第1章 第1课时 三角形内角和及全等三角形（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 第55课时章未复习 高频考点精练·体验中考 1.A2.A3.D4.C5.D 6.①（或②） (I)证明：选择①，，∠B=∠AED,.DE∥CB, AB∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形； 选择②，AE=BE,AE=CD, .'.CD=BE, AB∥CD, .四边形BCDE为平行四边形. (2)解：由(1)得DE=BC=10, AD⊥AB,AD=8, ∴.AE=/DE2-AD=6. 易错二次闯关 1.c2.c329:或8g4.厄 5.(1)证明：.'点D,E分别是AC,AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线，.DE∥BC,BC=2DE, .CF=3BF,..BC=2BF,.'.DE=BF, .四边形DEFB是平行四边形. (2)解：由(1)得，DE=BF=2cm, D是AC的中点，AC=6cm, ∴CD-3AC=3cm, :∠ACB=90°， ∴.四边形DEFB的面积=BF·CD=2X3=6(cm2). f-0-0050000022 课后巩固答案 第一章三角形的证明及其应用 第1课时三角形内角和及全等三角形 1.C2.B3.A4.A 5.∠BCA=∠DCA(答案不唯一) 6.100°7.50 8.证明：.∠ABC+∠ABF=180°， ∠DEF+∠ABF=180°， .∠ABC=∠DEF. 在△ABC和△DEF中， .∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(AAS),.AB=DE. 9.B10.40°11.100°12.2或5 13.解：在△ABC中，∠A=62°，∠B=80°， ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-62°-80°=38°. CD是∠ACB的平分线， ∠BCD=合∠ACB=合×38=19 ,DE∥BC, .∠EDC=∠BCD=19°. 14.解：(1)∠D=110°，∠E=40°，∠F=30°， ∠D-∠F=2∠E, △DEF是关于∠E的“差倍角三角形”， 故答案为：∠E; (2)'∠BAC和∠ABC的角平分线相交于点D, ∴∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC, .∠C=30°， ÷.∠BAD+∠ABD=号（∠ABC+∠BAC)=×(180 2 30)=75°， :∠D+∠BAD+∠ABD=180, .∠D=180°-75°=105°， :△ABD是关于∠ABD的“差倍角三角形”， .∠D-∠BAD=2∠ABD, .∠D=2∠ABD十∠BAD, .105°=∠ABD+75°， .∠ABD=105°-75°=30°， .∠BAD=45°， .∠BAC=2∠BAD=2X45°=90°， 所以∠BAC的度数为90°： 第2课时三角形的外角及三角形内角和定理的推论 1.A2.D3.A4.305.25 6.证明：：∠DCB是△DCE的一个外角， ∴∠DCB>∠CDE. :∠ADB是△BCD的一个外角， .∠ADB>∠DCB,·∠ADB>∠CDE. 7.C8.B9.C10.136 11.解：(1)，∠BED是△ABE的外角， .∠BED=∠BAE+∠ABE. AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ∴∠BAD=∠BAC,∠ABE=号∠ABC, ∴∠BED=∠BAE+∠ABE=名∠BAC+合∠ABC ∠BED=52, .∠BAC+∠ABC=104°， .∠C=180°-（∠ABC+∠BAC)=76° (2)∠BED=90°-合∠C :∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠BAE+∠ABE :AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ·∠BAD=Z∠BAC,∠ABE=2∠ABC, ,∠BED=∠BAE+∠ABE =7∠BAc+2∠ABC-(∠BAc+∠ABC) =2180°-∠9 =0-∠c 12.解：(1)120° (2)由题图可知∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC +∠A=180°+∠A, '点Q是∠MBC和∠NCB的平分线的交点， ·∠QBC=2∠MBC,∠QCB=2∠NCB, ·∠QBC+∠QCB=2（∠MBC+∠NCB)= 合180+∠A=90+号∠A,∠Q=180-(∠QBc+ ∠QCB)=180°-(90+2∠A）=90°-7∠A. (3)延长BC至点F,如答图， 答图 .CQ为△ABC的外角∠NCB的平分线， 24第一章 三角形的证明及其应用 第1课时 三角形内角和及全等三角形 课后巩固 夯实基础 6.如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示 1.如图，△ABC缺了一个角∠C,若∠A=76°， 的方式折叠，点B,C均落于边BC上的点G ∠B=20°，则∠C的度数是 处，线段MN,EF为折痕.若∠A=100°，则 A.96° B.86 C.84° D.66 ∠MGE= 7.如图，已知小岛B在基地A的南偏东20°方向 上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的 南偏西70°方向、小岛B的北偏西60°方向上， 第1题图 第2题图 第3题图 则∠C= 2.将一副三角尺按如图所示方式放置于同一平面 8.如图，点E在△ABC的边AB上，点D,F分别 内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E= 在BC,CB的延长线上，连接DE,EF,∠A= 30°.若AB∥DE,则∠CBD的度数为() ∠D,BC=EF,∠DEF+∠ABF=180°.求证： A.10° B.15° C.20° D.25° AB=DE. 3.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线， BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那 么∠3是 ( A.59° B.60° C.56° D.22 4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则△ABC 是 ( 壩能力提升 A.锐角三角形 B.直角三角形 9.如图，OM,ON是两块平面镜，一束光线AB照 C.钝角三角形 D.不确定 射到平面镜ON上，反射光线为BC,点C在平 5.如图，∠B=∠D,请你添加一个条件： 面镜OM上，再次反射后反射光线为CD.若 ,可以直接根据“AAS”判定 ∠MON=110°，∠ABN=30°，则∠DCM的度 △ABC≌△ADC.(填一个即可) 数为（提示：入射光线与平面镜的夹角等于反射 光线与平面镜的夹角) A.35° B.40° C.45° D.50° B*东 第5题图 第6题图 第7题图 ●>2 数学·课后巩固 10.(2025·广东茂名高州期中，★)如图，在拓展思维 △ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和14.新定义：如果一个三角形存在两个内角之差是 ∠ACB,∠BDC=110°，则∠BAC= 第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于 第三个内角的“差倍角三角形”.例如：在 △ABC中，∠A=100°，∠B=60°，∠C=20°， 满足∠A一∠B=2∠C,所以△ABC是关于 ∠C的“差倍角三角形”. 第10题图 第11题图 第12题图 (1)若在△DEF中， 11.如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°， ∠D=110°，∠E= B CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线， 40°，∠F=30°，则 则∠AEB的度数是 △DEF是关于 的“差倍角三 12.【易错题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC 角形”； =7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E (2)如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC和 从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度 ∠ABC的角平分线相交于点D,若△ABD 移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点 是关于∠ABD的“差倍角三角形”，求 F,当点E运动 s时，CF=AB. ∠BAC的度数. 13.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线， 点E在AC上，DE∥BC,若∠A=62°，∠B= 80°，求∠EDC的度数. ●>3o