论：三角形的一个外角等于 .三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角， 拉©进解 知识点1 三角形的外角 知识点2 三角形内角和定理的推论 例1(1)求出下列图形中x的值. 例2（北师八下P6改编）已知如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证： 150° 359 AD∥BC. 45 x°30 C 80 136 x= (2)如图，△ABC的内角 ∠DAC=80°，∠B=50°， 则∠DAC= 课堂过关 第一关过基础 1.如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上. 2.如图所示，直线a∥b,∠2=32°，∠1=65°，则 (1)若∠A=60°，∠C=50°，则 ∠A的度数为 ( ∠CBD= A.32 B.33° D (2)若∠C=40°，∠CBD=105°，则∠A= C.34° D.35° h C 3.如图，∠1的度数为 4.如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图， 其中AB∥ED,∠B=34°，∠BCD=53°，则∠D 140° 等于 ( A A.100° B.110° C.130° D.120° A.34° B.19° C.53° D.87° ●>4《● 第一章三角形的证明及其应用 团第二关过能力 5.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=70°，6.如图，∠1 ∠2.（填“>”“<”或“=”） BD是角平分线，则∠BDA的度数是( )7.(1)一次数学活动课上，小聪将一副三角板按 A.100° B.105°C.110°D.120 图中方式叠放，则∠a等于 (2)如图，AB∥CD,∠B=75°，∠E=27°，则 ∠D的度数为 2入 第5题图 第6题图 8.(1)将一副直角三角尺如图放置，使两直角边9.如图，AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E,求∠C 重合，则∠α的度数为 ( 的度数. A.75 B.105° C.135°D.165° B D (2)如图，四边形ABCD中，点M,N分别在AB, 150°E BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN. 若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= 430Q 459 M B 第8(1)题图 第8(2)题图 第三关过思维 10.如图，已知五个点A,B,C,D,E连接AC,AD,BD,BE,CE,求证：∠A十∠B+∠C+∠D十∠E=180°.