专题3.4同底数幂的除法、整式的除法复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年浙教版数学七年级下学期.

专题3.4同底数幂的除法、整式的除法复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 1.熟记同底数幂除法、零指数幂、负整数指数幂全部公式，明确公式适用条件； 2.清晰掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，区分幂的乘除、乘方、积的乘方公式，杜绝公式混淆。 3.熟练进行同底数幂混合运算，能处理含负号、底数变式、指数为正负整数的题型； 4.规范完成整式除法完整运算流程，精准处理系数、字母、指数、符号问题，掌握整式除法与加减、乘法公式的综合化简运算。 核心题型◆归纳 题型1同底数幂的除法运算 题型2同底数幂除法的逆用 题型3零指数幂 题型4负整数指数幂 题型5用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型6计算单项式除以单项式 题型7多项式除以单项式 题型8整式四则混合运算 题型9用科学记数法表示数的除法 题型10提升测试 重点知识◆梳理 知识点一、同底数幂除法 同底数幂相除运算：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 公式表示：即（≠0，都是正整数，并且） 适用条件：底数完全相同，底数不为0；可用于数字、字母、多项式整体底数。 同底数幂相除逆运算： 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1．即（≠0） 关键提醒：无意义，绝非1；只要底数非零，0次幂结果恒为1。 负整数指数幂：=, =(a≠0) 速记口诀：负指数变正指数，底数取倒数。 核心结论：正数的任何指数幂结果均为正数，负指数只改变形式，不改变符号。 知识点二、单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 解题步骤： 定符号：同号得正，异号得负； 除系数：系数做有理数除法； 算指数：同底数幂相除，指数相减； 补字母：被除式独有字母，连同指数直接保留。 知识点三、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 公式表示： 解题步骤： 逐项拆分：多项式所有项（含常数项）全部参与运算； 单项计算：按单项式除法法则逐项运算； 合并整理：将各项商式相加，化为最简整式； 检查纠错：排查漏项、符号、指数错误 题型解析◆精准备考 题型1同底数幂的除法运算 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为____． 3．计算： (1)； (2)． 题型2同底数幂除法的逆用 1．已知 ，，则 的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知：，，则_________． 3．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)请直接写出m，n，k之间的数量关系． 题型3零指数幂 1．计算：（    ） A． B．0 C．1 D． 2．计算：______． 3．计算：． 题型4负整数指数幂 1．下列运算中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：________． 3．计算： 题型5用科学记数法表示绝对值小于1的数 1．徽州贡米，颗粒饱满，软糯回甘，营养价值高．已知一粒米的质量约为，将数据0.000023用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要 ．将数据用小数表示为_______． 3．用科学记数法表示下列各数： (1)； (2)． 题型6计算单项式除以单项式 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为______． 3．计算： (1) (2) 题型7多项式除以单项式 1．一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（    ） A．B． C． D． 2．三角形的面积是，高为，它的底边长为__________． 3．计算 (1) (2)； (3)利用乘法公式计算： 题型8整式四则混合运算 1．如图是2025年某月日历的一部分，阴影部分只框住了四个数，则的数量关系是（   ） A． B． C． D． 2．已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少6，则k的值是________． 3．先化简，再求值：，其中，． 题型9用科学记数法表示数的除法 1．纳米是非常小的长度单位，，把的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放（    ）个的物体（物体之间的空隙忽略不计）． A． B． C． D． 2．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒． 3．科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个分子的质量大约是，水中大约有多少个水分子？ 过关检测◆提升 一、单选题 1．中国科学院近日成功研发出固态深紫外（）激光源，能够发射出193纳米波长的光，为半导体工艺提升至3纳米节点提供了有力支持．已知193纳米等于0.000000193米，那么数字0.000000193用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．的相反数是（   ） A． B．1 C．0 D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．灵宝市是河南省最大的苹果种植基地，以出产苹果而闻名．某农户租两块土地种植苹果，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若，则______． 7．跨生物学学科  巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来的，直径可达．将数据写成小数的形式为，这个小数小数点后0的个数为__________． 8．若，则代表的整式是___________． 9．若，则的值为__________． 10．若，则的值为_______． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)． 12．计算 (1)； (2) (3)； (4)． 13．求值 (1)已知，，求的值； (2)已知，求x的值． 14．化简求值：，其中，． 15．在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． (1)类型一：简便计算 ； (2)类型二：代数式求值 若，，则① ；② ． (3)类型三：解方程 解关于x的方程：如果，求x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.4同底数幂的除法、整式的除法复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 1.熟记同底数幂除法、零指数幂、负整数指数幂全部公式，明确公式适用条件； 2.清晰掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，区分幂的乘除、乘方、积的乘方公式，杜绝公式混淆。 