第九章 统计单元测试试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 人教A版必修二第九章统计单元卷，立足统计核心知识，融合AI数据中心、公共卫生等时代情境，通过120分钟150分的题量，适配单元复习，培养数据意识与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|抽样方法、数据特征|零件编号估计总体考查样本估计思想| |多项选择|3/18|抽样公平性、频率分布|对比两种抽样方法概率与代表性| |填空|3/15|方差计算、随机数表|结合篮球得分考查上四分位数| |解答题|5/77|频率分布直方图、数据合并|以DeepSeek系统准确率为情境，考查平均数与方差计算，体现科技前沿应用|

第九章 统计单元测试试卷（学生版） （人教A版必修二第九章 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．统计学中，常以前个区间的平均长度估计所有区间的平均长度.某工厂生产的零件以个为一箱，成箱出售（）.每箱中的零件按照生产顺序，从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60，则下列4个选项中，作为的估计值，最合适的一项是（    ） A．61 B．70 C．98 D．120 2．某市有大型超市15家，中型超市75家，小型超市165家.为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为68的样本，则应抽取中型超市（   ）家 A．20 B．30 C．40 D．50 3．某地2025年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 人工智能 生物医药 集成电路 汽车制造 IT服务 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 人工智能 集成电路 生物医药 养老护理 游戏 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中招聘人数和应聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（    ） A．人工智能行业好于游戏行业 B．养老护理行业好于汽车制造行业 C．生物医药行业最紧张 D．集成电路行业比IT服务行业紧张 4．某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于80分的人数为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 5．某超市在周末下午高峰时段，记录了16位顾客的结账等待时间（单位：分钟）：3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则该组数据的第70百分位数为（    ） A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 6．某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为（    ） A． B． C． D． 7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2025年国庆期间该市和两个景区的日接待人数的数据（单位：万人），绘制了如下折线图，则（    ） A．景区这7日数据的第80%分位数是8.7 B．景区这7日数据的极差是1.7 C．景区这7日数据的平均数比景区的两倍小 D．景区这7日数据的方差比景区的大 8．某地区发生公共卫生事件期间，如果以“连续7天每天新增感染人数不超过5”作为未发生大规模感染的判断指标，那么根据连续7天的新增感染人数计算，下列各数据中，一定符合上述指标的是（    ） ①平均数. ②标准差. ③平均数且标准差. ④平均数且极差小于或等于2. ⑤众数等于1且极差小于或等于4. A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个； 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 10．某校为了解高二学生的体能达标情况，抽调了200名学生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图（同一组的数据用该组区间的中点值代表），则（    ）    A．a = 0.0175 B．跳远距离在区间[ 200，260 ]的人数为150 C．中位数是210 D．平均数是218 11．已知两组样本数据和，，其中是的平均数， 不全相同，则这两组样本数据的（   ） A．平均数一定相等 B．中位数一定相等 C．标准差一定不相等 D．第百分位数可能相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知一组数据，，，，满足，，则这组数据的方差是________. 13．某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6，9，，，，，，，则这8个数据的上四分位数是____________． 14．设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 4、 解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤。 15．某校二年级一班有40名学生，从中随机抽取3名学生进行视力测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程． 16．某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 17．在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛．某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：，绘制了如下的频率分布直方图． (1)求的值； (2)根据频率分布表，估计该小组第62百分位数； (3)根据频率分布表，估计该小组平均成绩. 18．学校正在研究基于DeepSeek的人工智能答疑系统，更方便地帮助学生解决学习中碰到的问题.学校为了测试答疑系统是否准确，于是利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图. (1)求图中的值及这组数据的中位数； (2)若平均准确率不低于90%，则可以认为这个系统是准确的，并投入使用.请问，现在这个系统能否投入使用，并说明理由. 19．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成，，，，这五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计样本成绩的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） (2)已知落在内的平均成绩是80分，方差是4分，落在内的平均成绩是88分，方差是6分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m，，；n，，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计单元测试试卷（详解版） （人教A版必修二第九章 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．统计学中，常以前个区间的平均长度估计所有区间的平均长度.某工厂生产的零件以个为一箱，成箱出售（）.每箱中的零件按照生产顺序，从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60，则下列4个选项中，作为的估计值，最合适的一项是（    ） A．61 B．70 C．98 D．120 【答案】B 【分析】根据统计估计计算求解. 【详解】根据已知从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60， 则，所以. 2．某市有大型超市15家，中型超市75家，小型超市165家.为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为68的样本，则应抽取中型超市（   ）家 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【详解】根据题意：中型超市应抽取：. 3．某地2025年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 人工智能 生物医药 集成电路 汽车制造 IT服务 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 人工智能 集成电路 生物医药 养老护理 游戏 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中招聘人数和应聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（    ） A．人工智能行业好于游戏行业 B．养老护理行业好于汽车制造行业 C．生物医药行业最紧张 D．集成电路行业比IT服务行业紧张 【答案】C 【分析】根据就业形势的好坏的衡量标准逐项分析即可求解． 【详解】人工智能行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 生物医药行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 集成电路行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 对于A，人工智能行业的招聘人数和应聘人数的比值约为，但游戏行业只知道招聘人数，不知道应聘人数，无法比较，故A错误； 对于B，养老护理行业只知道招聘人数，汽车制造行业只知道应聘人数，无法比较，故B错误； 对于C，生物医药行业在已知的招聘人数和应聘人数的比值行业中最小，故最紧张，故C正确； 对于D，集成电路行业的招聘人数和应聘人数的比值约为,IT服务行业只知道应聘人数，无法比较，故D错误． 4．某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于80分的人数为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】B 【详解】由频率分布直方图的性质可得，， 解得. 这些同学物理成绩大于等于80分的人数为. 5．某超市在周末下午高峰时段，记录了16位顾客的结账等待时间（单位：分钟）：3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则该组数据的第70百分位数为（    ） A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 【答案】C 【分析】根据百分位数的定义求解． 【详解】由题意知数据已按照从小到大顺序排列，因为， 所以第70百分位数为第12个数：12. 6．某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在频率分布直方图中，中位数左右两边面积相等，平均数受极端值影响，偏向长尾方向. 直方图左偏（左边拖尾长，右边集中）,如D选项→平均数中位数； 直方图右偏（右边拖尾长，左边集中），如B选项→平均数中位数； 直方图对称，如AC选项→平均数≈中位数. 故此题选D. 7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2025年国庆期间该市和两个景区的日接待人数的数据（单位：万人），绘制了如下折线图，则（    ） A．景区这7日数据的第80%分位数是8.7 B．景区这7日数据的极差是1.7 C．景区这7日数据的平均数比景区的两倍小 D．景区这7日数据的方差比景区的大 【答案】C 【详解】对于A项，将景区 A 的数据从小到大排序得， 因为，不是整数， 故景区这7日数据的第80%分位数是第项为，故A错误； 对于B项，景区这7日数据的极差是，故B错误； 对于C项，因为景区的平均数：, 景区的平均数：, 所以景区这7日数据的平均数比景区的两倍小，故C正确； 对于D项，由折线图可知景区的人数波动比景区的人数波动小，故景区这7日数据的方差比景区的小，故D错误. 8．某地区发生公共卫生事件期间，如果以“连续7天每天新增感染人数不超过5”作为未发生大规模感染的判断指标，那么根据连续7天的新增感染人数计算，下列各数据中，一定符合上述指标的是（    ） ①平均数. ②标准差. ③平均数且标准差. ④平均数且极差小于或等于2. ⑤众数等于1且极差小于或等于4. A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 【答案】D 【分析】假设连续7天新增感染人数为1､2､3､3､3､3､6，得到①②③错误；若极差等于0或者1，在平均数的条件下符合指标，得出④正确，众数等于1且极差小于或等于4，符合指标，⑤正确. 【详解】提示：由题意，假设连续7天新增感染人数为1､2､3､3､3､3､6，易知满足平均数且标准差，但是不符合指标，所以①②③错误. 若极差等于0或者1，在平均数的条件下符合指标； 若极差等于2，则极小值与极大值的组合可能有：0和2；1和3；2和4；3和5；4和6. 在平均数的条件下，只有前3种可能符合指标，所以④正确. 若众数为1，且极差最大为4，则最小值为0或者1，最大数不超过5，所以⑤正确. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个； 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 【答案】AD 【分析】根据抽样的定义及分类判断各个选项即可. 【详解】根据两种抽样的特点可得，无论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性相等， 都为，故A正确，B错误， 因为总体中有差异比较明显的三个层（一级品，二级品，三级品）， 所以方法二抽到的样本更有代表性，故C错误，D正确． 故选：AD． 10．某校为了解高二学生的体能达标情况，抽调了200名学生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图（同一组的数据用该组区间的中点值代表），则（    ）    A．a = 0.0175 B．跳远距离在区间[ 200，260 ]的人数为150 C．中位数是210 D．平均数是218 【答案】ABD 【分析】利用频率分布直方图的性质、频率与频数的关系等逐个分析即可. 【详解】对于选项，根据频率分布直方图的性质，所有小矩形面积之和为，即，解得，故正确. 对于选项，跳远距离在区间[ 200，260 ]的频率为， 又抽调了200名学生进行立定跳远测试，跳远距离在区间[ 200，260 ]的人数为，故正确. 对于选项，第一组的频率为；第二组的频率为；第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为， ，中位数在区间内， 设中位数为，则，解得，故错误. 对于选项，同一组的数据用该组区间的中点值代表，,故正确. 故选：. 11．已知两组样本数据和，，其中是的平均数， 不全相同，则这两组样本数据的（   ） A．平均数一定相等 B．中位数一定相等 C．标准差一定不相等 D．第百分位数可能相等 【答案】ACD 【详解】不妨设，则， 对于A：第二组数据的平均数为，故A正确； 对于B：第一组数据的中位数为，第二组数据为中间两数的平均值，不一定等于，故B错误； 对于C：记第一组数据的标准差为， 则第二组数据的标准差为，故C正确； 对于D：第一组数据第80百分位数为， 第二组数据第80百分位数为第5个数据，两者可能相等，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知一组数据，，，，满足，，则这组数据的方差是________. 【答案】3.6/ 【分析】结合题设中的数据，根据平均数和方差的定义和计算方法，即可求解. 【详解】由可知，，，，的平均数， 方差 . 13．某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6，9，，，，，，，则这8个数据的上四分位数是____________． 【答案】/ 【详解】数据升序排列为：6，9，，，，，，， 上四分位数的位置为， 位置为整数，取第项的平均值． 14．设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 【答案】43 【详解】从该随机数表第1行的第6个数字6开始，由左到右依次选取两个数字， 读取的数字对依次为：64(大于59，舍去)，42(选取，第1个)，16(选取，第2个)， 60(大于59，舍去)，65(大于59，舍去)，80(大于59，舍去)，56(选取，第3个)， 26(选取，第4个)，16(重复，舍去)，56(重复，舍去)，43（选取，第5个）， 故选出来的第5个个体的编号为43． 4、 解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤。 15．某校二年级一班有40名学生，从中随机抽取3名学生进行视力测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程． 【答案】答案见解析 【分析】根据二年级一班学生的人数运用抽签法进行求解即可. 【详解】抽签法：步骤如下 （1）将40名学生编号，号码是01，02，…，40； （2）将号码分别写在大小相同的纸条上，揉成团，制成号签； （3）将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； （4）从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号； （5）所得号码对应的3名学生就是要抽取的对象． 16．某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1)最低分是32分，最高分是97分 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题目所给数据求得最高分和最低分. （2）根据题目所给数据列出频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【详解】（1）这次测试成绩的最低分是32分，最高分是97分． （2）根据题意，列出样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 1 0.02 6 0.12 12 0.24 14 0.28 9 0.18 6 0.12 2 0.04 合计 50 1.00 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示． 17．在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛．某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：，绘制了如下的频率分布直方图． (1)求的值； (2)根据频率分布表，估计该小组第62百分位数； (3)根据频率分布表，估计该小组平均成绩. 【答案】(1) (2)72 (3)67 【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1列式求解. （2）（3）利用频率分布直方图分别估计第62百分位数和平均成绩. 【详解】（1）由频率分布直方图，得， 所以. （2）成绩在的频率分别为， 则该小组第62百分位数，，解得， 所以该小组第62百分位数为72. （3）该小组平均成绩. 18．学校正在研究基于DeepSeek的人工智能答疑系统，更方便地帮助学生解决学习中碰到的问题.学校为了测试答疑系统是否准确，于是利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图. (1)求图中的值及这组数据的中位数； (2)若平均准确率不低于90%，则可以认为这个系统是准确的，并投入使用.请问，现在这个系统能否投入使用，并说明理由. 【答案】(1)， (2)这个系统能投入使用，理由见解析 【分析】（1）借助频率和为1计算即可得的值，利用中位数定义计算即可得结果； （2）计算出准确率的平均数即可得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得； 设中位数为，前两个矩形的面积之和为， 前三个矩形的面积之和为， 所以，则，解得， 所以估计准确率的中位数为. （2）估计准确率的平均数为， ，所以认为这个系统是准确的，并投入使用. 19．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成，，，，这五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计样本成绩的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） (2)已知落在内的平均成绩是80分，方差是4分，落在内的平均成绩是88分，方差是6分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m，，；n，，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 【答案】(1)平均数100，方差104 (2)， 【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数与方差的求法，代入数据，即可得答案. （2）根据条件，分别求出两组数据的样本容量，平均数和方差，代入公式，整理计算，即可得答案. 【详解】（1）由频率分布直方图得， 平均数， 方差 . （2）第一组的样本容量，， 第二组的样本容量，， 所以合并后的平均数， 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $