题号猜押04 广东省卷中考数学16～18题（解答题）（广东专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 广东省卷中考数学16~18题（解答题） 考点1 实数的混合运算 1．（2026·广东梅州·一模）计算：． 2．（2026广东深圳模拟预测）计算：． 3．（2026广东东莞一模）计算： 4．（2026广东梅州模拟预测）计算： 5．（2026广东河源模拟预测）计算： 考点2 尺规作图 1．（2026广东江门一模）如图，在中，． (1)实践与操作：用尺规作图法作的垂直平分线交于点，并连接；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与解决：在（1）的条件下，若，求的值． 2．（2026广东中山二模）如图所示，在中，，，点为边上一点，以为圆心的圆经过点，． (1)求作圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：是的切线． 3．（2026广东一模）如图，在中，半径为5， (1)请用尺规作图法过点O作的垂线，交于点C，交劣弧于点D，保留作图痕迹（不写作法）； (2)求的长． 4．（2026广东惠州一模）如图，是的中线． (1)尺规作图：过点作的平行线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）的条件下，若面积为36，则面积为 ． 5．（2025广东江门三模）如图，在中， (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，且，求的长． 考点3 数据分析与概率统计 1．（2020广东揭阳二模）教育局为了解本地九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形统计图． (2)在这次抽样调查中，众数是 天． (3)如果该地共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有多少人？ 2．（2026广东广州一模）某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)在图1中，________； (2)该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2； (3)在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率． 3．（2026广东一模）小佳同学在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关、、、、和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关、或、都可以使小灯泡发亮． (1)当开关、已经闭合时，再任意闭合开关、、中的一个，小灯泡能亮起来的概率是________； (2)当开关已经闭合时，再任意闭合开关、、、中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率． 4．（2026广东珠海一模）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有______人，______； (2)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加．现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，选小明参加；否则，选小刚参加．请通过画树状图或列表的方法计算说明这个游戏规则是否公平？ 5．（2026广东珠海二模）广东省大力实施“百万英才汇南粤”行动计划，某大学开展“逐梦湾区・筑梦广东”主题调研，对部分即将毕业的学生，就“未来最希望在广东哪些城市发展”进行问卷调查（选项：A—广州、深圳；B—珠海、佛山、东莞等珠三角城市；C—粤东粤西粤北城市；D—暂不考虑），将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 选项 频数 频率 A 36 0.3 B m 0.4 C 24 D 12 0.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有_____人，表格中_____，_____； (2)求扇形统计图中选项C对应的圆心角度数； (3)为鼓励毕业生分享职业规划，现从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到男、女各一名的概率． 考点4 全等三角形 1．（2025广东珠海三模）如图，已知和，点在上，，，．求证：． 2．（2025广东广州模拟预测）如图，在和中，已知，．求证：． 3．（2025广东韶关二模）如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：是等腰三角形． 4．（2025广东广州二模）如图，在四边形中，，，点在上，．求证：． 5．（2026·广东梅州·一模）将两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放，其中点为公共顶点，边与相交于点，边与相交于点． (1)求证：； (2)求重叠部分四边形的面积． 考点5 分式方程及应用 1．（2026·广东梅州·一模）解方程：． 2．（2025·广东清远·三模）解方程：． 3．（2026·广东深圳·一模）解方程：． 4．（2025·广东阳江·模拟预测）解方程：． 5．（2026·广东珠海·一模）某商店销售两款与马相关的吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，求A，B两款吉祥物单价． 考点6 解不等式组 1．（2026·广东广州·一模）解不等式组： 2．（2026·广东梅州·二模）解不等式组： 3．（2026·广东揭阳·一模）解不等式组：． 4．（25-26九年级下·广东广州·阶段检测）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 5．（2026·广东江门·一模）解不等式组：，并求出它的正整数解． 考点7 整式的化简求值 1．（2025·广东清远·一模）求值：，其中． 2．（2025·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 3．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中，． 4．（2025·广东汕头·三模）先化简再求值：，其中，． 5．（2026·广东广州·模拟预测）求代数式的值，其中， 考点8 分式的化简求值 1．（2026·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中． 2．（2025·广东广州·模拟预测）化简求值：，其中． 3．（2021·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中． 4．（2025·广东广州·一模）先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 5．