3.熟练进行同底数幂混合运算，能处理含负号、底数变式、指数为正负整数的题型； 4.规范完成整式除法完整运算流程，精准处理系数、字母、指数、符号问题，掌握整式除法与加减、乘法公式的综合化简运算。 核心题型◆归纳 题型1同底数幂的除法运算 题型2同底数幂除法的逆用 题型3零指数幂 题型4负整数指数幂 题型5用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型6计算单项式除以单项式 题型7多项式除以单项式 题型8整式四则混合运算 题型9用科学记数法表示数的除法 题型10提升测试 重点知识◆梳理 知识点一、同底数幂除法 同底数幂相除运算：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 公式表示：即（≠0，都是正整数，并且） 适用条件：底数完全相同，底数不为0；可用于数字、字母、多项式整体底数。 同底数幂相除逆运算： 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1．即（≠0） 关键提醒：无意义，绝非1；只要底数非零，0次幂结果恒为1。 负整数指数幂：=, =(a≠0) 速记口诀：负指数变正指数，底数取倒数。 核心结论：正数的任何指数幂结果均为正数，负指数只改变形式，不改变符号。 知识点二、单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 解题步骤： 定符号：同号得正，异号得负； 除系数：系数做有理数除法； 算指数：同底数幂相除，指数相减； 补字母：被除式独有字母，连同指数直接保留。 知识点三、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 公式表示： 解题步骤： 逐项拆分：多项式所有项（含常数项）全部参与运算； 单项计算：按单项式除法法则逐项运算； 合并整理：将各项商式相加，化为最简整式； 检查纠错：排查漏项、符号、指数错误 题型解析◆精准备考 题型1同底数幂的除法运算 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂乘除、积的乘方、幂的乘方法则逐一判断选项，得到正确结果． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 2．计算的结果为____． 【答案】 【分析】直接运用同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型2同底数幂除法的逆用 1．已知 ，，则 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，，得，，根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 2．已知：，，则_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 3．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)请直接写出m，n，k之间的数量关系． 【答案】(1)4 (2)16 (3) 【分析】（1）逆用同底数幂的除法求解； （2）将变形为，再逆用同底数幂的乘法法则求解； （3）计算出，结合可得． 【详解】（1）解：； （2）解：， ； （3）解：，， ， ， ． 题型3零指数幂 1．计算：（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】解：． 2．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘方与零指数幂的运算，先分别计算两个项的值，再进行减法运算即可． 【详解】解： 3．计算：． 【答案】 【分析】分别计算式子中的乘方、负整数指数幂和零指数幂，再将所得结果相加即可． 【详解】解： ． 题型4负整数指数幂 1．下列运算中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误． 2．计算：________． 【答案】3 【分析】根据相关运算法则逐步计算即可求解． 【详解】解：． 3．计算： 【答案】 【详解】解：原式． 题型5用科学记数法表示绝对值小于1的数 1．徽州贡米，颗粒饱满，软糯回甘，营养价值高．已知一粒米的质量约为，将数据0.000023用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为，要求，n为原数第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前的零． 【详解】解：． 2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要 ．将数据用小数表示为_______． 【答案】 【详解】解：∵ ， ∴． 3．用科学记数法表示下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2） 解：． 题型6计算单项式除以单项式 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的基本运算法则，运用合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一计算即可进行判断． 【详解】解：对选项A：，故 A错误，不符合题意； 对选项B：，B正确，符合题意； 对选项C：，C错误，不符合题意； 对选项D：，D错误，不符合题意． 2．计算的结果为______． 【答案】/ 【分析】根据单项式除以单项式的计算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）先算乘方、单项式乘以单项式，再计算单项式除以单项式； （2）先计算乘方、负整数指数幂和零次幂，再计算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型7多项式除以单项式 1．一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】用多项式除以单项式的法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 2．三角形的面积是，高为，它的底边长为__________． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式，以及多项式除以单项式的法则进行计算即可. 【详解】解：由题意，三角形的底边长为. 3．计算 (1) (2)； (3)利用乘法公式计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的乘法和整式的除法运算，乘法公式进行解答，即可． （1）先算积的乘方，再进行单项式乘法运算，即可； （2）根据整式的除法运算，进行计算，即可； （3）根据乘法公式：，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 题型8整式四则混合运算 1．如图是2025年某月日历的一部分，阴影部分只框住了四个数，则的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式混合运算的应用．由题意得到，代入各项的左边分别计算，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴ ， 故A选项错误， ， 故B选项正确； ， 故C选项错误， ， 故D选项错误， 故选：B 2．已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少6，则k的值是________． 【答案】5 【分析】设多项式除以所得的商为A，余数为m，该多项式除以所得的商为B，余数为n，，，分别令和，得到，，根据题意，由列出方程求解即可． 【详解】解：设多项式除以所得的商为A，余数为m，该多项式除以所得的商为B，余数为n， 则，， 当时，，即， 当时，，即， ∵多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少6， ∴，则， 解得． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 题型9用科学记数法表示数的除法 1．纳米是非常小的长度单位，，把的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放（    ）个的物体（物体之间的空隙忽略不计）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，求出1立方米立方纳米，即可求解． 【详解】解：1纳米米， 1立方米立方纳米， 的空间可以放个的物体， 故选：D． 【点睛】本题考查了单位之间的转化，解题的关键是：要掌握纳米与米之间的转化． 2．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除单项式，科学记数法表示的数的计算可以利用单项式的相应的运算法则求解，熟练掌握单项式除单项式、科学记数法是解题的关键．根据时间路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算，即可以得出最后的答案． 【详解】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）． 故答案为：． 3．科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个分子的质量大约是，水中大约有多少个水分子？ 【答案】水中大约有个水分子 【分析】本题考查了用科学记数法表示数的除法的应用，由题意得，即可求解． 【详解】解：因为一个水分子的质量为， 所以水中水分子的个数是（个）， 所以水中大约有个水分子． 过关检测◆提升 一、单选题 1．中国科学院近日成功研发出固态深紫外（）激光源，能够发射出193纳米波长的光，为半导体工艺提升至3纳米节点提供了有力支持．已知193纳米等于0.000000193米，那么数字0.000000193用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 2．的相反数是（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】先根据零指数幂的运算法则计算出的值，再根据相反数的定义求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别利用同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方与积的乘方法则计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A. ，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项错误； D. ，该选项正确． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式除法法则，完全平方公式，平方差公式分别计算各选项，即可判断正确结果． 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 5．灵宝市是河南省最大的苹果种植基地，以出产苹果而闻名．某农户租两块土地种植苹果，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算第二块长方形面积与第一块正方形面积的差，通过多项式展开和简化得到结果即可；本题主要考查了整式混合运算的应用，先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵第一块地面积为，第二块地面积为， ∴第二块比第一块多的面积为： ； 故选：B． 二、填空题 6．若，则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 7．跨生物学学科  巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来的，直径可达．将数据写成小数的形式为，这个小数小数点后0的个数为__________． 【答案】4 【分析】本题考查了科学记数法与小数的互化，掌握科学记数法转化为小数时，小数点向左移动位是解题的关键 将科学记数法 转换为小数形式，小数点向左移动5位，得到， 【详解】解：根据科学记数法法则，， 因此 小数中，小数点后有个， 故答案为：． 8．若，则代表的整式是___________． 【答案】 【详解】 解：根据题意得代表的整式是 ． 9．若，则的值为__________． 【答案】64 【分析】由得，再根据同底数幂除法法则计算． 【详解】解：， ， ． 10．若，则的值为_______． 【答案】1或2或4 【分析】根据题意可得，且；再分三种情况：，，，分别求出对应情况下的值，看是否符合题意即可． 【详解】解：∵， ∴，且， ∴； 当，即时，，则，符合题意； 当，即时，，则，符合题意； 当，即时，，则，符合题意； 综上所述，t的值为1或2或4． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) 1 (2) 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再计算加减法； （2）先计算积的乘方及单项式除以单项式，再合并同类项 【详解】（1）； ； （2） ． 12．计算 (1)； (2) (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （2）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可； （3）利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算乘法运算，再合并即可； （4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 13．求值 (1)已知，，求的值； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：原式． （2）解： 解得． 14．化简求值：，其中，． 【答案】 【详解】解：原式 其中，. 原式 15．在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． (1)类型一：简便计算 ； (2)类型二：代数式求值 若，，则① ；② ． (3)类型三：解方程 解关于x的方程：如果，求x的值． 【答案】(1) (2)17；72 (3) 【分析】（1）利用积的乘方逆运算进行简便计算； （2）①先根据同底数幂乘法逆运算法则计算，然后求和；②先利用同底数幂乘法逆运算法则转化后代入计算即可； （3）将方程中各项化为同底数幂，然后根据同底数幂的乘除运算法则化简方程，最后求解 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴， ①； ②； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $