第1章 第2课时 三角形的外角及三角形内角和定理的推论（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第一章 三角形的证明及其应用 第2课时 三角形的外角及三角形内角和定理的推论 课后巩固 夯实基础 能力提升 1.关于三角形的外角，下列说法错误的是（ ) 7.如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线 A.一个三角形只有三个外角 经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 B.三角形的每个顶点处都有两个外角 O的光线相交于点P,F为焦点.若∠1=150°， C.三角形的每个外角是与它相邻内角的补角 ∠2=25°，则∠3的度数为 () D.一个三角形共有六个外角 A.75° B.65° C.55° D.45° 2.如图，下列关于外角的说法正确的是( A.∠FBA是△ABC的外角 B.∠FBG是△ABC的外角 C.∠DCE是△ABC的外角 C\D D.∠GBA是△ABC的外角 E 3.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD. 第7题图 第8题图 下列角中，大小等于∠B十∠BCD的是() 8.平面上A,B,C,D,E,F六点构成如图所示的 A.∠ADC 图形，则∠A十∠B十∠C+∠D十∠E+∠F的 B.∠BDC 度数是 () C.∠A A.180 B.360° C.540° D.720° D.∠ACB 9.如图，起重机在工作时，吊起物 4.如图，直线a∥b,直线1⊥a,∠1=120°，则∠2= 体前，机械臂AB与操作台BC 的夹角∠ABC=120°，支撑臂 BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂 AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角 度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增 大了5°，则∠DCE的变化情况为 () 第4题图 第5题图 A.增大10 B.减小10 5.如图，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠1 C.增大259 D.减小25° 的度数是 10.如图，△ABC沿EF折叠，点A落在点A'处， 6.如图，在△ABC中，D点在AC上，E点在BC A'F交AB于点G,BP,CP分别是∠ABD, 的延长线上.求证：∠ADB>∠CDE. ∠ACD的平分线.若∠P=30°，∠A'EB=16°， 则∠A'FC= ●>2 数学·课后巩固 …0-●-● 11.(2025·河南开封十四中期中，★)如图，AD (3)如图3，在图2的基础上延长线段BP,QC 是△ABC的角平分线，BE平分∠ABD,交 交于点E,试探索∠E,∠A之间的数量 AD于点E. 关系 (1)若∠BED=52°，求∠C的度数； (2)直接写出∠C与∠BED 之间的数量关系. 图1 图2 图3 拓展思维 12.(2025·山西大同三中月考)如图1，在△ABC 中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. (1)若∠A=60°，则∠BPC= (2)如图2，在图1的基础上作△ABC的外角 ∠MBC,∠NCB的平分线，交于点Q,试 探索∠Q,∠A之间的数量关系； ●》3数学八年级下册（北师大版） 第55课时章未复习 高频考点精练·体验中考 1.A2.A3.D4.C5.D 6.①（或②） (I)证明：选择①，，∠B=∠AED,.DE∥CB, AB∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形； 选择②，AE=BE,AE=CD, .'.CD=BE, AB∥CD, .四边形BCDE为平行四边形. (2)解：由(1)得DE=BC=10, AD⊥AB,AD=8, ∴.AE=/DE2-AD=6. 易错二次闯关 1.c2.c329:或8g4.厄 5.(1)证明：.'点D,E分别是AC,AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线，.DE∥BC,BC=2DE, .CF=3BF,..BC=2BF,.'.DE=BF, .四边形DEFB是平行四边形. (2)解：由(1)得，DE=BF=2cm, D是AC的中点，AC=6cm, ∴CD-3AC=3cm, :∠ACB=90°， ∴.四边形DEFB的面积=BF·CD=2X3=6(cm2). f-0-0050000022 课后巩固答案 第一章三角形的证明及其应用 第1课时三角形内角和及全等三角形 1.C2.B3.A4.A 5.∠BCA=∠DCA(答案不唯一) 6.100°7.50 8.证明：.∠ABC+∠ABF=180°， ∠DEF+∠ABF=180°， .∠ABC=∠DEF. 在△ABC和△DEF中， .∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(AAS),.AB=DE. 9.B10.40°11.100°12.2或5 13.解：在△ABC中，∠A=62°，∠B=80°， ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-62°-80°=38°. CD是∠ACB的平分线， ∠BCD=合∠ACB=合×38=19 ,DE∥BC, .∠EDC=∠BCD=19°. 14.解：(1)∠D=110°，∠E=40°，∠F=30°， ∠D-∠F=2∠E, △DEF是关于∠E的“差倍角三角形”， 故答案为：∠E; (2)'∠BAC和∠ABC的角平分线相交于点D, ∴∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC, .∠C=30°， ÷.∠BAD+∠ABD=号（∠ABC+∠BAC)=×(180 2 30)=75°， :∠D+∠BAD+∠ABD=180, .∠D=180°-75°=105°， :△ABD是关于∠ABD的“差倍角三角形”， .∠D-∠BAD=2∠ABD, .∠D=2∠ABD十∠BAD, .105°=∠ABD+75°， .∠ABD=105°-75°=30°， .∠BAD=45°， .∠BAC=2∠BAD=2X45°=90°， 所以∠BAC的度数为90°： 第2课时三角形的外角及三角形内角和定理的推论 1.A2.D3.A4.305.25 6.证明：：∠DCB是△DCE的一个外角， ∴∠DCB>∠CDE. :∠ADB是△BCD的一个外角， .∠ADB>∠DCB,·∠ADB>∠CDE. 7.C8.B9.C10.136 11.解：(1)，∠BED是△ABE的外角， .∠BED=∠BAE+∠ABE. AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ∴∠BAD=∠BAC,∠ABE=号∠ABC, ∴∠BED=∠BAE+∠ABE=名∠BAC+合∠ABC ∠BED=52, .∠BAC+∠ABC=104°， .∠C=180°-（∠ABC+∠BAC)=76° (2)∠BED=90°-合∠C :∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠BAE+∠ABE :AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ·∠BAD=Z∠BAC,∠ABE=2∠ABC, ,∠BED=∠BAE+∠ABE =7∠BAc+2∠ABC-(∠BAc+∠ABC) =2180°-∠9 =0-∠c 12.解：(1)120° (2)由题图可知∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC +∠A=180°+∠A, '点Q是∠MBC和∠NCB的平分线的交点， ·∠QBC=2∠MBC,∠QCB=2∠NCB, ·∠QBC+∠QCB=2（∠MBC+∠NCB)= 合180+∠A=90+号∠A,∠Q=180-(∠QBc+ ∠QCB)=180°-(90+2∠A）=90°-7∠A. (3)延长BC至点F,如答图， 答图 .CQ为△ABC的外角∠NCB的平分线， 24 .CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， ∴.∠ACF=2∠ECF. :BE平分∠ABC,.∠ABC=2∠EBC. :∠ECF=∠EBC+∠E, .2∠ECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+2∠E. 又.∠ACF=∠ABC+∠A,∴.∠A=2∠E, ∠E=2∠A 第3课时多边形的内角和 1.C2.C3.C4.205°5.180° 6.解：根据题，意得五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180° =540°， .x°+50°+x°+2x°-10°+100°+x°+40°=540°， 解得x°=72°. .∠A=x°+50°=72°+50°=122° 答：∠A的度数为122°. 7.C8.B9.4,610.72 11.(1)①70②60③110 解：(2)：四边形ABCD中，∠A=a,∠D=B, .∠B+∠C=360°-(a+B), ,∠ABC和∠BCD的平分线交于点E, ∴∠EBC+∠ECB=180-(a+m, ∠BBc=180-[18o-2(a+90]=(a+m, 所以∠BEC与a,B之间的数量关系为∠BEC=2(a+). 1 12.解：(1)n边形的内角和是(n-2)·180°， .内角和一定是180°的倍数 2024÷180=11…44, .内角和不可能为2024° (2)设小华求的是n边形的内角和。 依题意，得2024°-180°<(n-2)·180°<2024°， 解得12号<m<13岩 11 n为整数，.n=13. .小华求的是十三边形的内角和. (3)十三边形的内角和是(13一2)×180°=1980°， 则错把外角当内角的那个外角的度数是2024°一1980° =44°. 13.解：(1)309 (2)当∠A保持不变，则∠D不会变化，∠D=∠A,理由： CD是∠ACE的平分线， ·∠ACD=∠ECD= 2∠ACE. .BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=号∠ABC, ∴∠ECD=∠D+∠CBD, :∠D=∠BCD-∠CBD=∠ACE-古∠ABC =(LACE-∠ABG=子∠A (3)∠BMN+∠CNM-2∠D=180°，理由： 如答图，延长BM,CN相交于点F,由(2)可得∠D 合∠R,即∠F=∠D, '∠F+∠FMN+∠FNM=18O°，∠BMN=∠F+ ∠FNM,∠CNM=∠F+∠FMN, ∴.∠BMN+∠CNM=∠F+∠FNM+∠F+∠FMN= 参考苔案 180°+∠F, 即∠BMN+∠CNM=180°+2∠D, 也就是∠BMN+∠CNM-2∠D=180°. B E 答图 第4课时 多边形的外角和 1.A2.C3.72°4.六 5.解：.这个多边形的每一个外角都等于72°， .这个多边形的边数为：360°÷72°=5， .这个多边形的内角和为：(5一2)×180°=540°. 6.B7.D8.2π9.100°10.60 11.360° 解：如答图， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H =(∠A+∠H)+(∠B+∠C)+(∠D+∠E)+(∠F+ ∠G) =∠1+∠2+∠3+∠4 =360°. 12.72°60°45°360 13.解：(1)60°90°108°120° (n-2)·180° n (2)设这个正多边形的边数为n. 由题意，得当360°÷m-2)·180为正整数时，求出的n值 n 即符合题意， 60a-2》180-2=2+2 n 要使2十n2为正整数，则4为0一2的倍数，因此，1一2=1 或2或4，即n=3或4或6. .如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形（或 正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形. (8)由(2)知，当n=5时，360÷5-2X180-9不为 5 整数， ∴.不能用正五边形形状的材料铺满地面. (4)选正方形和正八边形，画图结果如答图所示， 答图 设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角， 则m,n应是方程m·90+n·135=360的正整数解，即2m 十3n=8的正整数解， 解得只有{m1’一组，故符合条件的图形只有一种 (n=2 第5课时等腰三角形(1) 1.B2.A3.A4.C5.28°6.75° 7.解：BD=BC,∠DBC=24°， ÷∠BDC=∠C=180°224=78 2 .AD=BD,∴.∠A=∠ABD.