（2026·广东中山·一模）下面是小李化简分式的过程： 解：原式…………第一步 ……………第二步 ……………第三步 ……………………………第四步 (1)小李的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第__步，涉及分式约分后得到结果的步骤是第___步； (2)小李的化简过程从第____步开始出现错误； (3)请你写出正确的化简过程，并从，，中选择一个合适的数代入求值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 广东省卷中考数学16~18题（解答题） 考点1 实数的混合运算 1．（2026·广东梅州·一模）计算：． 【答案】3 【详解】解： ． 2．（2026广东深圳模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】先根据负整数指数幂、立方根、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简，再进行计算即可求解． 【详解】解： ． 3．（2026广东东莞一模）计算： 【答案】5 【分析】本题考查实数的混合运算，先分别计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再合并计算得到结果. 【详解】解： 4．（2026广东梅州模拟预测）计算： 【答案】 【分析】先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法． 【详解】解： ． 5．（2026广东河源模拟预测）计算： 【答案】 0 【详解】解：原式 考点2 尺规作图 1．（2026广东江门一模）如图，在中，． (1)实践与操作：用尺规作图法作的垂直平分线交于点，并连接；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与解决：在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）分别以点、为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧在线段上下方各交于一点，过两点作直线交于点，即为所求； （2）在中，根据勾股定理可得的长，再由线段垂直平分线的性质得到，从而得到，最后根据正切值的定义列式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的图形； （2）解：在中，， 根据垂直平分线的性质可知，， ， 在中，． 2．（2026广东中山二模）如图所示，在中，，，点为边上一点，以为圆心的圆经过点，． (1)求作圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：是的切线． 【答案】(1)图见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据题意，作线段的垂直平分线，交于点，即可； （2）连接，根据特殊角的三角函数值可得，根据等边对等角得出，根据三角形的外角性质得出，根据等边对等角得出，根据直角三角形的性质即可得出，根据切线的判定定理即可证明． 【详解】（1）如图： 作法：作线段的垂直平分线，交于点． 理由：∵以为圆心的圆经过点，， 故点在线段的垂直平分线上， 又∵点为边上一点， 故线段的垂直平分线与的交点即为圆心． （2）证明：连接，如图： ∵， 故， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， 故是直角三角形， 即， 又∵是的半径， ∴是的切线． 3．（2026广东一模）如图，在中，半径为5， (1)请用尺规作图法过点O作的垂线，交于点C，交劣弧于点D，保留作图痕迹（不写作法）； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图，即可； （2）根据垂径定理可得，进而根据勾股定理，求得，再求得的长，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）∵， ∴， ∵半径， ∴在中，， ∴． 4．（2026广东惠州一模）如图，是的中线． (1)尺规作图：过点作的平行线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）的条件下，若面积为36，则面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】（1）作，直线交于点，直线为所求的平行线； （2）根据题意得到，证明，利用相似三角形的性质计算即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，直线为所求的平行线， （2）解： 是的中线，， ， 由（1）知， ， ． 5．（2025广东江门三模）如图，在中， (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，且，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的尺规作图法作图即可； （2）连接，由等腰三角形的性质可得，进而可得．由线段垂直平分线的性质可得，进而可得，，根据“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”即可得解． 本题考查了线段垂直平分线的尺规作图法，以及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， D点即为所求； （2）解：如图，连接， ∵中， ∴， ∴， ∵D点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点3 数据分析与概率统计 1．（2020广东揭阳二模）教育局为了解本地九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形统计图． (2)在这次抽样调查中，众数是 天． (3)如果该地共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有多少人？ 【答案】(1)，，图见解析 (2)5 (3)估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有300人． 【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可； （2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）； （3）用总人数乘以“活动时间不少于8天”的百分比，计算即可得解． 【详解】（1）解：， 用乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：． 被抽查的学生人数：（人）， 8天的人数：（人）， 补全统计图如图所示： 故答案为：，； （2）解：参加社会实践活动5天的人数最多， 所以，众数是5天； （3）解：（人）， 即估计“活动时间不少于8天”的学生人数大约有300人． 2．（2026广东广州一模）某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)在图1中，________； (2)该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2； (3)在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率． 【答案】(1)40 (2)12，见解析 (3) 【分析】（1）用1减去其他企业所占的百分比，即可求解； （2）求出该产业园企业的总数量，可得人工智能企业的数量，即可求解； （3）用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种，再根据概率公式解答即可． 【详解】（1）解：， 即； （2）解：该产业园企业的总数量为， ∴人工智能企业的数量为， 补全图2，如下图： （3）解：用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种， 所以选中的2家企业都来自省内的概率为． 3．（2026广东一模）小佳同学在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关、、、、和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关、或、都可以使小灯泡发亮． (1)当开关、已经闭合时，再任意闭合开关、、中的一个，小灯泡能亮起来的概率是________； (2)当开关已经闭合时，再任意闭合开关、、、中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图列举出所有可能的情况和使小灯泡能亮起来的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：小灯泡能亮起来的概率是； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中使小灯泡能亮起来有4种情况， ∴小灯泡能亮起来的概率． 4．（2026广东珠海一模）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有______人，______； (2)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加．现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，选小明参加；否则，选小刚参加．请通过画树状图或列表的方法计算说明这个游戏规则是否公平？ 【答案】(1)400，45 (2)此游戏规则不公平． 【分析】（1）用B等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，再求解C等级的人数，据此计算即可； （2）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数或偶数的结果，再确定出和为奇数或偶数的概率，最后比较即可解答． 【详解】（1）解：（人）， C等级人数：（人）， ， ∴； （2）解：根据题意画出树状图如下： 可发现共有12种等可能的结果，且和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种， ∴和为奇数的概率为，和为偶数的概率为， ∵， ∴此游戏规则不公平． 5．（2026广东珠海二模）广东省大力实施“百万英才汇南粤”行动计划，某大学开展“逐梦湾区・筑梦广东”主题调研，对部分即将毕业的学生，就“未来最希望在广东哪些城市发展”进行问卷调查（选项：A—广州、深圳；B—珠海、佛山、东莞等珠三角城市；C—粤东粤西粤北城市；D—暂不考虑），将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 选项 频数 频率 A 36 0.3 B m 0.4 C 24 D 12 0.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有_____人，表格中_____，_____； (2)求扇形统计图中选项C对应的圆心角度数； (3)为鼓励毕业生分享职业规划，现从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到男、女各一名的概率． 【答案】(1)120，48，0.2 (2) (3) 【分析】本题主要考查了统计与概率的综合应用． （1）根据在所有参与调查的人中，选A的共36人，占总数的30%，求出接受调查的总人数，从而求得m，n的值； （2）由本次接受调查的学生中，有的学生选择C，求得扇形统计图中选项C对应的圆心角度数； （3）设两名男生分别为，，两名女生分别为，，画出树状图，从而求得恰好抽到男、女各一名的概率． 【详解】（1）解：由题可知，在所有参与调查的人中，选A的共36人，占总数的30%， ∴本次接受调查的学生共有：（人）， （人）， ； （2）解：∵，即本次接受调查的学生中，有的学生选择C， ∴扇形统计图中选项C对应的圆心角度数为：； （3）解：设两名男生分别为，，两名女生分别为，， 从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，对应的树状图如下所示： 一共有12种等可能性，符合题意的有8种等可能性， ∴恰好抽到男、女各一名的概率为：． 考点4 全等三角形 1．（2025广东珠海三模）如图，已知和，点在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记判定定理和性质定理，并应用解决问题是解题的关键．根据，得，结合已知条件证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 2．（2025广东广州模拟预测）如图，在和中，已知，．求证：． 【答案】见解析 【分析】由，，，根据“”证明≌，则． 此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 【详解】证明：在和中， ， ∴≌， ∴． 3．（2025广东韶关二模）如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键是证明，利用三线合一的性质进行证明．根据等腰三角形的三线合一，从而得出，根据证明，再得出，即可得证． 【详解】证明：∵，是的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 4．（2025广东广州二模）如图，在四边形中，，，点在上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先证明，然后根据“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 5．（2026·广东梅州·一模）将两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放，其中点为公共顶点，边与相交于点，边与相交于点． (1)求证：； (2)求重叠部分四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据矩形的性质结合证明即可； （2）先证明四边形是平行四边形，然后证明，则，再对运用勾股定理求解． 【详解】（1）证明：∵两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放 ∴， ∴ ∴ ∴； （2）解：由（1）知 ∴四边形是平行四边形， 由题意得，， ∵ ∴ ∴ 设 则 在中，∵ ∴ 解得 ∴四边形的面积． 考点5 分式方程及应用 1．（2026·广东梅州·一模）解方程：． 【答案】4 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验得到原方程的解． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 去括号，得 移项合并同类项，得， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 2．（2025·广东清远·三模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解并检验即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 3．（2026·广东深圳·一模）解方程：． 【答案】原方程无解 【分析】根据去分母、移项、合并同类项、化系数为1解分式方程，注意要检验． 【详解】解：原方程可化为， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为１，， 检验，时，，则为方程的增根， 故原方程无解． 4．（2025·广东阳江·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．先将分式方程变形得，两边通分后再去分母转化为整式方程求解并检验即可． 【详解】解：整理，得， 即， 移项，得， ， 去分母，得， 整理，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 5．（2026·广东珠海·一模）某商店销售两款与马相关的吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，求A，B两款吉祥物单价． 【答案】A款吉祥物单价为40元，B款吉祥物单价为20元． 【分析】根据“顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同”列分式方程求解即可． 【详解】解：设B款吉祥物的单价为元，则A款吉祥物的单价为元， 根据题意列方程得， 解得， 检验∶当时，， 所以是原分式方程的解， 则， 答∶A款吉祥物单价为40元，B款吉祥物单价为20元． 考点6 解不等式组 1．（2026·广东广州·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】利用解不等式组的步骤进行求解． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为． 2．（2026·广东梅州·二模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式得； 解不等式得． 原不等式组的解集为． 3．（2026·广东揭阳·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 4．（25-26九年级下·广东广州·阶段检测）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 5．（2026·广东江门·一模）解不等式组：，并求出它的正整数解． 【答案】不等式组的解集是，不等式组的正整数解为 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后从解集中筛选出正整数即可． 【详解】解：， 解不等式，得：； 解不等式，得：； 即不等式组的解集为：，其正整数解为． 考点7 整式的化简求值 1．（2025·广东清远·一模）求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则将括号展开、合并得最简结果，再把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2025·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值与合并同类项，解题的关键是先化简再求值． 先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 3．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 4．（2025·广东汕头·三模）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算法则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的相关运算． 先根据整式的运算法则进行化简，再将，代入即可得解． 【详解】解：， ， ， ， 当，时， 原式． 5．（2026·广东广州·模拟预测）求代数式的值，其中， 【答案】 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并同类项，再利用单项式的除法法则化简得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 考点8 分式的化简求值 1．（2026·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 2．（2025·广东广州·模拟预测）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先将原式化简，再利用整体代入法. 由已知条件 得出 ，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：由题意得，分母 且 ， 解得 且 . 解方程 得 或 ，均满足分式有意义的条件， ∵， ∴， ∴， 原式 将代入得，原式． 3．（2021·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再化除为乘并约分，最后代入x的值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 4．（2025·广东广州·一模）先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式减法，然后计算除法，直至化为最简分式，再结合点在反比例函数上，且，均为整数以及分式有意义的条件得出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，，， ∴且． 由点在反比例函数上，得． 因为a，b均为整数，所以a的所有可能取值为，． ∵且 ∴． 将代入得：原式． 5．（2026·广东中山·一模）下面是小李化简分式的过程： 解：原式…………第一步 ……………第二步 ……………第三步 ……………………………第四步 (1)小李的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第__步，涉及分式约分后得到结果的步骤是第___步； (2)小李的化简过程从第____步开始出现错误； (3)请你写出正确的化简过程，并从，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)一，四 (2)二 (3)过程见解析，值为 【分析】（1）根据分式通分及约分的方法可得； （2）根据化简过程即可得出开始出现错误的步骤； （3）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】（1）小李的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第一步，涉及分式约分后得到结果的步骤是第四步； （2）小李的化简过程从第二步开始出现错误； （3）解：原式 ． ∵ ∴， ∴， 当时，原式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $