专题6.1数据与统计图表 复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年浙教版数学七年级下学期.

专题6.1数据与统计图表复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 1.掌握数据收集的两种调查方式，能精准辨析普查与抽样调查的适用场景，理解总体、个体、样本、样本容量四大核心统计概念； 2.熟练掌握极差、频数、频率的定义及计算公式，能独立完成频数、频率、数据总数的互算，掌握频数分布表的完整制作流程； 3.精准区分条形、折线、扇形、频数分布直方图四类统计图表的特点、区别及适用场景，熟练掌握各类图表的读数、计算、补全、作图方法； 4.精通扇形图圆心角计算、双图表联动计算、用样本估计总体等核心题型，能独立解决章节基础题、综合应用题，掌握规范答题步骤； 5.具备数据分析能力，能结合统计图表提取有效信息、分析数据规律，解决实际生活中的统计问题。 核心题型◆归纳 题型1判断全面调查与抽样调查 题型2总体、个体、样本、样本容量 题型3抽样调查的可靠性 题型4折线统计图 题型5求条形统计图的相关数据 题型6求扇形统计图的某项数目 题型7由扇形统计图求总量 题型8由扇形统计图推断结论 题型9条形统计图和扇形统计图信息关联 题型10根据数据描述求频数 题型11根据数据描述求频率 题型12用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 题型13用样本的频数估计总体的频数 题型14由样本所占百分比估计总体的数量 题型15频数分布直方图 题型16提升测试 重点知识◆梳理 知识点一、数据的收集与整理核心概念 1.两种调查方式：数据收集主要分为全面调查（普查）与抽样调查两种方式。 调查方式 定义 优点 缺点 适用场景 全面调查（普查） 对所要考察的全部对象逐一进行调查统计 数据完整、精准无误，无统计误差 耗费大量时间、人力、物力，部分特殊场景无法开展 考察范围小、操作简单、事关重大、不具备破坏性的调查；例：人口普查、全员体检、安检违禁品检查 抽样调查 从总体中随机抽取部分个体作为样本开展调查，通过样本数据估算总体情况 省时省力、高效便捷，适合大规模统计 存在统计误差，样本选取不规范会导致结果偏差失真 总体数量庞大、考察范围广、具有破坏性的调查；例：检测灯泡使用寿命、食品质量合格率、大范围民意调查 2.统计核心概念 总体：所要考察的全部对象的某项特征数据. 个体：组成总体的每一个考察对象对应的特征数据. 样本：从总体中随机抽取，用于统计分析的部分个体的特征数据. 样本容量：样本中包含的个体数量（超级易错点：仅为纯数字，无任何单位）. 知识点二、数据整理：频数与频率 1.极差：一组数据中最大值与最小值的差值，用于直观反映数据的离散程度与波动范围. 核心公式：极差 = 最大值 − 最小值. 2.频数：某一数据或某一分组内包含的数据个数.无单位 3.频率：单组频数与数据总数的比值，用于反映单组数据的整体占比，无单位，0<频率≤1. 2.三大核心计算公式 1.频率 = 频数 ÷ 数据总数 2.频数 = 数据总数 × 对应频率 3.验算核心规律：所有组频数之和 = 数据总数、所有组频率之和 = 1 知识点三、频数分布表标准制作步骤 1.计算极差：求出数据最大值与最小值的差值，明确数据整体波动范围. 2.确定组距与组数：数据总数≤100时，常规划分为5～12组，组距优先取整数，保证分组均匀合理、贴合数据范围. 3.设定分组分点：为避免数据落在分组分界点、出现归属模糊问题，可将分点多保留一位小数，确保所有数据唯一归属一个分组. 4.统计填表：采用“正字法”划记统计各组频数，代入公式计算对应频率，完整填写频数分布表. 知识点四、 四大统计图表（重难点：识别、解读、作图、计算） 1.条形统计图 核心特点：直观呈现各类别具体数据数量，便于横向对比各组数据的大小差异. 适用场景：用于离散分类数据的统计与对比，清晰展示不同类别数量的多少. 高频考点：补全条形统计图、根据图形高度换算对应数量、多图表联动综合计算. 2.折线统计图 核心特点：重点反映数据随时间、顺序的增减变化趋势，无法体现数据占比关系. 适用场景：展示数据动态变化规律，常用于趋势分析、数据波动统计. 高频考点：判断数据增减趋势、计算数据变化幅度、根据走势预判数据变化. 3.扇形统计图（高频考点） 核心特点：直观展示各部分数据占总体的百分比，仅体现占比结构，无法直接读取具体数量. 核心公式： ① 某部分百分比 = 该部分数量 ÷ 总体数量 ×100%. ② 扇形圆心角度数 = 360° × 该部分对应百分比. ③ 已知部分量求总量：总体数量 = 部分数量 ÷ 对应百分比. 3. 核心性质：所有扇形对应百分比之和为100%，所有扇形圆心角度数总和为360°. 易错重点：仅已知扇形占比、无总体数量时，无法求解各组具体频数 4.频数分布直方图（本章难点） 1.核心特点：专门用于展示成绩、身高、体重等连续型数据的分布疏密情况. 2.图形区分要点：横轴为连续数据分组区间，纵轴对应频数，图形矩形无间隔（条形统计图矩形有间隔，为核心区分点）. 3.标准作图步骤： ① 计算极差，确定组距与组数；② 合理划分数据分组区间；③ 统计各组对应频数；④ 绘制横、纵轴，作等宽无间隔矩形；⑤ 规范标注图表标题与对应数据 4.高频考点：补全频数分布直方图、频数与频率换算计算、根据直方图分析数据分布特征 知识点五、四大统计图对比总结 统计图类型 核心优势 劣势 适用场景 条形统计图 清楚看出各项目具体数量、对比大小 无法体现占比与变化趋势 不同类别数量对比 折线统计图 清晰反映数据增减变化趋势 无法直观对比数量、无占比信息 数据变化、趋势分析 扇形统计图 直观展示各部分占总体百分比 无法看出具体数量 结构占比分析 频数直方图 清晰展示连续数据的分布疏密 不适合分类数据统计 成绩、身高、时长等连续数据统计 知识点六、高频易错点汇总 1.样本容量带单位：样本容量为纯数字，无任何单位，书写单位直接扣分 2.总体、个体描述错误：描述必须为“数据”，例：错误表述（500名学生），正确表述（500名学生的身高数据） 3.频数、频率概念混淆：频数是数据个数，为正整数，频率是比值，小数或百分数，二者不可混用 4.扇形圆心角计算失误：易错漏乘360°，或百分比计算错误，需重点验算 5.两类统计图混淆：频数分布直方图矩形无间隔、适配连续数据；条形统计图矩形有间隔、适配分类数据 6.抽样样本不规范：样本缺乏随机性、代表性、广泛性，会导致统计结果失真，如仅调查前排学生身高无法代表全班身高 7.计算未验算：所有组频率之和必须为1、频数之和必须等于总数。 题型解析◆精准备考 题型1判断全面调查与抽样调查 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解全班学生的视力情况 B．了解某批次汽车的防撞能力 C．了解某市6月的空气质量情况 D．了解某批次火锅底料的质量 【答案】A 【分析】根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断对应调查方式即可，普查适用于范围小，易操作，无破坏性的调查． 【详解】解：A选项中，调查全班学生的视力，范围小，易操作，无破坏性，适合普查，符合题意； B选项中，测试汽车防撞能力具有破坏性，不适合普查； C选项中，调查某市空气质量范围大，不适合普查； D选项中，检测火锅底料质量具有破坏性且范围较大，不适合普查． 2．神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，二十二号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为______．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【分析】本题考查调查方式的选择，需根据调查的重要性与要求，结合普查和抽样调查的适用场景进行判断． 【详解】解：根据题意，飞船零部件质量直接关系发射安全，必须保证每个零部件都合格，因此需要对所有零部件进行检查，最合适的调查方式为普查． 3．要调查下面几个问题，你认为分别适于采用全面调查还是抽样调查？ (1)了解某班同学周末时间是如何安排的； (2)调查某电视剧的收视率； (3)调查某一地区市场上奶粉的质量状况． 【答案】(1)全面调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式． 本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】（1）解：了解某班同学周末时间是如何安排的，选择全面调查． （2）解：调查某电视剧的收视率，选择抽样调查． （3）解：调查某一地区市场上奶粉的质量状况，选择抽样调查． 题型2总体、个体、样本、样本容量 1．“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（    ） A．本次调查属于普查 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体 C．每一名学生是样本 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 【答案】D 【详解】解：∵本次调查只抽取了50名学生，没有调查全部对象，∴不属于普查，A错误； ∵本次调查的总体是全校所有学生一周的零花钱数额，50名学生一周的零花钱数额是本次调查的样本，∴B错误； ∵样本是抽取的50名学生每人一周的零花钱数额，不是学生本身，∴C错误； ∵个体是每一名学生一周的零花钱数额，符合定义，∴D正确． 2．某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 【答案】 【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果． 【详解】解：根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目， 由题意得，抽取的学生总数为， 因此样本容量为． 3．在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量． 【答案】总体：500块大小相同的试验田中海水稻的产量．个体：每块试验田中海水稻的产量．样本：抽取的50块试验田中海水稻的产量．样本容量：50 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据定义作答即可． 【详解】解：为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，这项调查中的总体：500块大小相同的试验田中海水稻的产量．个体：每块试验田中海水稻的产量．样本：抽取的50块试验田中海水稻的产量．样本容量：50． 题型3抽样调查的可靠性 1．为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（   ） A．在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 【答案】D 【分析】合理抽样要求样本具有代表性和广泛性，能够代表全校总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A仅在体育馆随机抽取学生，样本范围局限，且样本量仅10，远小于总体规模，不具备代表性与广泛性，不合理； 选项B仅抽取10名学生，样本量过小，无法代表人数大于1000的全校总体，不具备广泛性，不合理； 选项C仅抽取初三年级学生，无法代表全校其他年级学生的锻炼情况，不具备代表性，不合理； 选项D在全校抽取学号尾数为2和9的学生，覆盖了全校各年级各类学生，样本具有代表性和广泛性，合理． 2．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果________（填“具有”或“不具有”）代表性，理由是________________． 【答案】 不具有 在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性 【分析】此题主要考查了抽样调查的随机性，正确把握定义是解题关键． 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．利用样本的代表性和广泛性即可作出判断． 【详解】解：某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果不具有代表性，理由是在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 故答案为：不具有，在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 3．某学习小组想了解某市初中生假期开展跑步项目活动每天锻炼时间情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个学校随机选取200名学生；②一个城镇的不同学校中随机选取200名学生；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象． (1)在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成如下表格，在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是多少？ 每天锻炼时间/时 1 2 人数/人 94 52 38 16 (3)若该市初中生大约有56万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由． 【答案】(1)③ (2)106人 (3)这个调查有不合理的地方，见解析 【分析】（1）根据抽样调查时，选取的样本要具有代表性和广泛性选择即可； （2）由统计表直接可得结论； （3）样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，据此解决即可； 【详解】（1）解：在上述调查方式中，你认为最合理的是：③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象； （2）解：在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是人； （3）解：这个调查有不合理的地方，理由如下： 在56万人中，随机抽取的200人的每天锻炼时间情况作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量． 题型4折线统计图 1．某地2025年月平均气温如图1所示，该地某家庭2025年每个月的用电量如图2所示，根据统计图中的信息判断，下列对该家庭2025年用电量的说法正确的是（    ） A．月的用电量随着平均气温的升高而增加 B．月的用电量随着平均气温的降低而减少 C．月平均气温最低的月份用电量最少 D．月平均气温最高的月份用电量最大 【答案】D 【详解】解：A．月的用电量随着平均气温的升高先减少再增加，故本选项错误； B．月的用电量随着平均气温的降低先减少再增加，故本选项错误； C．月平均气温最低的月份是1月份，用电量最少的月份是5月份，故本选项错误； D．月平均气温最高的月份是8月份，用电量最大的月份是8月份，故本选项正确． 2．根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 【详解】解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 3．国家统计局发布了2026年1~2月份能源生产情况.数据显示：1~2月份，规模以上工业（以下简称规上工业）原煤生产保持稳定，原油生产由降转增，天然气生产稳定增长，电力生产增速加快； 下图是2025年1月至2026年2月规上工业原油产量月度走势数据： （注：“当月增速”指的是与上年同月相比的增长率） (1)2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是哪个月份? (2)有人认为“图中数据显示，2025年全年中，当月增速最大的那个月份原油日均产量并不是最高的，数据有误”.你同意这种说法吗?为什么? (3)若计划2026年5月当月增速达，计算2026年5月日均的目标产量（结果精确到0.1万吨）． 【答案】(1)3月份 (2)不同意，因为当月增速是与上年同月相比的增长率，跟当月的日均产量最高与否没有关系 (3)2026年5月日均的目标产量为60.8万吨 【分析】（1）根据统计图可进行求解； （2）根据题意合理说明原因即可； （3）根据题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是3月份； （2）答：不同意，因为当月增速是与上年同月相比的增长率，跟当月的日均产量最高与否没有关系． （3）解：由题意得： （万吨）； 答：2026年5月日均的目标产量为60.8万吨． 题型5求条形统计图的相关数据 1．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 【答案】C 【分析】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断A选项，根据折线统计图判断B选项，分别计算从3月到4月增长的“优秀”人数和从2月到3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断C选项，根据判断D选项即可． 【详解】解：A选项：测试的学生人数为，故不符合题意； B选项：由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故不符合题意； C选项：从3月到4月增长的“优秀”人数为，从2月到3月增长的“优秀”人数，故符合题意； D选项：第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故不符合题意． 故选C． 2．某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的______倍． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图的数据分析，关键是从统计图中提取“优”“良”的天数，通过总天数求出“轻度污染”的天数，再计算两者的倍数关系． 【详解】解：由条形统计图可知，空气质量为“优”的天数是天，“良”的天数是天，总监测天数为天． ∴轻度污染的天数为(天)． ∴所求倍数为． 故答案为：． 3．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题： (1)都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的______，并在图中补全统计图； (2)此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有______人； (3)此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？ 【答案】(1)10，补全统计图见解析 (2)120 (3) 【分析】（1）参加过冰球的人群占比减去6个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可； （2）用240人除以体验过滑冰的百分比求出总人数，再乘以体验过冰壶的百分比即可； （3）用体验过滑雪的人数的百分数除以体验过滑冰人数的百分数即可． 【详解】（1）解：都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点， 那么都没参加过的人群占调查总人数的百分比为： ， 补全统计图如图： （2）解：∵体验过滑冰的有240人， ∴调查的总人数为：（人）， ∴体验过冰壶的人数为：（人）， （3）解：体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几：， 体验过滑雪的人数是体验过滑冰的人数的. 题型6求扇形统计图的某项数目 1．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【分析】根据各选项所占百分比之和为1，求出的值，用C选项的人数除以所占的比例求出调查的人数，用总人数乘以D选项的人数所占的比例求出D选项的人数，用360度乘以C选项所占的比例求出圆心角的度数. 【详解】解：由题意和扇形图可知： ，故； 此次参与调查的学生总人数为； 选D的人有（人）； 选C的扇形圆心角的度数为； 综上，只有选项D与实际情况不符. 2．某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人． 【答案】 【分析】用1500减去其它已知数目即可求解． 【详解】解：由扇形统计图得最常使用进行知识梳理的学生人数是： （人）． 3．如图是某公司近几年总支出的条形统计图和2019年总支出的扇形统计图，利用图1、图2提供的信息，回答下列问题： (1)2019年工资支出的金额是多少？税收支出的金额是多少？ (2)原料支出额占2019年总支出额的百分比是多少？ (3)求“原料”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)年工资支出的金额是万元，税收支出的金额是万元 (2)原料支出额占年总支出额的 (3)“原料”所在扇形的圆心角的度数为 【分析】（1）根据扇形统计图的工资占比，求得工资支出的金额：进而求得税收支出的金额； （2）根据扇形统计图用1减去其他的占比，得出原料支出额占2019年总支出额的百分比； （3）用“原料”所在扇形的圆心角的度数乘以，即可求解． 【详解】（1）解： 2019年工资支出的金额：（万元）．              税收支出的金额：（万元）．                     故2019年工资支出的金额是384万元，税收支出的金额是万元． （2）解：．             故原料支出额占年总支出额的． （3）解：．                    故“原料”所在扇形的圆心角的度数为． 题型7由扇形统计图求总量 1．每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 【答案】B 【分析】先根据D层级的人数和占比，反推出抽取的学生数，再结合B层级所占的圆心角推算出占比，最后相乘即可得出B层级的学生数． 【详解】解：由统计图可知，D层级的占比为， ∴一共抽取了（名）学生的成绩， ∴B层级的学生有（人）． 2．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 3．全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：A等；B等；C等；D等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生数； (2)求图中A等扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成； (3)写出两条你从统计图中获取的信息． 【答案】(1)40人 (2)，图见解析 (3)从统计图中获取的两条信息：①本次测试中，获得A等级的人数最多；②不合格的D等级人数仅占总测试人数的 【分析】（1）利用测试结果为B等级的学生人数除以其所占的百分比即可； （2）利用乘以测试结果为A等级的学生人数所占的百分比即可得的度数；求出测试结果为C等级的学生人数，据此补全条形统计图即可； （3）结合统计图，从人数最多和占比最低两个角度分析即可． 【详解】（1）解：本次抽样测试的学生数为（人）， 答：本次抽样测试的学生数为40人． （2）解：． 测试结果为C等级学生的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ． （3）解：， 所以从统计图中获取的两条信息：①本次测试中，获得A等级的人数最多；②不合格的D等级人数仅占总测试人数的． 题型8由扇形统计图推断结论 1．某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 【答案】D 【分析】根据扇形统计图及折线统计图的相关信息逐一判断即可. 【详解】解：∵（名）， ∴全班共有名学生，A正确； ∵， ∴扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是，B正确； ∵折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况，C正确； ∵ ∴全班学生中“了解很少”的人数占总人数的，D错误. 故选：D． 2．如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图，小华认为甲家庭的全年教育支出费用比乙家庭多，你同意他的看法吗？________（填写“同意”或者“不同意”）． 【答案】不同意 【分析】本题考查扇形统计图，由于甲、乙两家全年支出未知，因此两家全年教育支出费用的多少也无法确定，即可得出结论． 【详解】解：由于甲、乙两家全年支出费用未知，因此两家全年教育支出费用的多少也无法确定，无法比较谁多谁少． 故答案为：不同意． 3．小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 【答案】(1)A；234 (2)54台 (3)见解析 【分析】（1）根据第一张图，可得到三种品牌的销售总量；根据扇形图和折线图，通过比例关系，可以得到B品牌电脑的销量； （2）根据扇形图计算出其它品牌的销量，再作差计算即可； （3）可从销量，稳定性等多角度回答，理由不唯一． 【详解】（1）解：由条形图，可知三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是A； 由扇形图可知，11月份A品牌占比，11月份B品牌占比，11月份C品牌占比， 结合折线图中数据可知，11月份A品牌销售270台，B品牌销售234台，C品牌销售275台； （2）解：由（1）可知，11月份共销售（台）， 由扇形图可知，11月份其它品牌共销售， ∴其它品牌共销售（台）， （台）， ∴11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖54台； （3） 解：理由：C品牌的销量从6月到11月一直十分稳定，且销量较高（答案不唯一）． 题型9条形统计图和扇形统计图信息关联 1．某银行为客户定制了，，，，共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图： 根据以上数据，下列推断错误的是（   ） A．周岁人群理财人数最多 B．周岁人群理财总费用最少 C．理财产品更受理财人青睐 D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高 【答案】B 【分析】根据扇形统计图判断人数比例，根据折线统计图判断人均费用变化及计算总费用，根据条形统计图判断理财产品受欢迎程度，逐一分析选项即可． 【详解】解：A、由扇形统计图可知，周岁人群理财人数占比为，在所有年龄段中占比最大，故该选项推断正确； B、设理财总人数为， 则周岁人群理财总费用为：；周岁人群理财总费用为：；周岁人群理财总费用为：； 周岁人群理财总费用为：.，， 周岁人群理财总费用最少，故该选项推断错误； C、由条形统计图可知，选择B理财产品的人数比例为，占比最高，说明B理财产品更受理财人青睐，故该选项推断正确； D、由折线统计图可知，随着年龄段的增大，人均理财费用依次为3500元、4500元、5500元、6200元，呈上升趋势，故该选项推断正确． 2．如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有______人． 【答案】 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中蓝色部分的数据求出调查的总人数，再计算出红色部分的人数，最后用总人数减去绿、红、蓝三部分的人数即可得出喜欢黄色的人数． 【详解】解：由统计图可知，喜欢蓝色的有人，占总人数的，则调查的总人数为（人）． 喜欢红色的人数为（人）． 喜欢黄色的人数为（人）． 3．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)108 (4)1980人 【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）先求解C等级人数再补全图形即可； （3）用乘以D等级人数所占的百分比即得答案； （4）用样本中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比去估算全校学生中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比，再用总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：本次被抽取的学生人数为：（人）； （2）解：“C等级”的人数为：（人）； 补全条形统计图如下： （3）解：“D等级”所对应扇形的圆心角度数为：； （4）解：（人）， 答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人． 题型10根据数据描述求频数 1．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 【答案】A 【详解】解：由题意可知，样本容量为，该组频率， 频数． 2．我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 【答案】5 【分析】根据频数的概念，数出数串中数字出现的次数即可求解. 【详解】解: 数串“”中，数字“”共出现次，因此“”出现的频数是. 故答案为：5. 3．某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 百分比 (1)求在本次随机抽取的样本中调查的学生人数； (2)求表中，的值． 【答案】(1)人 (2)， 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体，从统计表中获取正确的信息是解决问题的关键． （1）根据时长的频数与百分比，即可求出调查的学生人数； （2）用调查的学生人数减去已知的各组的频数，即可求得的值，用除以调查的学生人数即可得到的值． 【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是（人）． 答：调查的学生人数为人． （2）解：由题意得， ． 题型11根据数据描述求频率 1．已知数据：，，，，．其中有理数出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】B 【分析】先根据有理数的定义，找出题目中所有有理数，得到有理数的频数，再根据频率=频数÷数据总数计算结果．先化简含根号的数（如），再区分有理数与无理数；易错点是误将当作无理数，或忘记频率的计算方法． 【详解】∵ 数据总数为个，根据有理数的定义判断： 是分数，属于有理数；是无理数；是整数，属于有理数；是无理数；是有限小数，属于有理数． ∴ 有理数的频数为， ∴ 有理数出现的频率为． 2．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 【答案】 【详解】解：第六组的频率是． 3．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 【答案】(1)见解析 (2)数字“3”的频率是，数字“6”的频率是，数字“9”的频率是 【分析】 本题考查了频数，频率的计算公式，理解频率的计算公式是解题的关键．（1）根据频数、频率的概念解题； （2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数÷总数，由此即可解答． 【详解】（1）解：如表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 正 正 正 出现的频数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4 （2）解：数字“3”的频率是， 数字“6”的频率是， 数字“9”的频率是． 题型12用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 1．为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 【答案】C 【分析】先计算样本中锻炼时间不低于7小时的人数占比，再乘以该校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵锻炼时间不低于7小时即，对应样本中人数为人， 样本总人数为人，该校总人数为人， ∴估计该校符合条件的人数为人． 2．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 【答案】800 【详解】解：（人）． 3．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． (1)被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； (2)若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ (3)根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 【答案】(1)60； (2) (3)答案不唯一，合理即可 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；再求出A组所占百分比，进而得到圆心角即可； （2）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：被抽取的学生一共有（人）； A组所占百分比为， 扇形A的圆心角度数是； （2）解：抽取D组所占百分比为， （人）， 答：估计这次竞赛成绩在D组的学生有 480 名； （3）解：由以上数据知，80分以下人数所占百分比约， 仍有不少学生交通知识掌握不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐． 题型13用样本的频数估计总体的频数 1．某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，其中8个工件为一等品，据此估计这100个工件中一等品的个数是（   ） A．100 B．80 C．10 D．8 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握用样本估计总体的方法． 用加工的工件总数乘以抽取的样本中一等品占的比值，计算即可． 【详解】解：（个）， 故选：B． 2．为了促进全民阅读，《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校为了加强书香校园建设，了解本校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表． 每周课外阅读时间（小时） 人数 28 40 56 76 根据以上信息，估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的人数是_____． 【答案】名 【分析】先计算抽取的学生总数和每周课外阅读时间不超过小时的学生人数，然后用总人数乘以每周课外阅读时间不超过小时的学生人数占比即可得解． 【详解】解：抽取的学生总数为（名）， 其中每周课外阅读时间不超过小时的学生人数为（名）， 估计该校名学生中每周课外阅读时间不超过小时的学生人数为（名）． 3．学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度． (2)补全条形统计图（标注频数）． (3)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为多少人． 【答案】(1)72 (2)见解析 (3)该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人 【分析】（1）根据喜欢相声的人数为14人，占总调查人数的，求出调查总人数，再用乘以歌曲所占百分比即可求出“歌曲”所在扇形的圆心角； （2）先求出喜欢舞蹈的人数，然后再补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以喜爱小品的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：本次共调查了学生人数为：（人）， “歌曲”所在扇形的圆心角为：， （2）喜欢舞蹈的人数为：（人）， 补全条形统计图： （3）（人）， 答：该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人． 题型14由样本所占百分比估计总体的数量 1．某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【答案】C 【分析】利用频率频数总数量计算，再逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，牙膏的频数是，故A选项说法正确，不符合题意； B选项，牙膏的频数是，总销售量为，频率为，故B选项说法正确，不符合题意； C选项，牙膏的频率为，即销售量占总销售量的，故C选项说法错误，符合题意； D选项，牙膏的频率为，可得每卖出支牙膏，估计有支，故D选项说法正确，不符合题意． 2．某中学为了解本校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了该校部分学生，了解他们最喜爱的电视节目（必选且只选一类），将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 若该校共有学生1000人，则最喜爱新闻节目的学生大约有______人． 【答案】150 【详解】解：（人）． 3．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)50，24 (2)见详解 (3) (4)估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【详解】（1）解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； （2）解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 题型15频数分布直方图 1．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 【答案】D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 2．为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 【答案】 【分析】先求出样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生的频率，再用年级总人数乘以对应频率得到估计结果． 【详解】解：由频数分布直方图可得，抽取的样本容量为： 样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生频数为：（人） 样本中对应频率为： 因此估计该年级符合条件的学生人数为：（人）． 3．某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（A：；B：；C：；D：；E：），并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了_______名学生的调查问卷，“A”对应扇形圆心角的度数为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)请你估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数． 【答案】(1)200，14.4 (2)见解析 (3)440名 【分析】（1）根据C等级的数据求出总数，用A等级人数除以总数乘以即可求出“A”对应扇形圆心角的度数； （2）根据总数求出B、D等级的人数，进而补全频数分布直方图即可； （3）用2000乘以，完成作业的时间少于70分钟的学生人数的比例即可． 【详解】（1）解：本次调查共抽取学生（名） “A”对应扇形圆心角的度数为． （2）解：频数分布直方图中“B”的人数为（名）， “D”的百分比为， “D”的人数为（名）． 补全频数分布直方图如图； （3）解：（名）， 答：估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数为440名． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查2026年春晚的收视率 B．了解班级学生的视力情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查长江中所有鱼的种类 【答案】B 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，当调查范围小，数量少，无破坏性，且需要准确结果时，适合采用普查，若调查范围广，具有破坏性则适合抽样调查． 【详解】解；A、调查2026年春晚的收视率，调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，该选项不符合题意； B、了解班级学生的视力情况，班级学生数量少，调查方便无破坏性，适合采用普查，该选项符合题意； C、调查某批汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，不能对每台汽车测试，适合抽样调查，该选项不符合题意； D、调查长江中所有鱼的种类，调查范围大，难以完成全面普查，适合抽样调查，该选项不符合题意． 2．为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】C 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可． 【详解】选项A：被抽取的500名学生平均每个月观看赛事的时长是样本，不是学生本身，所以选项A不符合题意； 选项B：全市28000名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，不是学生本身，所以B选项不符合题意； 选项C：样本容量是抽取的个体的量，即500，故C选项正确，符合题意； 选项D：被抽取的个体是八年级每一个学生观看赛事的时长，而不是八年级每一名学生，所以D不符合题意． 3．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可． 【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性． 故选：D． 4．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】A 【详解】解：这5期的集训共有天，故①正确； 小明5次测试的平均成绩是秒，故②错误； 由图可知，两人的成绩先上升后下滑，所以从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故③正确； 从测试成绩看，小明的最好成绩是在第3期出现，小聪的最好成绩是在第4期出现，故④错误． 5．某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【详解】解：∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项正确，不符合题意； 由题意知：月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 11月份牛奶类销售额为（万元）， 牛奶类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少，而销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在减少，月份到月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项错误，符合题意； ∵， ∴四个月中月份牛奶类销售额最高，故选项正确，不符合题意． 6．为了了解中学生获取资讯的主要渠道，某数学兴趣小组设计了一份含“．报纸”“．电视”“．网络”“D．身边的人”“E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行调查，根据调查的结果绘制条形统计图（如图）．该调查的方式和图中的值分别是（   ） A．全面调查，23 B．全面调查，24 C．抽样调查，23 D．抽样调查，24 【答案】D 【分析】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键． 根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出的值即可． 【详解】解：随机抽取名中学生，这种调查方式属于抽样调查． 由条形统计图可知，． 故答案为：D． 二、填空题 7．如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为的扇形对应的小麦质量为___________吨． 【答案】45 【分析】根据扇形统计图的性质，扇形圆心角占周角的比例等于对应部分数量占总数量的比例，先求出所求扇形占总体的比例，再结合总质量计算对应小麦质量即可． 【详解】解：整个圆对应的周角为， 圆心角为的扇形占总体的比例为：， 则该扇形对应的小麦质量为：（吨）． 8．小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为________． 【答案】120 【分析】先计算学习时间占一天总时间的比例，再根据扇形统计图圆心角的计算规则，用乘以该比例，即可得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，一天总时间为，学习时间为， ∴表示学习项目的扇形圆心角度数为：． 9．某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有______人． 【答案】80 【分析】本题考查了扇形统计图，用总人数乘以表示良好等级的扇形的圆心角占的比例即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：（人）， 故答案为：． 10．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 【答案】40 【分析】用参加书法小组的人数除以其人数占比求出参加课外兴趣小组的总人数，再用参加课外兴趣小组的总人数乘以参加体育小组的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴参加课外兴趣小组的总人数为100人， ∴参加体育兴趣小组的人数是人． 11．如图所示的是根据某初中学校为儿童福利院捐书的情况而制作的统计图．已知该校共有1000名学生，请根据统计图计算该校八年级共捐书________本． 【答案】1280 【分析】本题需结合扇形统计图（获取八年级人数占比）和条形统计图（获取八年级人均捐书本数）的信息，先计算八年级学生人数，再求出八年级捐书总数． 【详解】解：计算八年级学生人数： 由扇形统计图可知，八年级学生人数占全校总人数的 该校共有名学生，因此八年级学生人数为： 计算八年级捐书总数： 由条形统计图可知，八年级人均捐书本数为本 所以八年级共捐书：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用，解题关键是从两种统计图中分别提取“人数占比”和“人均捐书本数”的信息，再结合乘法运算求出总数． 三、解答题 12．下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【答案】(1)条形统计图和折线统计图，优势见解析 (2) (3)结论见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察统计图即可作答； （2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可； （3）根据统计图进行观察并总结即可． 【详解】（1）解：由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； （2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； （3）解：由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 13．内蒙古自治区文化和旅游厅发布了10条精品旅游路线，某旅行社将其划分为四种旅游类型，具体类型划分如表． 旅游路线 品鉴美食之旅 千里风景运动之旅 金色沙漠穿越之旅 大兴安岭自驾之旅 康养休闲度假之旅 阿尔山森林之旅 现代草原发现之旅 黄河几字弯文化研学之旅 冰雪世界童话之旅 科尔沁探秘之旅 类型 A美食运动 B自然风光 C休闲度假 D文化研学 为了解民众对旅游类型的选择倾向，该旅行社从回民区随机抽取部分居民进行“最感兴趣旅游类型”调查（要求每人限选一种类型），并将调查结果绘制成如图统计图． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)估计回民区12000名居民中选择旅游类型C的人数； (2)该旅行社准备从甲、乙、丙、丁四名导游中，随机选取两人负责C类旅游路线的讲解工作，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙的概率； (3)请你根据统计图中的数据，分析呼和浩特市居民对旅游类型的选择倾向，并为该旅行社提出一条旅游车辆分配的合理化建议． 【答案】(1)4800 (2) (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的关键． （）用乘以选择C的人数占比即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可； （）根据条形统计图分析即可； 【详解】（1）解：， 答：估计回民区名居民中选择旅游类型C的人数为4800名； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能性结果，其中恰好选中甲、乙的结果有种， ∴恰好选中甲、乙的概率为； （3）解：由条线统计图可知，选择的居民较多，选择旅游的车辆按照分配． 14．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ (3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 【答案】(1)40，6，10，12 (2)见解析， (3)见解析 【分析】（1）用E组的人数除以所占的百分比求出样本容量；根据C组的人数求出n；根据D组所占的百分比求出q；进而求出B组的人数m； （2）由（1）中求出的数据补全频数直方图；然后根据B组所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意提出合理化建议即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是； ∵的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78 ∴； ∴D组的人数； ∴B组的人数； （2）解：补全频数直方图如下： B组所对应的扇形的圆心角度数是； （3）解：加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力． 15．李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． (1)球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； (2)扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； (3)已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 【答案】(1)25；80 (2)72；16 (3)详见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图： （1）先根据球类圆心角度为，来计算球类运动人数占调查人数的占比，再计算总人数； （2）根据占比计算圆心角和人数即可； （3）根据比值分别计算出阅读和其他爱好的人数，再补充画图即可． 【详解】（1）解：由图可知，球类圆心角为， 则球类运动人数占调查人数：， 参与本次调查的人数：（人） （2）解：爱好为音乐类所对的圆心角为， 爱好音乐的学生：（人） （3）解：阅读与其他爱好的总人数为（人）， 阅读其他， 阅读人数为（人），其他人数为（人）． 条形统计图如图所示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.1数据与统计图表复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 1.掌握数据收集的两种调查方式，能精准辨析普查与抽样调查的适用场景，理解总体、个体、样本、样本容量四大核心统计概念； 2.熟练掌握极差、频数、频率的定义及计算公式，能独立完成频数、频率、数据总数的互算，掌握频数分布表的完整制作流程； 3.精准区分条形、折线、扇形、频数分布直方图四类统计图表的特点、区别及适用场景，熟练掌握各类图表的读数、计算、补全、作图方法； 4.精通扇形图圆心角计算、双图表联动计算、用样本估计总体等核心题型，能独立解决章节基础题、综合应用题，掌握规范答题步骤； 5.具备数据分析能力，能结合统计图表提取有效信息、分析数据规律，解决实际生活中的统计问题。 核心题型◆归纳 题型1判断全面调查与抽样调查 题型2总体、个体、样本、样本容量 题型3抽样调查的可靠性 题型4折线统计图 题型5求条形统计图的相关数据 题型6求扇形统计图的某项数目 题型7由扇形统计图求总量 题型8由扇形统计图推断结论 题型9条形统计图和扇形统计图信息关联 题型10根据数据描述求频数 题型11根据数据描述求频率 题型12用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 题型13用样本的频数估计总体的频数 题型14由样本所占百分比估计总体的数量 题型15频数分布直方图 题型16提升测试 重点知识◆梳理 知识点一、数据的收集与整理核心概念 1.两种调查方式：数据收集主要分为全面调查（普查）与抽样调查两种方式。 调查方式 定义 优点 缺点 适用场景 全面调查（普查） 对所要考察的全部对象逐一进行调查统计 数据完整、精准无误，无统计误差 耗费大量时间、人力、物力，部分特殊场景无法开展 考察范围小、操作简单、事关重大、不具备破坏性的调查；例：人口普查、全员体检、安检违禁品检查 抽样调查 从总体中随机抽取部分个体作为样本开展调查，通过样本数据估算总体情况 省时省力、高效便捷，适合大规模统计 存在统计误差，样本选取不规范会导致结果偏差失真 总体数量庞大、考察范围广、具有破坏性的调查；例：检测灯泡使用寿命、食品质量合格率、大范围民意调查 2.统计核心概念 总体：所要考察的全部对象的某项特征数据. 个体：组成总体的每一个考察对象对应的特征数据. 样本：从总体中随机抽取，用于统计分析的部分个体的特征数据. 样本容量：样本中包含的个体数量（超级易错点：仅为纯数字，无任何单位）. 知识点二、数据整理：频数与频率 1.极差：一组数据中最大值与最小值的差值，用于直观反映数据的离散程度与波动范围. 核心公式：极差 = 最大值 − 最小值. 2.频数：某一数据或某一分组内包含的数据个数.无单位 3.频率：单组频数与数据总数的比值，用于反映单组数据的整体占比，无单位，0<频率≤1. 2.三大核心计算公式 1.频率 = 频数 ÷ 数据总数 2.频数 = 数据总数 × 对应频率 3.验算核心规律：所有组频数之和 = 数据总数、所有组频率之和 = 1 知识点三、频数分布表标准制作步骤 1.计算极差：求出数据最大值与最小值的差值，明确数据整体波动范围. 2.确定组距与组数：数据总数≤100时，常规划分为5～12组，组距优先取整数，保证分组均匀合理、贴合数据范围. 3.设定分组分点：为避免数据落在分组分界点、出现归属模糊问题，可将分点多保留一位小数，确保所有数据唯一归属一个分组. 4.统计填表：采用“正字法”划记统计各组频数，代入公式计算对应频率，完整填写频数分布表. 知识点四、 四大统计图表（重难点：识别、解读、作图、计算） 1.条形统计图 核心特点：直观呈现各类别具体数据数量，便于横向对比各组数据的大小差异. 适用场景：用于离散分类数据的统计与对比，清晰展示不同类别数量的多少. 高频考点：补全条形统计图、根据图形高度换算对应数量、多图表联动综合计算. 2.折线统计图 核心特点：重点反映数据随时间、顺序的增减变化趋势，无法体现数据占比关系. 适用场景：展示数据动态变化规律，常用于趋势分析、数据波动统计. 高频考点：判断数据增减趋势、计算数据变化幅度、根据走势预判数据变化. 3.扇形统计图（高频考点） 核心特点：直观展示各部分数据占总体的百分比，仅体现占比结构，无法直接读取具体数量. 核心公式： ① 某部分百分比 = 该部分数量 ÷ 总体数量 ×100%. ② 扇形圆心角度数 = 360° × 该部分对应百分比. ③ 已知部分量求总量：总体数量 = 部分数量 ÷ 对应百分比. 3. 核心性质：所有扇形对应百分比之和为100%，所有扇形圆心角度数总和为360°. 易错重点：仅已知扇形占比、无总体数量时，无法求解各组具体频数 4.频数分布直方图（本章难点） 1.核心特点：专门用于展示成绩、身高、体重等连续型数据的分布疏密情况. 2.图形区分要点：横轴为连续数据分组区间，纵轴对应频数，图形矩形无间隔（条形统计图矩形有间隔，为核心区分点）. 3.标准作图步骤： ① 计算极差，确定组距与组数；② 合理划分数据分组区间；③ 统计各组对应频数；④ 绘制横、纵轴，作等宽无间隔矩形；⑤ 规范标注图表标题与对应数据 4.高频考点：补全频数分布直方图、频数与频率换算计算、根据直方图分析数据分布特征 知识点五、四大统计图对比总结 统计图类型 核心优势 劣势 适用场景 条形统计图 清楚看出各项目具体数量、对比大小 无法体现占比与变化趋势 不同类别数量对比 折线统计图 清晰反映数据增减变化趋势 无法直观对比数量、无占比信息 数据变化、趋势分析 扇形统计图 直观展示各部分占总体百分比 无法看出具体数量 结构占比分析 频数直方图 清晰展示连续数据的分布疏密 不适合分类数据统计 成绩、身高、时长等连续数据统计 知识点六、高频易错点汇总 1.样本容量带单位：样本容量为纯数字，无任何单位，书写单位直接扣分 2.总体、个体描述错误：描述必须为“数据”，例：错误表述（500名学生），正确表述（500名学生的身高数据） 3.频数、频率概念混淆：频数是数据个数，为正整数，频率是比值，小数或百分数，二者不可混用 4.扇形圆心角计算失误：易错漏乘360°，或百分比计算错误，需重点验算 5.两类统计图混淆：频数分布直方图矩形无间隔、适配连续数据；条形统计图矩形有间隔、适配分类数据 6.抽样样本不规范：样本缺乏随机性、代表性、广泛性，会导致统计结果失真，如仅调查前排学生身高无法代表全班身高 7.计算未验算：所有组频率之和必须为1、频数之和必须等于总数。 题型解析◆精准备考 题型1判断全面调查与抽样调查 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解全班学生的视力情况 B．了解某批次汽车的防撞能力 C．了解某市6月的空气质量情况 D．了解某批次火锅底料的质量 2．神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，二十二号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为______．（填“普查”或“抽样调查”） 3．要调查下面几个问题，你认为分别适于采用全面调查还是抽样调查？ (1)了解某班同学周末时间是如何安排的； (2)调查某电视剧的收视率； (3)调查某一地区市场上奶粉的质量状况． 题型2总体、个体、样本、样本容量 1．“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（    ） A．本次调查属于普查 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体 C．每一名学生是样本 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 2．某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 3．在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量． 题型3抽样调查的可靠性 1．为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（   ） A．在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 2．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果________（填“具有”或“不具有”）代表性，理由是________________． 3．某学习小组想了解某市初中生假期开展跑步项目活动每天锻炼时间情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个学校随机选取200名学生；②一个城镇的不同学校中随机选取200名学生；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象． (1)在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成如下表格，在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是多少？ 每天锻炼时间/时 1 2 人数/人 94 52 38 16 (3)若该市初中生大约有56万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由． 题型4折线统计图 1．某地2025年月平均气温如图1所示，该地某家庭2025年每个月的用电量如图2所示，根据统计图中的信息判断，下列对该家庭2025年用电量的说法正确的是（    ） A．月的用电量随着平均气温的升高而增加 B．月的用电量随着平均气温的降低而减少 C．月平均气温最低的月份用电量最少 D．月平均气温最高的月份用电量最大 2．根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 3．国家统计局发布了2026年1~2月份能源生产情况.数据显示：1~2月份，规模以上工业（以下简称规上工业）原煤生产保持稳定，原油生产由降转增，天然气生产稳定增长，电力生产增速加快； 下图是2025年1月至2026年2月规上工业原油产量月度走势数据： （注：“当月增速”指的是与上年同月相比的增长率） (1)2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是哪个月份? (2)有人认为“图中数据显示，2025年全年中，当月增速最大的那个月份原油日均产量并不是最高的，数据有误”.你同意这种说法吗?为什么? (3)若计划2026年5月当月增速达，计算2026年5月日均的目标产量（结果精确到0.1万吨）． 题型5求条形统计图的相关数据 1．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 2．某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的______倍． 3．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题： (1)都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的______，并在图中补全统计图； (2)此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有______人； (3)此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？ 题型6求扇形统计图的某项数目 1．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 2．某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人． 3．如图是某公司近几年总支出的条形统计图和2019年总支出的扇形统计图，利用图1、图2提供的信息，回答下列问题： (1)2019年工资支出的金额是多少？税收支出的金额是多少？ (2)原料支出额占2019年总支出额的百分比是多少？ (3)求“原料”所在扇形的圆心角的度数． 题型7由扇形统计图求总量 1．每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．15人 2．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 3．全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：A等；B等；C等；D等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生数； (2)求图中A等扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成； (3)写出两条你从统计图中获取的信息． 题型8由扇形统计图推断结论 1．某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 2．如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图，小华认为甲家庭的全年教育支出费用比乙家庭多，你同意他的看法吗？________（填写“同意”或者“不同意”）． 3．小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 题型9条形统计图和扇形统计图信息关联 1．某银行为客户定制了，，，，共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图： 根据以上数据，下列推断错误的是（   ） A．周岁人群理财人数最多 B．周岁人群理财总费用最少 C．理财产品更受理财人青睐 D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高 2．如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有______人． 3．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 题型10根据数据描述求频数 1．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 2．我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 3．某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 百分比 (1)求在本次随机抽取的样本中调查的学生人数； (2)求表中，的值． 题型11根据数据描述求频率 1．已知数据：，，，，．其中有理数出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.7 D．0.8 2．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 3．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 本题考查了频数，频率的计算公式，理解频率的计算公式是解题的关键．（1）根据频数、频率的概念解题； （2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数÷总数，由此即可解答． 题型12用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 1．为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 2．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 3．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． (1)被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； (2)若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ (3)根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 题型13用样本的频数估计总体的频数 1．某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，其中8个工件为一等品，据此估计这100个工件中一等品的个数是（   ） A．100 B．80 C．10 D．8 2．为了促进全民阅读，《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校为了加强书香校园建设，了解本校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表． 每周课外阅读时间（小时） 人数 28 40 56 76 根据以上信息，估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的人数是_____． 3．学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度． (2)补全条形统计图（标注频数）． (3)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为多少人． 题型14由样本所占百分比估计总体的数量 1．某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 2．某中学为了解本校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了该校部分学生，了解他们最喜爱的电视节目（必选且只选一类），将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 若该校共有学生1000人，则最喜爱新闻节目的学生大约有______人． 3．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 题型15频数分布直方图 1．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 2．为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 3．某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（A：；B：；C：；D：；E：），并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了_______名学生的调查问卷，“A”对应扇形圆心角的度数为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)请你估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查2026年春晚的收视率 B．了解班级学生的视力情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查长江中所有鱼的种类 2．为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 3．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 4．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 5．某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 6．为了了解中学生获取资讯的主要渠道，某数学兴趣小组设计了一份含“．报纸”“．电视”“．网络”“D．身边的人”“E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行调查，根据调查的结果绘制条形统计图（如图）．该调查的方式和图中的值分别是（   ） A．全面调查，23 B．全面调查，24 C．抽样调查，23 D．抽样调查，24 二、填空题 7．如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为的扇形对应的小麦质量为___________吨． 8．小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下： 项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计 时间/h 8 9 4 1 2 24 小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为________． 9．某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有______人． 10．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 11．如图所示的是根据某初中学校为儿童福利院捐书的情况而制作的统计图．已知该校共有1000名学生，请根据统计图计算该校八年级共捐书________本． 三、解答题 12．下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 13．内蒙古自治区文化和旅游厅发布了10条精品旅游路线，某旅行社将其划分为四种旅游类型，具体类型划分如表． 旅游路线 品鉴美食之旅 千里风景运动之旅 金色沙漠穿越之旅 大兴安岭自驾之旅 康养休闲度假之旅 阿尔山森林之旅 现代草原发现之旅 黄河几字弯文化研学之旅 冰雪世界童话之旅 科尔沁探秘之旅 类型 A美食运动 B自然风光 C休闲度假 D文化研学 为了解民众对旅游类型的选择倾向，该旅行社从回民区随机抽取部分居民进行“最感兴趣旅游类型”调查（要求每人限选一种类型），并将调查结果绘制成如图统计图． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)估计回民区12000名居民中选择旅游类型C的人数； (2)该旅行社准备从甲、乙、丙、丁四名导游中，随机选取两人负责C类旅游路线的讲解工作，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙的概率； (3)请你根据统计图中的数据，分析呼和浩特市居民对旅游类型的选择倾向，并为该旅行社提出一条旅游车辆分配的合理化建议． 14．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ (3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 15．李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． (1)球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； (2)扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； (3)已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $