专题03 分式方程的解法（200题）（举一反三专项训练）数学新教材湘教版八年级上册

**基本信息** 200题分式方程专项训练，覆盖多地区期中期末及模拟题，聚焦解法强化与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|约150题|常规分式方程，直接去分母求解|从分式概念到整式方程转化，强化去分母、验根步骤，培养运算能力| |综合应用|约50题|含参数、需检验增根的复杂方程|结合分式有意义条件，深化方程求解与推理意识，体现数学思维严谨性|

专题03 分式方程的解法（200题）（举一反三专项训练） 【新教材湘教版】 1．（25-26八年级上·云南文山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，再检验即可． 【详解】解： ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 2．解分式方程： 【答案】 【分析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，然后检验即可． 【详解】解：原方程变形为， 方程两边同时乘，得， 移项合并同类项，得， 解得， 经检验，当时，，因此是原分式方程的解． 3．解方程：． 【答案】无解 【详解】解： 解得：， 经检验：当时，，分式无意义， ∴原分式方程无解． 4．（2026·宁夏吴忠·一模）解方程： 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 5．（2026·陕西西安·模拟预测）解方程： 【答案】 【分析】按照解分式方程的步骤进行即可． 【详解】解：两边同乘得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 所以原方程的解为． 6．（25-26八年级下·江苏·期末）解分式方程：． 【答案】 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 7．（25-26七年级下·安徽亳州·期末）解分式方程： 【答案】原分式方程无解 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 8．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 9．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．将分式方程化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得：， 检验：当时，， 即原分式方程的解是：． 10．（25-26八年级下·江苏无锡·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以得，， ， ， 解得， 检验：当时，， 原方程的解为； （2）解：， 方程两边同乘以得，， ， ， ， 解得， 检验：当时，， 不是原方程的解， 原方程无解． 11．（25-26八年级下·江苏常州·期末）完成下列小问； (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 12．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）解方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 无解 【详解】（1）解： 解得 检验：当时， 因此原分式方程的解为； （2）解： 解得 检验：当时，，原方程分式无意义 因此原分式方程无解． 13．（25-26八年级下·江苏镇江·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解： 解得 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： 解得， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 14．（24-25八年级下·江苏南京·期中）解分式方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是熟练运用分式方程的解法． （1）根据分式方程的解法即可求出答案． （2）根据分式方程的解法即可求出答案． 【详解】（1）解： ； 当时，， 故是该分式方程的解； （2）解： ， 当时，； 故该方程无解 15．解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验是否有增根即可． 【详解】（1）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． （2）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 16．（25-26八年级下·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式方程的解法，求解检验即可； （2）根据分式方程的解法，求解检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得， 整理，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 17．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵, 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． （2）解：∵， 即， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 系数化为1，得 经检验，时，， 是原方程的增根， 故原方程无解． 18．（24-25八年级下·江苏南京·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）按照解分式方程的基本步骤求解即可． （2）按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，系数化为1，得， 经检验，是原方程的解， 故是原方程的解． （2）解：∵， 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，是原方程的增根， 故原方程无解． 19．（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）（2）无解 【分析】本题考查了解分式方程，分式的加减． （1）根据分式的加减法运算法则进行计算即可； （2）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入得， 是分式方程的增根， 分式方程无解． 20．（25-26八年级上·福建福州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先去分母，将原方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验即可； （2）先去分母，将原方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验即可． 【详解】（1）解： 检验，当时， ∴ （2）解： 检验，当时，，即是增根 ∴原方程无解 21．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】此题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键， （1）去分母得整式方程，解整式方程再检验即可； （2）去分母得整式方程，解整式方程再检验即可 【详解】（1）解：两边同时乘，得： ， 解得， 经检验，是原方程的根， 原方程的解为． （2）解：两边同时乘得， ， 解得， 经检验是原方程的增根，原方程无解． 22．（24-25八年级上·山东泰安·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】（1）解： ， 经检验，时，， 那么原方程的根是． （2）解： 经检验，时，， 那么原方程的根是． 23．（25-26八年级上·河南信阳·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，注意要检验，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． （1）通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可； （2）通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 解得． 经检验，是分式方程的解． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得， 经检验，是分式方程的解． 24．（25-26八年级上·山东德州·阶段检测）解方程 (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】（1）解; ， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解； （2）解; ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的增根， 所以原方程无解． 25．（25-26八年级上·甘肃陇南·期末）解分式方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键． （1）方程两边乘，再化简求解，检验即可； （2）方程两边乘，再化简求解，检验即可． 【详解】（1）解：方程两边乘，得， 整理，得：， 解得：． 检验：当时，， 原分式方程的解为； （2）解：方程两边乘，得， 解得：． 检验：当时，， 原分式方程的解为． 26．（25-26八年级上·吉林松原·期末）解方程：． 【答案】分式方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． 先两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，再验根，即可求解． 【详解】解：， 两边同时乘以，得， 解得， 当时，得， 是原方程的增根， 原分式方程无解． 27．（25-26八年级上·全国·期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验：是原方程的解． （2）解：方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 28．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，最后的检验是解题的易错点． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ； 当时，， 所以是原分式方程的解． 29．（25-26八年级上·吉林松原·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边乘，得 解得：． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 30．（25-26八年级上·全国·期末）解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程； （1）方程两边乘化为整式方程，解方程，检验，即可求解； （2）方程两边乘化为整式方程，解方程，检验，即可求解. 【详解】（1）解：， 方程两边乘，得 ， 解得， 检验：当时，． 所以原方程的解是． （2）解：． 方程两边乘，得 ， 解得， 检验：当时，， 因此是分式方程的增根，原分式方程无解． 31．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的加减运算，正确计算是解题的关键． （1）先把第一个分式的分子分解因式，再约分，接着通分化简即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 32．（25-26八年级上·全国·期末）解分式方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，并要注意检验． 先将分式方程化为整式方程，求解整式方程后检验即可. 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解． 故原分式方程的解是； （2）解：去分母，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解． 故原分式方程的解是． 33．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，注意：解分式方程后要检验，避免出现增根，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）通过去分母将方程化为整式方程，求解整式方程并检验，即可得答案； （2）先对分母进行因式分解，得出最简公分母为，去分母化为整式方程，求解整式方程并检验，即可得答案． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 检验：时，，原分式方程无意义， ∴原分式方程无解． （2）解： 原方程可化为， 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验：是原分式方程的解． 34．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）（2）把方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解： 方程两边同时乘以得， 整理得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 35．（25-26八年级上·甘肃平凉·期末）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)无解 (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程（化为一元二次），解分式方程（化为一元一次）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先去分母，化为一元二次方程，再计算判别式，根据根的情况再求解即可； （2）先去分母，化为一元一次方程，再求出方程的根后验根． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 即， ， 无实数根， 故原分式方程无解； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 即， 经检验是原方程的增根， 故原分式方程无解． 36．（25-26八年级上·吉林·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 37．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法，先把原方程转化为整式方程，然后解分式方程求出x的值，最后再检验即可； （2）根据解分式方程的方法，先把原方程转化为整式方程，然后解分式方程求出x的值，最后再检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 整理，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 38．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）解分式方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)分式方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．解分式方程步骤：先去分母化为整式方程，解整式方程，再进行检验根得出分式方程的解． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：两边同时乘以，去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验是原方程的解， ∴原分式方程的解为． （2）解：两边同时乘以，去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 39．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． （2）解：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 40．（25-26八年级上·北京通州·期末）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）（2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以得， 整理得， 解得． 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 方程两边同时乘以得， 整理得， 解得． 检验，当时， ∴是原方程的解． 41．（25-26八年级上·北京平谷·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 42．（24-25八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得， 解得， 检验：将代入得， 是原方程的增根， 原方程无解； （2）解：方程两边同时乘，得， 解得， 检验：将代入得， 所以，是原方程的根． 43．（25-26八年级上·北京西城·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，先去分母变成整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：， 方程两边乘，得． 解得． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 44．（25-26八年级上·北京大兴·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程．熟悉解分式方程的一般步骤：找出最简公分母，去分母（转化为整式方程），解整式方程，检验（把解得的的值代入最简公分母），是解题的关键．首先将分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同乘，得：， 去括号，得：， 整理、移项，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 45．（25-26七年级上·上海·期末）解分式方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程． 先去分母化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解： 两边同乘得， ∴， 解得， 当时，， ∴原方程的解为． 46．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】（1）解：去分母可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解：将原方程整理可得， 去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 47．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先去分母化为整式方程，再移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可得到答案； （2）先去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可得到答案． 【详解】（1）解：， 两边同时乘得：， 移项得， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， ， 两边同时乘得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． 48．（25-26八年级上·云南昆明·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是要注意解分式方程时必须进行检验． （1）方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程，解整式方程并检验即可； （2）方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以得：， 整理得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为； （2）解：方程两边同时乘以得：， 去括号得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程无解． 49．（25-26八年级上·天津河东·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 检验，当时， 所以原方程无解； （2）解： ， ， 检验，当时，， 所以是原方程的解． 50．（25-26八年级上·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤进行计算，并且对算出来的x的值进行检验是解题的关键． 根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，检验即可得到答案． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）解：去分母，得， 去括号，得， ∴， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 51．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可； （2）将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可； 【详解】（1）解： 经检验，是该方程的解． （2）解： 当时，分式和的分母为0，故是方程的增根，即方程无解． 52．（25-26八年级上·湖北黄石·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程． （1）去分母，移项，合并同类项，化系数为1，再检验即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再检验即可求解． 【详解】（1）解： 检验：当时，， 故是分式方程的解． （2）解： ， 检验：当时，， 则原分式方程无解． 53．（25-26九年级上·山东烟台·期末）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是把分式方程转化为整式方程，最后注意检验． （1）方程两边先同乘，再解方程，最后注意检验； （2）方程两边先同乘，再解方程，最后注意检验． 【详解】（1）解：； 方程两边同乘 ，得 检验：当时，， 是原方程的解； （2）原方程可化为 方程两边同乘，得 解得： 检验：当时，， 所以是原方程的增根， 原方程无解． 54．（25-26八年级上·重庆大足·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握“去分母将分式方程转化为整式方程求解，并检验根的有效性”是解题的关键． （1）先将分母化为同形式，确定最简公分母为，方程两边乘最简公分母转化为整式方程，求解后检验； （2）先因式分解分母，确定最简公分母为，方程两边乘最简公分母转化为整式方程，求解后检验． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， 检验：， ∴是原方程的解； （2）解： ， ， ， ， ， ， 检验：， ∴是原方程的解． 55．（25-26七年级上·上海·期末）解下列关于x的分式方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后并检验即可． 【详解】解：原方程整理得 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 56．（25-26八年级上·重庆潼南·期末）解下列分式方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，利用等式性质去分母是解题的关键． （1）方程两边同乘最简公分母化为整式方程，解出并检验后，即可确定其为原方程的解； （2）先对原方程分母因式分解，再两边同乘最简公分母化为整式方程，解出并检验后，即可确定其为原方程的解． 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 分母因式分解，得， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 57．（25-26八年级上·河南周口·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同时乘化为整式方程，求解后检验即可； （2）方程两边乘化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】（1）解：方程两边乘，得： 解得：． 检验：当时， 所以，原分式方程的解为； （2）解：方程两边乘，得：， 即， ∴ 解得：． 检验：当时， 因此是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解． 58．（25-26八年级上·山东青岛·期末）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤． （1）先去分母，再解一元二次方程，最后检验即可； （2）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可． 【详解】（1）解： ， 解得，， 经检验，，都是原方程的解， ∴原方程的解为，； （2）解： 方程两边同乘以，得， 解得，， 经检验，是方程的解， ∴原方程的解为． 59．（25-26八年级上·山东临沂·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程； （1）方程两边同时乘，化简并求出x的值，再检验即可． （2）方程两边同时乘，化简并求出x的值，再检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是原分式方程的解． （2）解：， 方程化为， 去分母得， 化简，得， 移项，得，解得：， 检验：当时，分母，无意义， 所以是增根，原方程无解． 60．（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，按照解分式方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后验根即可得到答案，熟记分式方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 是原分式方程的根． 61．（25-26八年级上·陕西商洛·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再解整式方程，最后检验方程的解是否为增根，即可求解． 【详解】（1）解： 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 62．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤解答即可． （2）根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． 【详解】（1）解：根据题意，得 ， 解得 检验：当时， 所以原方程的解为． （2）解：去分母，得， 解得 检验：当时，，是增根 所以原方程无解． 63．（25-26八年级上·山东济宁·期末）解分式方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 检验，时，， ∴原方程的解是． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，， 检验，时，， ∴原方程的解是． 64．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． （1）去分母转化成一元一次方程解答即可； （2）去分母转化成一元一次方程解答即可． 【详解】（1）解：方程两边都乘，得 整理，得 解方程，得 检验：当时，， 所以原方程的解是； （2）解：方程两边都乘，得 整理，得 解方程，得 检验：当时，， 所以原方程的解是． 65．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原分式方程的解为 (2)原分式方程无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意计算结果一定要检验． （1）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，最后对计算结果检验可得答案； （2）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，最后对计算结果检验可得答案． 【详解】（1）解：方程两边乘，得， 即， 解得：， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为； （2）解：方程两边乘，得， 解得：， 检验：当时，，因此是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解． 66．（25-26八年级上·山东德州·期末）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， 原方程去分母得：， 解这个方程得， 检验：当时，， ∴是分式方程根； （2）解：， 方程两边都乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 67．（25-26八年级上·上海宝山·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程和一元二次方程，掌握分式方程的解法并注意验根是解此题的关键．方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解： 通分得： ， 整理得：， 化简得：， ， 解得：， 将和代入方程中检验，得出是增根，是方程的解． 即原方程的解是． 68．（25-26八年级上·江西宜春·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同乘最简公分母，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解； （2）去分母 方程两边同乘最简公分母，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解． 【详解】（1）解： 方程两边同乘最简公分母，得： ， 解得： 当时，，因此是原方程的解． （2）解： 方程两边同乘最简公分母，得： ， 解得 当时，，因此是增根，原方程无解． 69．（25-26八年级上·甘肃甘南·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】先将方程两边同乘以将方程化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：， 将方程两边同乘以得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 70．（25-26八年级上·湖南株洲·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键思想是去分母，把分式方程转化为整式方程，求出解后再代入最简公分母检验是否增根． （1）首先把方程两边同乘，化为一元一次方程，可得：，解一元一次方程求出的值，再把求出的解代入最简公分母检验是否增根； （2）首先把方程两边同乘，化为整式方程，可得：，解整式方程求出的值，再把求出的解代入最简公分母检验是否增根． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘， 可得：，    去括号可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入， 可得：， 是原分式方程的解； （2）解：， 方程两边同乘， 可得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入， 可得：， 是原分式方程的解． 71．（2026·陕西西安·三模）解方程：． 【答案】 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1进行计算，接着检验判断． 【详解】解：去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 检验：当时，， 所以是原方程的解． 72．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：方程两边同乘得， ， ， 检验：当时，， 原方程的解为； （2）解：方程两边同乘得， ， ， ， 检验：当时，， 是增根，原方程无解． 73．（25-26八年级上·广西河池·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同乘得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时， ∴是原方程的解． 74．（24-25七年级上·上海青浦·期末）解方程：． 【答案】原方程无解 【分析】根据去分母、移项、合并同类项、化系数为1解分式方程，注意要检验． 【详解】解：原方程可化为， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为１，， 检验，时，，则为方程的增根， 故原方程无解． 75．（25-26八年级上·河北秦皇岛·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题为分式方程求解问题，解题思路是先分解分母确定最简公分母，去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后对所得根进行检验，若根使原方程分母为0则为增根，原方程无解，否则为原方程的根． 【详解】（1）解： 方程两边同乘最简公分母，得 解得 检验：当时，，因此是原方程的解． （2）解：原方程变形为 方程两边同乘最简公分母，得 展开得 移项合并得 解得 检验：当时，，因此是增根，原方程无解． 76．（25-26八年级上·山东临沂·阶段检测）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）（2）先将分式方程去分母转化为整式方程，再进行求解整式方程，最后进行检验即可． 【详解】（1）解： 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 77．（2026·江苏盐城·三模）解方程． 【答案】 【分析】方程两边都乘以，化分式方程为整式方程，然后根据整式方程的求解方法解答即可． 【详解】解：， 方程两边都乘以得， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，, 检验:当时，， 故原方程的解是． 78．（25-26七年级下·全国·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】方程两边同时乘以最简公分母，转化为，然后解一元一次方程并检验即可． 【详解】解： ∴， 检验：当时，， ∴原方程的解是． 79．（25-26八年级下·河南开封·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 原分式方程无解 【分析】将两个分式方程分别去分母转化为整式方程，求解整式方程后，检验分母是否不为零，即可得到原方程的解． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 是原分式方程的解； （2）解：整理得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 80．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) . (2) . 【分析】本题主要考查解分式方程，先去分母转化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】（1），       ， 检验：当 时， ， ∴ 是原方程的解； （2）． ， ， ， 检验：当 时， ， ∴ 是原方程的解． 81．（25-26八年级下·安徽宿州·期末）解方程：． 【答案】原方程无解 【分析】本题考查的是解分式方程，中间涉及到完全平方公式，先将分式方程转化成整式方程，解出，检验的值确定原方程无解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 当时，， 才能满足分式要求， 原方程无解． 82．（25-26八年级下·河南周口·期末）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可． （2）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 解得， 检验：时，，是原方程的解． （2）解：去分母，得 ， 检验：时， 是原方程的解． 83．（25-26八年级下·陕西·期末）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以得，， 去括号得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． （2）解：， 方程两边同乘得，， 去括号得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 84．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 原分式方程无解 【分析】确定各分式方程的最简公分母，因为解分式方程的核心是去分母转化为整式方程，所以首先要找到所有分母的最简公分母．方程两边同时乘最简公分母，消去分母得到整式方程，用到等式的基本性质．求解得到的整式方程，得到未知数的候选解．将候选解代入最简公分母检验，因为分母不能为0，所以如果最简公分母为0，该方程无解，若不为0则是原方程的解． 【详解】（1）解：去分母，得 ， 去括号，得， 移项得， 检验：把代入，分母不为0， 所以是原分式方程的解． （2）解：去分母，得： ， 展开整理得， 解得， 检验：把代入分母，得，分式无意义， 因此原方程无解． 85．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）解分式方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解. （2）解： ， ∴， 去分母得： 解得：， 经检验是增根，原方程无解. 86．（25-26八年级下·河南周口·期末）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）去分母转化为整式方程，解整式方程，最后经检验得到分式方程的解． （2）去分母转化为整式方程，解整式方程，最后检验：将解得的根代入原分式方程的最简公分母验证，由于分母为，所以原分式方程无解． 【详解】（1）解：， 等式两边同乘，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解； （2）解：， 等式两边同乘，得：， 整理得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． 87．（25-26八年级下·辽宁朝阳·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 原分式方程无解 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘 得：， 展开整理得， 解得， 检验：当 时，； ∴原方程的解为； （2）解：原方程为， 方程两边同时乘得：， 整理得， 解得； 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原分式方程无解. 88．（25-26八年级下·陕西宝鸡·期末）解下列分式方程：． 【答案】原分式方程无解 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 89．（25-26八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘，得 ， 去括号，得 ， 解得： ， 经检验，是原分式方程的解， ∴分式方程的解为； （2）解：， 方程两边同时乘，得 ， 解得 ， 经检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 90．（25-26八年级下·甘肃白银·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) 原分式方程无解 (2) 【详解】（1）解：方程两边同时乘得： ， 去括号得：， 移项、合并同类项得： ， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． （2）解：方程两边同时乘得： ， 去括号得： ， 移项、合并同类项得： ， 解得 ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 91．（25-26八年级下·河南周口·期末）解分式方程： 【答案】 【详解】解：去分母得：， 去括号得， 移项合并得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 92．（25-26八年级下·河南周口·期末）解分式方程： 【答案】 【详解】解： ， ， 解得：， 检验：当时分母不为0， ∴原方程解为． 93．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解方程及化简 (1)解方程：； (2)化简：． 【答案】(1)原方程无解 (2) 【详解】（1）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解： ． 94．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）解方程 【答案】 【分析】本题是分式方程，先分解右端分母得到最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验得到原方程的解． 【详解】解：原方程为分式有意义，则，即且， 将方程两边同时乘以最简公分母，得， 展开括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得， 检验：当时，，满足条件． ∴原分式方程的解为． 95．（25-26七年级下·黑龙江绥化·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可； （2）先利用去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】（1）解， ， ， ， ． 经检验：是原分式方程的解． （2）解：， ， ， ． 经检验：是原分式方程的解． 96．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得 ， 整理得 ， 解得 ， 检验：当 时， ， 因此是原方程的解； （2）解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程的解． 97．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算 (1)化简分式： (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验：当时，， 所以原方程的解是． 98．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）解方程：． 【答案】 【分析】先把方程的分母因式分解，得到最简公分母，再将分式方程转化为整式方程求解，最后检验即可． 【详解】解：原方程变形为，， 两边同乘最简公分母，得 ， ， ， ， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 99．（25-26八年级下·广东深圳·期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去分母，得出一元一次方程，解方程求出整式方程的解，最后检验即可得出答案； （2）先去分母，去括号，得出一元一次方程，解方程求出整式方程的解，最后检验即可得出答案． 【详解】（1）解： 去分母得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 解得：． 经检验，是原分式方程的解． 100．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）解分式方程：． 【答案】 【详解】解：去分母得， 去括号得， 解得． 经检验，是原分式方程的根． 101．（24-25八年级上·重庆合川·期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解； （2）先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解． 【详解】（1）解： ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解： ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； 102．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法，将分式方程先转化为整式方程，解整式方程求出方程的解，最后检验即可； （2）根据解分式方程的方法，将分式方程先转化为整式方程，解整式方程求出方程的解，最后检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 即， 解得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：方程两边同乘，得， 解得：． 检验：代入． 是增根，原方程无解． 103．（24-25八年级上·辽宁铁岭·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的求解方法，验根是关键． （1）方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边都乘得：，即， 解得： 检验：把代入得， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解； （2）解： 方程两边都乘得：，即， ∴，即， ∴， 解得：， 检验：把，代入，把，代入， ∴是原分式方程的增根，是原分式方程的解． 104．（24-25八年级上·江西上饶·期末）解方程． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，先找出最简公分母，去分母后求出的值，然后检验确定分式方程的解即可．解题的关键：通过去分母把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根． 【详解】解：方程两边同时乘，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解， ∴原分式方程的解是． 105．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）解下列方程． (1) (2) 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】（1）解：， 两边都乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，即原方程无解； （2）解：， 两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 106．（24-25八年级上·福建福州·期末）解分式方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查解分式方程，注意：解分式方程一定要检验． （1）方程两边同乘以，化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可； （2）方程两边同乘以，化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可 【详解】（1）解：， ， ， 检验：当时，， 原方程的解为； （2）解： 解得， 检验：当时， 原方程无解 107．解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键． 先去分母化为整式方程，再进行去括号合并，最终进行检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解是． 108．解方程 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据分式方程的运算法则进行运算即可． 【详解】 解：整理可得：， 所有项同乘去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 109．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解； （2）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原方程的解为； （2）解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：把代入，则是增根， ∴原分式方程无解． 110．解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 检验，当时，， ∴不是原方程的解； ∴原方程无解． 111．解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)原方程无解． 【分析】（1）本题考查解分式方程，掌握解分式方程步骤即可解题．注意不要忘了检验． （2）本题解法与（1）类似，掌握解分式方程步骤即可解题．注意不要忘了检验． 【详解】（1）解： ， 经检验，当时，，所以是方程的解． （2）解： ， 经检验，当时，，所以不是方程的解． 故该方程无解． 112．解方程． 【答案】 【分析】先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号得， 整理得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 113．（2026·陕西西安·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解：原方程变形可得 ， 去分母，得，     去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的解． 【点睛】分式方程需检验所得的根是否为增根． 114．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，灵活掌握解方程的方法是做题的关键．根据方程的构成发现规律，将原方程变形再计算即可． 【详解】解：原方程变形得，， 化简得，， ， ， ， ， 即， 解得，， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 115．解方程：． 【答案】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 116．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解： 去分母得， 解得： 把代入分母，得， 因此是增根，原分式方程无解． （2）解： 去分母得， 解得 当时，最简公分母， 故原方程的解为． 117．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】（1）解：去分母可得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解：去分母可得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 118．（25-26八年级下·山东济南·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． （2）先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解： ， 方程的两边同乘以， 得， ∴， ∴ 解得：．经检验，是原方程的根． （2）解：， 方程的两边同乘以， 得， ∴， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 119．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2)原方程无解 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 120．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： 去分母得，， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 121．（25-26八年级下·河南周口·期中）解下列分式方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】（1）（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 检验：当时，分母不为0， 所以，是原分式方程的解． （2）解：， ， ， ， ； 检验：当时，， 所以是增根，原分式方程无解． 122．（25-26八年级下·吉林长春·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的计算，先对分母进行因式分解确定最简公分母，再去分母将分式方程转化成整式方程，求解整式方程后需检验所得的根是否为增根． 【详解】解：原方程化为， 方程两边同时乘以，， 去分母得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 所以，原分式方程的解为． 123．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）方程两边先同乘去分母，再移项，合并同类项求出整式方程解，最后验根； （2）先统一分母，方程两边再同乘，最后验根． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：， ， ， ， ， 经检验，是增根， 所以原分式方程无解． 124．（25-26八年级下·河南周口·期中）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）（2）去分母化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可得出答案． 【详解】（1）解：方程两边同乘得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解：方程两边同乘得，， 则， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 125．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）解分式方程：． 【答案】 【分析】先确定方程中分母的最简公分母，再方程两边同时乘以最简公分母，求解得到的整式方程，得到未知数的解．对所得的解进行检验，因为去分母时可能产生增根，所以需要将解代入最简公分母验证是否为原方程的解． 【详解】方程两边同时乘得： ， 整理： ， ， 解得， 检验： 把 代入最简公分母 ， ∴是原方程的根． 126．（25-26八年级下·山东济南·期中）解下列方程∶ (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后，检验所得根是否使原方程分母不为0，即可得到原方程的解． 【详解】（1）解：， 方程变形为， 方程两边同时乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程增根， ∴原方程无解； （2）解：， 方程两边同时乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程的解． 127．（25-26八年级下·四川眉山·期中）解方程：． 【答案】 【详解】解：对原方程左边的分母因式分解得 方程两边同时乘以最简公分母，得 解得 检验：当时， 因此是原分式方程的解． 128．（25-26八年级下·山西临汾·期中）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)分式方程无解 【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】（1）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 129．（25-26八年级下·山西临汾·期中）解分式方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：方程两边都乘以，去分母得：， 解这个整式方程，得． 检验：把代入，得． 所以，是原方程的解． （2）解：方程两边都乘以，去分母，得：． 解这个整式方程，得． 检验，把代入，得． 所以，是原方程的解． 130．（25-26八年级下·福建泉州·期中）解分式方程：． 【答案】原方程无解 【详解】解：方程两边同时乘，得： ， ， ， 检验：当时，， ∴是增根， ∴原方程无解． 131．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【详解】（1）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 经检验，是原方程的解； （2）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 132．解分式方程． 【答案】原分式方程无解 【分析】先整理方程，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得根是否为增根，判断原方程的解的情况． 【详解】解： 整理原方程得， 方程两边同乘最简公分母得，， 展开整理得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：把代入最简公分母，得， 因此是原分式方程的增根，原分式方程无解． 133．（25-26八年级下·河南南阳·期中）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1)原分式方程无解 (2) 【分析】解分式方程，一般先去分母转换成整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解； （2）解：方程两边同时乘以，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解． 134．解方程： 【答案】 【分析】先把分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 135．（25-26八年级下·福建泉州·期中）解分式方程：． 【答案】 【分析】首先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程求出未知数的值，再把求出的结果代入最简公分母检验是否增根． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：将代入，可得：， 是原分式方程的解． 136．（25-26八年级下·重庆·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】（1）、（2）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， 两边同乘：， ， 解得：， 检验：将代入中，， ∴为原方程的解； （2）解： ， 两边同乘：， ， ， ， 解得：， 检验：将代入中，， ∴原分式方程无解． 137．（25-26八年级下·四川内江·期中）解分式方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤解答即可． （2）根据解分式方程的基本步骤解答即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，去分母得， 去括号，得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的根． （2）解： 方程两边同乘，去分母得， 去括号，得 整理，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 138．（海南儋州市2025-2026学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）先整理分母，再把分式方程化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． （2）先整理分母，再把分式方程化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 整理得， 解得． 经检验，时，， ∴是原方程的解． （2）解：， ， 去分母得， ∴， 则， 解得． 经检验，时，，是分式方程的增根， ∴原方程无解． 139．（25-26八年级下·四川乐山·期中）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 140．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程：． 【答案】 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项合并得， 系数化为1得，， 检验：当时，， 则原方程的解为． 141．（25-26八年级下·吉林长春·期中）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 无解 【分析】（1）去分母，方程两边同乘以，化成整式方程，解这个整式方程，最后检验； （2）去分母，方程两边同乘以，化成整式方程，解这个整式方程，最后检验． 【详解】（1）解： 方程两边同乘以，得： ， 解这个整式方程得： ， 经检验：是原分式方程的解； （2） 方程两边同乘以，得： ， 解这个整式方程得： ， 经检验：是增根，原分式方程无解． 142．（25-26八年级下·河南周口·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：， 两边同乘得， 解得， 检验，时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： ， 整理得 ， 同乘得， ， 解得， 检验：时，，则是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 143．（25-26八年级下·山东济南·期中）解分式方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 去括号得， 解这个方程，得， 检验：当时，， 故是原方程的根． （2）解：， 方程两边同乘，得， 去括号得， 解得：， 检验：当时，， 原方程无解． 144．（25-26九年级下·陕西西安·期中）解方程：． 【答案】 原方程无解 【详解】解： ， 检验：当时，， ∴是方程的增根， ∴原方程无解． 145．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 检验：当时，， 是原方程的解； （2）解：， ， ，即， 检验：当时， ， 是原方程的解． 146．（25-26八年级下·河南驻马店·期中）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1)原分式方程无解． (2) 【详解】（1）解：方程两边同乘以， 得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 故原分式方程无解． （2）解：方程两边同乘以， 得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：当时，， 故原分式方程的解为． 147．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： 【答案】 【分析】根据分式方程的解法，两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程，进而求解即可． 【详解】解：， 两边同时乘以最简公分母，得 ， 解得． 经检验，是原方程的根． 148．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： 解得 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 149．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解：， 去分母得， 移项、合并同类项得， ， 检验：当时，， 是原分式方程的解； （2）解：， 去分母得， 移项、合并同类项得， ， 检验：当时，， 是原分式方程的增根，即原分式方程无解． 150．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： 【答案】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 151．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【详解】（1）解： 方程两边同乘最简公分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 检验：当时， 因此是原分式方程的解 （2）解： 整理方程得 方程两边同乘最简公分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 检验：当时，，原分式无意义 因此原分式方程无解 152．（25-26八年级下·河南周口·期中）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ∴x ∴ 解得： 经检验，是原方程的解； （2）解： ∴ ∴ ∴ 解得： 经检验，是原方程的解． 153．（25-26八年级下·河南周口·期中）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】根据解分式方程的方法，先把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，最后检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 解得：， 检验：当时，， ∴方程的解为； （2）解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 154．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 155．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程． （1）找到两个分母的最简公分母后，统一分母，去分母化为整式方程，解整式方程，最后检验：将解得的根代入原分式方程的最简公分母验证，确保分母不为． （2）首先因式分解，找到最简公分母，统一分母，去分母化为整式方程，解整式方程，最后检验，此时分母为，所以原分式方程无解． 【详解】（1）解：， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：； （2）解：， ， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 156．（25-26八年级下·福建泉州·期中）解方程：． 【答案】 【分析】去分母将分式方程转化为一元一次方程求解，最后检验所得根是否使分母不为零，得到最终结果． 【详解】解：原方程变形为 ， 方程两边同时乘以得 ， 去括号得， 整理得 ， 解得 ， 检验∶ 当时，， ∴原分式方程的解为． 157．解方程：． 【答案】 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 解得； 检验，当时，， ∴方程的解为. 158．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解： ， 经检验，是原方程的解； （2）解： ， 经检验，当时，， 故原方程无解． 159．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （2）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． 160．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 原分式方程无解 【分析】（1）先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程，再检验即可； （2）先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程，再检验所得值是否使原方程分母不为0，若使分母为0则为增根，原方程无解． 解题的关键在于正确掌握解分式方程步骤，以及注意检验所得值是否是方程的解． 【详解】（1）解： ， 检验：当时，， 因此原分式方程的解为； （2）解： ， 检验：当时，， 因此是增根，原分式方程无解． 161．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解： ， 经检验，是原方程的解； （2）解： ， 经检验，是原方程的增根， 原方程无解． 162．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化为，求出方程的根，最后检验方程的根即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ， 检验：当时，， 是原方程的解． （2）解： ， ， ， ， ， 检验：当时，， 原分式方程无解． 163．（25-26八年级下·江苏南京·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 原方程无解 【分析】（1）（2）把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 164．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（）根据解分式方程的步骤解答即可求解； （）根据解分式方程的步骤解答即可求解； 【详解】（1）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：方程两边乘以，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴不是原方程的解， ∴原方程无解． 165．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 无解 【详解】（1）解： 检验，当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解： 检验，当时，，则是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解． 166．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 原方程无解 【详解】（1）解：， 去分母，得， 解得； 检验：当时，； ∴方程的解为； （2）解：， 去分母，得， 解得； 检验：当时，， ∴原方程无解. 167．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）（2）先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以是原分式方程的解． （2）解：， ， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以是增根，原分式方程无解． 168．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）解方程：． 【答案】 【分析】先对分母因式分解，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后检验得到原方程的解． 【详解】解：， ∴， 方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 169．（24-25九年级下·江苏盐城·阶段检测）解分式方程：． 【答案】无解 【分析】按照解分式方程的步骤解分式方程即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以， 得， 化简得， 解得：， 经检验是增根， ∴原分式方程无解． 170．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段检测）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）（2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． （2）解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 171．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先去分母化为整式方程，再移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可得到答案； （2）先去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可得到答案． 【详解】（1）解：， 两边同时乘得：， 移项得， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， ， 两边同时乘得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． 172．（25-26八年级上·全国·期末）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程． 将分式方程化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】（1）解：方程两边乘，得， ， ， 经检验，时，， ∴是原方程的解； （2）解：方程两边乘，得， ， ， ， 经检验，时，， ∴是增根， ∴原方程无解． 173．（24-25八年级下·江苏南京·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】该题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． （1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得， 解得：． 检验：把代入． ∴原方程的解为：． （2）解：， 方程两边同时乘以，得， 解得：． 检验：把代入． ∴原方程无解． 174．解分式方程 (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法． （1）方程两边同乘化为整式方程，解得，经检验是原方程的解； （2）方程两边同乘，得，解得，经检验不是原分式方程的解，即可得到原分式方程无解． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得 ， 解得 ， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：方程两边同乘，得 ， 解得 ， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 175．（25-26九年级下·福建南平·阶段检测）解分式方程： 【答案】 【分析】先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解：方程两边同乘 ，得：， 展开并整理：， 解得：， 检验：当 时，， 所以是原分式方程的解． 176．（25-26八年级下·甘肃天水·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 177．（25-26八年级下·山东枣庄·阶段检测）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)分式方程无解； (2) 【详解】（1）解： 解得， 检验：当时，， ∴此分式方程无解； （2）解： 解得， 检验：当时，． ∴原分式方程的解是． 178．（25-26八年级下·江苏连云港·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）先变形，方程两边再同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验:当时，，即不是分式方程的解， 所以原分式方程无解． 179．（25-26八年级下·海南海口·阶段检测）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根； ∴原方程无解． 180．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【详解】（1）解：去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的解； （2）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 经检验，是原方程的增根，故原方程无解． 181．（25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）解方程：； 【答案】原方程无解 【详解】解： 解得：， 经检验：当时，则， ∴原方程无解． 182．（25-26八年级下·河南驻马店·阶段检测）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解： 方程两边同时乘，去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，当时，， 原分式方程的解为； （2）解：， 方程两边同时乘，去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，当时，， 原分式方程无解； 183．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解法，解题思路是利用等式的性质将分式方程转化为整式方程求解，最后对所得的根进行检验，排除使分母为0的增根． 【详解】解：原方程为 方程两边同时乘以最简公分母， 得 整理得 移项合并得 解得 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 184．（2024·陕西西安·二模）解方程： 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及检验是解题的关键． 先去分母，将其化为整式方程，再解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得， 系数化成1，得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 185．（2025·广东阳江·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．先将分式方程变形得，两边通分后再去分母转化为整式方程求解并检验即可． 【详解】解：整理，得， 即， 移项，得， ， 去分母，得， 整理，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 186．（25-26八年级上·全国·阶段检测）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）等式两边同时乘以，再进行移项、合并同类项，求解即可； （2）等式两边同时乘以，再进行移项、合并同类项，求解即可． 【详解】（1）解： 经检验：是原分式方程的解； （2）解： 经检验：是原分式方程的解． 187．（25-26八年级上·湖南郴州·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】（1）解：， ， 两边都乘以，得： ， ， ， 检验：当时，， ∴为原方程的根． （2）解：， ， 两边都乘以，得： ， ， ， ， 检验：当时，， ∴为原方程的增根， ∴原方程无解． 188．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】， ， 【分析】本题主要考查解分式方程，灵活掌握解方程的方法是做题的关键．根据方程的构成发现规律，再分情况计算即可． 【详解】解：设，， 则原方程可化为，， 或． 当时，即， 两边乘以得，， 解得，， 经检验，为原方程的解； 当时，即， 两边乘以得，， 整理得，， 解得，或， 经检验，， 均为原方程的解， 综上，方程的解为， ， ． 189．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与解分式方程，解题的关键是明确题意，理解裂项相消法的应用以及熟练求解分式方程．利用拆项法因式分解后再利用裂项相消法化简方程，解化简后的分式方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 190．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程和数字的变化类规律探究．先把方程左边的每一项拆分为两个分式的差，方程即可化简，最后解方程并检验即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解是． 191．（24-25八年级上·全国·课后作业）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 检验：是原分式方程的解， ∴原方程的解为． 192．（25-26七年级上·上海·阶段检测）解方程组 【答案】 【分析】本题考查的是解分式方程组，设，则原方程组化为，解出，进而求出，再求出结论即可． 【详解】解：设，则原方程组化为： ， 解得：， ， ， 解得：． 193．解方程组． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程组．假设，得到，，，则，，解得：，即可求出方程组的解． 【详解】解：假设， 两边同乘以得到， ， 整理得到①， 同理得到，②，③， 则原方程组可以化为： ①＋②＋③得到：④， ④－①得到，， ④－②得到，， ④－③得到，， ，即可得到， ，即可得到， 代入方程得出：， 解得：， 则，， 经检验，它们都是方程组的解． 原方程组的解为：． 194．（25-26八年级上·北京·期中）观察下列等式：；；…… 根据以上规律，解决下列问题． (1)若为正整数，猜想_____； (2)计算：_____； (3)解关于的分式方程：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字的变化规律类问题，发现数列规律是解题的关键． （1）根据已知的算式进行归纳即可解答； （2）先根据（1）得出的规律拆项展开，再合并即可解答； （3）先根据（1）得出的规律拆项展开，再合并，最后解方程即可． 【详解】（1）解：； ； ； …… ． 故答案为：． （2）解： ． （3）解： ． 经检验，是原分式方程的解． 195．“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：． (1)计算； (2)求等式中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的应用、新定义运算，解题的关键在于正确理解新定义． （1）根据题意，可以将所求式子展开，然后计算即可． （2）根据题意，可以将所求的方程转化为分式方程，然后解方程即可，注意要检验． 【详解】（1）解： ； （2）解：由 ， 得， 整理得：， 解之得：. 经检验是分式方程的根， 所以的值为4． 196．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）探究规律及应用 (1)【观察】；； 【猜想】若为正整数，请你猜想第个等式（用含的式子表示），并证明． (2)【拓展】 ①利用你发现的规律计算：； ②利用上述规律解答：若的值为，求n的值． 【答案】(1)，证明见解析 (2)①；②88 【分析】（1）由题意给的规律即可通过分式的减法进行证明； （2）①根据裂项，每项拆分为两个分数之差，将所有项相加，中间项相互抵消即可求解； ②根据题目的意思，裂项合并后，得到分式方程即可求解． 【详解】（1）解：第n个等式为：； 证明如下： ； （2）解：① ； ②∵ ， ∴， 解得， 经检验是分式方程的解， 的值为88． 197．（25-26八年级上·山西长治·期末）王林准备完成题目：解分式方程： ，发现数字印刷不清楚． (1)他把“”猜成5，请你解方程： (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程、方程无解等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． （1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再检验即可解答； （2）设原题中“”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程计算求出a的值即可． 【详解】（1）解：方程整理得：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． （2）解：设原题中“”是， 方程变形得：， 去分母得：， 由分式方程无解，得到， 把代入整式方程得：． 答：原题中“”是． 198．如果一个正整数的倒数可以分解成两个正整数均不为倒数相乘的形式，我们定义这种分解为“倒分解”；并定义其中两个乘数差最大的一种分解为的“最大倒分解”，这个最大的差记为：．例：12的倒分解为或，因为，所以最大倒分解为，所以． (1)填空：写出8的一种倒分解：______； (2)计算的值； (3)若的最大倒分解为，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新型定义运算的运用以及分式方程的应用，在解答时找出新运算法则,以及分类讨论思想的应用是关键． （1）8的倒数为，直接根据“倒分解”的定义写出即可； （2）先根据“倒分解”的定义写出36的所有“倒分解”，然后找出两个乘数差最大的一种分解，即可求出； （3）根据的最大倒分解为，讨论当时，当时，分别求出的值，再验证是否符合题意即可求解； 【详解】（1）解： 8的倒数为，， 8的一种倒分解为． （2）解：的倒分解为：或或或 其中最大的倒分解， （3）的最大倒分解为： ① 当时，， 解得：经检验，是原方程的根， 当时，，最大倒分解为，故不合题意，舍去； ② 当时，， 解得经检验，是原方程的根，且符合题意，综上可得，的值为0． 199．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“K”，将连等式变成几个值为K的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴； 材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即 ∴∴ 根据材料回答问题： (1)已知，求的值； (2)解分式方程组； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题考查分式化简求值和解分式方程，解题的关键是读懂题意，仿照阅读材料解决问题． （1）设，可得，，，故； （2）将方程组变形可得①，②，再消元可解得，的值； （3）由可得，故，即可得到答案． 【详解】（1）解：设，则，，， ； （2）解：由得：，即①， 由得：，即②， ②①得：， ， ①②得：， ， 经检验，是原方程组的解； 方程组的解为； （3）解： ， ， ， ， ， ． 200．（25-26八年级下·山东济南·期中）【先导问题】 通过计算我们发现，关于x的分式方程，当，时，使得关于x的分式方程的解为成立，那么我们称数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． 【提炼模型】 我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． (1)【识别模型】 判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”（请在横线上填“是”或“否”）． ①________    ②________ (2)【应用模型】 若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值． (3)【总结提升】 若数对（且，）是关于x的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数m的值． 【答案】(1)①否；②是 (2) (3)或 【分析】（）根据“关联数对”定义分别判断即可； （）根据“关联数对”定义得到，然后求解即可； （）根据“关联数对”定义得到，然后根据k为整数求解即可． 【详解】（1）解：当，时，分式方程无解，不符合“关联数对”的定义， ∴不是关于的分式方程的“关联数对”； ②当，时，解分式方程得：， 又，符合“关联数对”的定义， ∴是关于的分式方程的“关联数对”； （2）解：∵数对是关于的分式方程的“关联数对”， ∴， ∴， 整理得：， 解得：； （3）解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵k为整数，m为待求的整数， ∴为整数， ∴或， 解得或或0或1． ∵， ∴， ∵且， ∴或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式方程的解法（200题）（举一反三专项训练） 【新教材湘教版】 1．（25-26八年级上·云南文山·期末）解方程：． 2．解分式方程： 3．解方程：． 4．（2026·宁夏吴忠·一模）解方程： 5．（2026·陕西西安·模拟预测）解方程： 6．（25-26八年级下·江苏·期末）解分式方程：． 7．（25-26七年级下·安徽亳州·期末）解分式方程： 8．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）解方程：． 9．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）解分式方程：． 10．（25-26八年级下·江苏无锡·期末）解下列方程： (1)； (2)． 11．（25-26八年级下·江苏常州·期末）完成下列小问； (1)计算：； (2)解方程：． 12．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）解方程： (1)； (2)； 13．（25-26八年级下·江苏镇江·期末）解下列方程： (1)； (2)． 14．（24-25八年级下·江苏南京·期中）解分式方程： (1)． (2)． 15．解下列分式方程： (1) (2) 16．（25-26八年级下·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)． 17．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）解下列分式方程： (1) (2) 18．（24-25八年级下·江苏南京·期末）解分式方程： (1)； (2)． 19．（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）计算：； （2）解方程： 20．（25-26八年级上·福建福州·期中）解方程： (1)； (2)． 21．解方程 (1)； (2)． 22．（24-25八年级上·山东泰安·期中）解方程： (1)； (2)． 23．（25-26八年级上·河南信阳·期末）解下列方程： (1)； (2)． 24．（25-26八年级上·山东德州·阶段检测）解方程 (1) (2)． 25．（25-26八年级上·甘肃陇南·期末）解分式方程． (1)； (2)． 26．（25-26八年级上·吉林松原·期末）解方程：． 27．（25-26八年级上·全国·期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 28．（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）解方程： 29．（25-26八年级上·吉林松原·期末）解分式方程：． 30．（25-26八年级上·全国·期末）解下列方程： (1) (2)． 31．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算： （2）解方程： 32．（25-26八年级上·全国·期末）解分式方程： (1)． (2)． 33．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）解下列分式方程： (1)； (2)． 34．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭·期末）解下列分式方程： (1) (2) 35．（25-26八年级上·甘肃平凉·期末）解方程： (1)． (2)． 36．（25-26八年级上·吉林·期末）解方程：． 37．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭·期末）解分式方程： (1)； (2)． 38．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）解分式方程： (1) (2)． 39．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）解方程： (1) (2) 40．（25-26八年级上·北京通州·期末）解分式方程 (1)； (2)． 41．（25-26八年级上·北京平谷·期末）解方程：． 42．（24-25八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 43．（25-26八年级上·北京西城·期末）解方程：． 44．（25-26八年级上·北京大兴·期末）解方程：． 45．（25-26七年级上·上海·期末）解分式方程： 46．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）解方程： (1)； (2)． 47．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）解下列方程： (1)； (2)． 48．（25-26八年级上·云南昆明·期末）解下列分式方程： (1) (2) 49．（25-26八年级上·天津河东·期末）解下列分式方程： (1) (2) 50．（25-26八年级上·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 51．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）解分式方程： (1) (2) 52．（25-26八年级上·湖北黄石·期末）解方程： (1)； (2)． 53．（25-26九年级上·山东烟台·期末）解方程： (1) (2)． 54．（25-26八年级上·重庆大足·期末）解方程： (1) (2) 55．（25-26七年级上·上海·期末）解下列关于x的分式方程：． 56．（25-26八年级上·重庆潼南·期末）解下列分式方程： (1) (2)． 57．（25-26八年级上·河南周口·期末）解分式方程： (1)； (2)． 58．（25-26八年级上·山东青岛·期末）解分式方程： (1) (2) 59．（25-26八年级上·山东临沂·期末）解方程： (1)； (2)． 60．（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）解方程：． 61．（25-26八年级上·陕西商洛·期末）解下列分式方程： (1) (2) 62．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）解下列方程： (1)； (2)． 63．（25-26八年级上·山东济宁·期末）解分式方程 (1) (2) 64．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）解分式方程： (1)； (2)． 65．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）解下列方程： (1)； (2)． 66．（25-26八年级上·山东德州·期末）解分式方程 (1)； (2)． 67．（25-26八年级上·上海宝山·期末）解方程： 68．（25-26八年级上·江西宜春·期末）解方程 (1)； (2)． 69．（25-26八年级上·甘肃甘南·期末）解分式方程：． 70．（25-26八年级上·湖南株洲·期末）解下列方程： (1)； (2)． 71．（2026·陕西西安·三模）解方程：． 72．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）解下列分式方程： (1) (2) 73．（25-26八年级上·广西河池·期末）解分式方程：． 74．（24-25七年级上·上海青浦·期末）解方程：． 75．（25-26八年级上·河北秦皇岛·期中）解方程： (1)； (2)． 76．（25-26八年级上·山东临沂·阶段检测）解方程： (1) (2)． 77．（2026·江苏盐城·三模）解方程． 78．（25-26七年级下·全国·期末）解分式方程：． 79．（25-26八年级下·河南开封·期末）解分式方程： (1)； (2)． 80．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）解分式方程： (1)； (2)． 81．（25-26八年级下·安徽宿州·期末）解方程：． 82．（25-26八年级下·河南周口·期末）解分式方程： (1) (2) 83．（25-26八年级下·陕西·期末）解方程： (1)． (2)． 84．解分式方程： (1) (2) 85．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）解分式方程： (1)； (2) 86．（25-26八年级下·河南周口·期末）解分式方程 (1)； (2)． 87．（25-26八年级下·辽宁朝阳·期末）解方程 (1)； (2)． 88．（25-26八年级下·陕西宝鸡·期末）解下列分式方程：． 89．（25-26八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 90．（25-26八年级下·甘肃白银·期末）解分式方程： (1)； (2)． 91．（25-26八年级下·河南周口·期末）解分式方程： 92．（25-26八年级下·河南周口·期末）解分式方程： 93．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解方程及化简 (1)解方程：； (2)化简：． 94．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）解方程 95．（25-26七年级下·黑龙江绥化·期末）解方程： (1) (2) 96．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）解方程： (1) (2) 97．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算 (1)化简分式： (2)解方程： 98．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）解方程：． 99．（25-26八年级下·广东深圳·期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 100．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）解分式方程：． 101．（24-25八年级上·重庆合川·期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 102．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）解分式方程： (1)； (2)． 103．（24-25八年级上·辽宁铁岭·期末）解下列分式方程： (1) (2) 104．（24-25八年级上·江西上饶·期末）解方程． 105．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）解下列方程． (1) (2) 106．（24-25八年级上·福建福州·期末）解分式方程 (1) (2) 107．解分式方程：． 108．解方程 109．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）解方程： (1)； (2)． 110．解下列分式方程： (1) (2) 111．解下列分式方程： (1)； (2)． 112．解方程． 113．（2026·陕西西安·模拟预测）解方程：． 114．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 115．解方程：． 116．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）解分式方程： (1)； (2)． 117．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期中）解分式方程： (1)； (2)． 118．（25-26八年级下·山东济南·期中）解分式方程： (1)； (2)． 119．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)． (2)． 120．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）解方程： (1)； (2)． 121．（25-26八年级下·河南周口·期中）解下列分式方程 (1) (2) 122．（25-26八年级下·吉林长春·期中）解方程：． 123．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）解方程： (1) (2) 124．（25-26八年级下·河南周口·期中）解分式方程： (1) (2) 125．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）解分式方程：． 126．（25-26八年级下·山东济南·期中）解下列方程∶ (1)； (2)． 127．（25-26八年级下·四川眉山·期中）解方程：． 128．（25-26八年级下·山西临汾·期中）解分式方程 (1)； (2)． 129．（25-26八年级下·山西临汾·期中）解分式方程： (1)． (2)． 130．（25-26八年级下·福建泉州·期中）解分式方程：． 131．解方程： (1)； (2)． 132．解分式方程． 133．（25-26八年级下·河南南阳·期中）解分式方程 (1)； (2)． 134．解方程： 135．（25-26八年级下·福建泉州·期中）解分式方程：． 136．（25-26八年级下·重庆·期中）解分式方程： (1)； (2)． 137．（25-26八年级下·四川内江·期中）解分式方程： (1)． (2)． 138．（海南儋州市2025-2026学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题）解方程： (1) (2) 139．（25-26八年级下·四川乐山·期中）解下列方程： (1) (2) 140．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程：． 141．（25-26八年级下·吉林长春·期中）解下列分式方程： (1)； (2)． 142．（25-26八年级下·河南周口·期中）解分式方程： (1)； (2)． 143．（25-26八年级下·山东济南·期中）解分式方程： (1) (2)． 144．（25-26九年级下·陕西西安·期中）解方程：． 145．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 146．（25-26八年级下·河南驻马店·期中）解方程． (1)； (2)． 147．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： 148．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）解下列方程： (1) (2) 149．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）解方程 (1)； (2)． 150．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： 151．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）解方程： (1)； (2)． 152．（25-26八年级下·河南周口·期中）解下列分式方程： (1) (2) 153．（25-26八年级下·河南周口·期中）解下列分式方程： (1)； (2)． 154．解方程： (1)； (2)． 155．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）解方程： (1)； (2) 156．（25-26八年级下·福建泉州·期中）解方程：． 157．解方程：． 158．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解分式方程： (1)； (2)． 159．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）解分式方程： (1)； (2)． 160．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 161．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解方程 (1)； (2)． 162．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解分式方程： (1)； (2)． 163．（25-26八年级下·江苏南京·期中）解方程： (1)； (2)． 164．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）解方程： (1) (2) 165．（25-26八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 166．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解方程 (1) (2) 167．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解下列方程： (1)； (2)． 168．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）解方程：． 169．（24-25九年级下·江苏盐城·阶段检测）解分式方程：． 170．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段检测）解方程 (1) (2) 171．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）解下列方程： (1)； (2)． 172．（25-26八年级上·全国·期末）解分式方程： (1) (2) 173．（24-25八年级下·江苏南京·期中）解下列方程： (1)； (2)． 174．解分式方程 (1) (2)． 175．（25-26九年级下·福建南平·阶段检测）解分式方程： 176．（25-26八年级下·甘肃天水·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 177．（25-26八年级下·山东枣庄·阶段检测）解分式方程： (1)； (2)． 178．（25-26八年级下·江苏连云港·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 179．（25-26八年级下·海南海口·阶段检测）解方程： (1) (2) 180．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）解分式方程： (1)； (2)． 181．（25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）解方程：； 182．（25-26八年级下·河南驻马店·阶段检测）解方程： (1)． (2)． 183．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）解方程：． 184．（2024·陕西西安·二模）解方程： 185．（2025·广东阳江·模拟预测）解方程：． 186．（25-26八年级上·全国·阶段检测）解方程： (1) (2) 187．（25-26八年级上·湖南郴州·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 188．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 189．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程． 190．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程：． 191．（24-25八年级上·全国·课后作业）解方程：． 192．（25-26七年级上·上海·阶段检测）解方程组 193．解方程组． 194．（25-26八年级上·北京·期中）观察下列等式：；；…… 根据以上规律，解决下列问题． (1)若为正整数，猜想_____； (2)计算：_____； (3)解关于的分式方程：． 195．“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：． (1)计算； (2)求等式中的值． 196．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）探究规律及应用 (1)【观察】；； 【猜想】若为正整数，请你猜想第个等式（用含的式子表示），并证明． (2)【拓展】 ①利用你发现的规律计算：； ②利用上述规律解答：若的值为，求n的值． 197．（25-26八年级上·山西长治·期末）王林准备完成题目：解分式方程： ，发现数字印刷不清楚． (1)他把“”猜成5，请你解方程： (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 198．如果一个正整数的倒数可以分解成两个正整数均不为倒数相乘的形式，我们定义这种分解为“倒分解”；并定义其中两个乘数差最大的一种分解为的“最大倒分解”，这个最大的差记为：．例：12的倒分解为或，因为，所以最大倒分解为，所以． (1)填空：写出8的一种倒分解：______； (2)计算的值； (3)若的最大倒分解为，且，求的值． 199．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“K”，将连等式变成几个值为K的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴； 材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即 ∴∴ 根据材料回答问题： (1)已知，求的值； (2)解分式方程组； (3)已知，求的值． 200．（25-26八年级下·山东济南·期中）【先导问题】 通过计算我们发现，关于x的分式方程，当，时，使得关于x的分式方程的解为成立，那么我们称数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． 【提炼模型】 我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． (1)【识别模型】 判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”（请在横线上填“是”或“否”）． ①________    ②________ (2)【应用模型】 若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值． (3)【总结提升】 若数对（且，）是关于x的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数m的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $